Ο Στίβεν Χόκινγκ ανακοινώνει τη μυστηριώδη διαστημική αποστολή «Starshot». Professor Steven Hawking to announce mystery space mission

Ο Στίβεν Χόκινγκ και δισεκατομμυριούχος Ρώσος ανακοινώνουν πως ψάχνουν εξωγήινους. Prof Stephen Hawking is to unveil a new space exploration project. The announcement can be watched here. CREDIT: TELEGRAPH /TELEGRAPH

Στην αναζήτηση εξωγήινης ζωής φαίνεται πως θα επιδοθούν ο Στίβεν Χόκινγκ και ο δισεκατομμυριούχος Ρώσος επιχειρηματίας, Γιούρι Μίλνερ, με το νέο τους πρότζεκτ, το «Starshot». Μάλιστα, οι δύο νέοι συνεργάτες αναμένεται να ανακοινώσουν σήμερα το σχέδιο τους για αναζήτηση εξωγήινων πολιτισμών.

Είναι ήδη γνωστό πως ο Μίλνερ, ο οποίος έχει σπουδάσει Φυσική, έχει συμφωνήσει στη χρηματοδότηση μιας δεκαετούς έρευνας για εξωγήινη ζωή, το οποίο θα του κοστίσει περίπου 100 εκατομμύρια δολάρια.

Ο ίδιος, μάλιστα, είχε δηλώσει πέρυσι στην «Time» πως: «Το σύμπαν δεν είναι γεμάτο από ζωή, αλλά πιθανότατα δεν είμαστε μόνοι. Αλλά δεν θέλω να παριστάνω τον κριτή, απλά θέλω να βρω μια απάντηση».

Από την πλευρά του ο Στίβεν Χόκινγκ έχει εκφράσει πολλές φορές το ενδιαφέρον του για την πιθανότητα ύπαρξης εξωγήινων πολιτισμών.

On April 12, 2016, billionaire Yuri Milner and cosmologist Stephen Hawking will announce a new space-exploration project called Starshot. This photo shows Milner (left), Hawking (second from left) and other researchers in July 2015, during the unveiling of a $100 million search for signs of intelligent alien life called Breakthrough Listen. Credit: Breakthrough Initatives

Το περασμένο καλοκαίρι ο Χόκινγκ είχε ανακοινώσει το 10ετές πρόγραμα Breakthrough Listen (χρηματοδοτείται από τον Γιούρι Μίλνερ) που θα ερευνήσει ένα εκατομμύριο άστρα – κοντινά στη Γη, σαρώνοντας το γαλαξιακό επίπεδο του Γαλαξία μας. Και πέρα από το Γαλαξία μας θα αναζητηθούν πιθανά εξωγήινα μηνύματα από τους 100 πλησιέστερους γαλαξίες σε ένα τεράστιο εύρος συχνοτήτων.

Η ανακοίνωση του πρότζεκτ «Starshot» θα πραγματοποιηθεί σήμερα στο «One World Observatory» στη Νέα Υόρκη. Τώρα τι είναι ακριβώς «Starshot» θα το μάθουμε σε λίγο, παρακολουθώντας live την ανακοίνωση ΕΔΩ: http://livestream.com/accounts/18650072/events/5143435

Σύντομη ιστορική ανασκόπηση των Φυσικών επιστημών. A Brief History of Physics

Οι αρχαίοι πολιτισμοί της Μεσογείου (Αίγυπτος), της Μεσοποταμίας (Βαβυλώνιοι) και της Κίνας ανέπτυξαν τεχνογνωσία, συνέλεξαν αστρονομικές παρατηρήσεις και καλλιέργησαν τα μαθηματικά (κυρίως τη γεωμετρία) κινούμενοι από πρακτικές ανάγκες για τις κατασκευές τους, για τη μέτρηση του χρόνου και, βεβαίως, για τους πολεμικούς εξοπλισμούς τους. Ένας μεγάλος σταθμός σ΄ αυτή την πρώτη μακρόχρονη περίοδο (περίπου 4000 π.Χ. έως 600 π.Χ.) ήταν η επινόηση του αλφαβήτου (γύρω στο 1500 π.Χ.).

Φραντσέσκο Χάγιεζ, «Αριστοτέλης» (1811, Ακαδημία της Βενετίας)

Και μετά ήλθε η κλασική αρχαία Ελλάδα που προσέδωσε για πρώτη φορά επιστημονικό χαρακτήρα στον ανθρώπινο πολιτισμό. Από τη ζήτηση των απαντήσεων σε πρακτικά ερωτήματα, πέρασε στην αναζήτηση ερμηνείας των φυσικών φαινομένων. Ερμηνείας χωρίς την επίκληση μύθων και θεών, απελευθερωμένης από προλήψεις και δόγματα και με εμπιστοσύνη στη δύναμη της λογικής σε συνδυασμό με την παρατήρηση. Έλειψε όμως ένας σημαντικός κρίκος για την ολοκλήρωση της επιστημονικής μεθόδου: το πείραμα.

Ραφαήλ, «Η Σχολή των Αθηνών», 1510-1511

Παραμένει, νομίζω, μυστήριο το γιατί η αρχαία Ελλάδα σε μια σχετικά σύντομη περίοδο περίπου διακοσίων πενήντα ετών δημιούργησε αυτή την τεράστια πολιτιστική έκρηξη (περιλαμβανομένης και της γένεσης της επιστημονικής σκέψης) και σφράγισε ανεξίτηλα τον ανθρώπινο πολιτισμό. Δεν ήσαν παρά εκατοντάδες χιλιάδες άνθρωποι (λιγότεροι από το σημερινό πληθυσμό της Κρήτης). Υπήρχε άραγε σ’ ένα σημαντικό τμήμα του πληθυσμού, ή στην ηγεσία του, περιέργεια, ενδιαφέρον και εκτίμηση για την δημιουργία επιστημονικής γνώσης; Επικρατούσε ένα συλλογικό κλίμα θεμελιωμένης αυτοπεποίθησης και ριζοσπαστικής καινοτομίας, ως αποτέλεσμα ίσως της νικηφόρας αντιμετώπισης της Περσικής Αυτοκρατορίας; Ή μήπως η αποικιακή επέκταση διεύρυνε και τους πνευματικούς τους ορίζοντες;

Ο Αρίσταρχος ο Σάμιος (310 π.Χ.- περίπου 230 π.Χ.) ήταν Έλληνας αστρονόμος και μαθηματικός, που γεννήθηκε στη Σάμο. Είναι ο πρώτος καταγεγραμμένος άνθρωπος ο οποίος πρότεινε ηλιοκεντρικό μοντέλο του Ηλιακού Συστήματος, θέτοντας τον Ήλιο και όχι τη Γη, στο κέντρο του γνωστού Σύμπαντος. Οι ιδέες του περί Αστρονομίας δεν είχαν γίνει αρχικά αποδεκτές και θεωρήθηκαν κατώτερες από εκείνες του Αριστοτέλη και του Πτολεμαίου, έως ότου αναγεννήθηκαν επιτυχώς και αναπτύχθηκαν από τον Κοπέρνικο περίπου 2000 χρόνια μετά.

Ακολούθησε η αλεξανδρινή περίοδος, όπου η επιστημονική επανάσταση, κάτω από την ενεργή στήριξη της δυναστείας των Πτολεμαίων (με τη δημιουργία του Μουσείου και της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας) μπήκε στο δρόμο της ολοκλήρωσης.

Ο Αρχιμήδης μπορεί να είχε χρησιμοποιήσει την αρχή της πλευστότητας για να καθοριστεί αν η χρυσή κορώνα ήταν λιγότερο πυκνή από το ατόφιο χρυσάφι. The Archimedes principle may have been used to determine whether the golden crown was less dense than gold. Given that both the crown (left) and the reference weight (right) are of identical volume, the less dense reference weight object will experience a larger upward buoyant force, causing it to weigh less in the water and float closer to the surface.

Μεγάλα και θαυμαστά τα επιτεύγματα αυτής της εποχής: η μέτρηση της περιφέρειας της Γης (Ερατοσθένης), η μέτρηση της απόστασης Γης-Σελήνης (Αρίσταρχος, Ίππαρχος), η επαναστατική πρόταση του Αρίσταρχου για το ηλιοκεντρικό σύστημα, η μεγαλοφυΐα του Αρχιμήδη στα μαθηματικά και η σύνδεσή τους με τη φυσική (μοχλοί, άνωση κ.λπ.).

Aντίγραφο ρωμαϊκού ψηφιδωτού που εικονίζει τη σκηνή του φόνου του Αρχιμήδη από Ρωμαίο στρατιώτη (Φρανκφούρτη, Δημοτικό Iνστιτούτο Tέχνης).

Παράλληλα ξεκίνησαν δειλά και τα πρώτα βήματα της τεχνολογικής επανάστασης (ατμομηχανή του Ήρωνα) που τερματίστηκαν πρόωρα ίσως λόγω της έλευσης των πρακτικών Ρωμαίων. Ο φόνος του Αρχιμήδη από Ρωμαίο στρατιώτη έχει, νομίζω, συμβολική σημασία. Είναι η αρχή του τέλους. Εν τούτοις, η επιστημονική ενασχόληση συνεχίστηκε για πολύ ακόμα, σχεδόν μέχρι το τέλος του 4ου αιώνα μ.Χ. με κύριο επίτευγμα τις διοφαντικές εξισώσεις στα μαθηματικά. Παραλείπω το θαυμαστό στη λεπτομέρειά του γεωκεντρικό μοντέλο του Πτολεμαίου, μια και απεδείχθη (πολύ αργότερα) ότι δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα. Ο μαρτυρικός θάνατος της Υπατίας το 415 μ.Χ. στα χέρια φανατισμένου χριστιανικού όχλου σηματοδοτεί το οριστικό τέλος μιας επιστημονικά δημιουργικής εποχής και την απαρχή της χιλιετούς επιστημονικής σιωπής της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας, καθώς και του ευρωπαϊκού χώρου. Ο δαυλός του ενδιαφέροντος για την επιστήμη πέρασε για ένα διάστημα δυο περίπου αιώνων (800 – 1025 μ.Χ.) στον αραβικό κόσμο στο χαλιφάτο της Βαγδάτης να αποτελεί το επιστημονικό κέντρο. Βέβαιο, οι Κινέζοι συνέχισαν τις σημαντικότατες επινοήσεις τους (χαρτί, πυρίτιδα κ.λπ.), χωρίς όμως να τις αξιοποιήσουν επιστημονικά ή τεχνολογικά.

Γιαν Ματέικο, «Αστρονόμος Κοπέρνικος: Συνομιλία με τον Θεό». 1872

Χρειάστηκε να φτάσουμε στο 15ο και 16ο αιώνα μ.Χ. με την ανακάλυψη της τυπογραφίας, τους μεγάλους θαλασσοπόρους, την άνθιση της επιστήμης και της τέχνης στις ιταλικές πόλεις και, τελικά, με την καθιέρωση του ηλιοκεντρικού συστήματος (Κοπέρνικος, Τύχο Μπράχε, Γαλιλαίος, Κέπλερ).

Ο 17ος αιώνας χαρακτηρίστηκε από δυο μεγάλες επαναστατικές κατακτήσεις της επιστημονικής σκέψης:

Αντίγραφο του Νεύτωνα από τις Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

i. To νόμο της κίνησης της κλασικής μηχανικής (με πρωτοπόρο τον Γαλιλαίο και θεμελιωτή καθώς και ολοκληρωτή τον Νεύτωνα), που συνέδεσε τη δύναμη με την επιτάχυνση και όχι με την ταχύτητα, όπως ήταν το καθιερωμένο αριστοτέλειο πρότυπο.

«Αν έχω δει πιο μακρυά, αυτό συμβαίνει μόνο γιατί στέκομαι στους ώμους γιγάντων».- Ισαάκ Νεύτων. "If I have seen further it is by standing on the shoulders of Giants." – Isaac Newton

ii. Τη συνειδητοποίηση ότι η δύναμη της βαρύτητας είναι πανταχού παρούσα, ότι συνίσταται στο νόμο της παγκόσμιας έλξης και, και επομένως, ότι και τα επίγεια και τα ουράνια φαινόμενα διέπονται από τον ίδιο οικουμενικό νόμο. Το διαχωριστικό τείχος χιλιετηρίδων μεταξύ των επίγειων και των ουράνιων κινήσεων κατέρρευσε.

Τζων Ντάλτον. Engraving of a painting of John Dalton.

Ο 18ος αιώνιος ήταν κυρίως ο αιώνας της χημείας καθώς και της σταδιακής συσσώρευσης γνώσεων γύρω από ηλεκτρικά, μαγνητικά και οπτικά φαινόμενα. Ο Dalton, το 1803, συνοψίζοντας ενάμιση περίπου αιώνα χημείας καθιέρωσε την έννοια του ατομικού βάρους και έδωσε έτσι πειραματική υπόσταση στην ατομική ιδέα του Δημόκριτου.

Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ. Engraving of James Clerk Maxwell by G. J. Stodart from a photograph by Fergus of Greenock.

Στον 19ο αιώνα η στήριξη της ατομικής θεωρίας συνεχίστηκε κυρίως από φυσικούς (Avogadro, Dulong-Petit, Maxwell, Loschmidt, Boltzmann, Brown) για να γίνει αποδεκτή στην αυγή του 20ου αιώνα με τις εργασίες του Einstein και του Περέν. Παράλληλα με την επιβεβαίωση της ύπαρξης των ατόμων, η ανακάλυψη του ηλεκτρονίου, το 1897 – 1899, οδήγησε στο συμπέρασμα ότι το άτομο είναι σύνθετο σωμάτιο και επομένως όχι απολύτως αδιαίρετο.

Οι Εξισώσεις Μάξγουελ

Το μεγάλο, όμως, γεγονός του 19ου αιώνα ήταν η τελική ενοποίηση των μαγνητικών και ηλεκτρικών δυνάμεων με τις περίφημες τέσσερις εξισώσεις του Μaxwell, που η πιο σημαντική τους συνέπεια είναι η ύπαρξη ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, τα οποία διαδίδονται με την ταχύτητα του φωτός. Κατά συνέπεια, όπως επισήμανε και ο ίδιος ο Maxwell, «είναι δύσκολο να αποφύγει κανείς το συμπέρασμα ότι και το φως δεν είναι τίποτα άλλο παρά ηλεκτρομαγνητικό κύμα». Ο Hertz, το 1888, επιβεβαίωσε πειραματικά την ύπαρξη των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, που σήμερα αποτελούν αναπόσπαστο μέρος της καθημερινής μας ζωής (τηλεόραση, κινητό τηλέφωνο, τηλεχειριστήρια, ακτίνες Χ, μαγνητική τομογραφία κ.λπ.).

To Ατομικό πρότυπο του Ράδερφορντ. This model of an atom was developed by Ernest Rutherford, a New Zealand native working at the University of Manchester in England in the early 1900s.

Η διαπίστωση από τον Έρνεστ Ράδερφορντ, τo 1911, ότι τα άτομα είναι μια μικρογραφία του πλανητικού μας συστήματος: Κάθε άτομο αποτελείται από έναν πολύ πιο μικροσκοπικό πυρήνα όπου είναι συγκεντρωμένη σχεδόν όλη μάζα του και από ακόμη πιο μικροσκοπικά και ελαφριά ηλεκτρόνια (όλα τα ίδια) που περιφέρονται γύρω του σε αποστάσεις από περίπου 1000 έως 100.000 φορές μεγαλύτερες από την ακτίνα του πυρήνα.

Στη συνέχεια διαπιστώθηκε ότι και ο σούπερ μικροσκοπικός πυρήνας δεν είναι αδιαίρετο σωμάτιο αλλά σύνθετο. Αποτελείται από δυο ειδών σωμάτια, τα πρωτόνια και τα νετρόνια, που φέρουν κοινό όνομα νουκλεόνια.

Schematic representation of a nucleus as an ensemble of neutrons and protons.

Μπορείτε να φανταστείτε τον ατομικό πυρήνα σαν ένα σούπερ μικροσκοπικό και στρογγυλεμένο τσαμπί σταφύλι με δυο ειδών ρώγες (ας πούμε, κόκκινες για τα πρωτόνια και πράσινες για τα νετρόνια). Αόρατα «κοτσάνια» – οι ισχυρές πυρηνικές δυνάμεις – διατηρούν το τσαμπί ενιαίο παρ’ όλες τις βίαιες κινήσεις της κάθε «ρώγας». Υπάρχουν στη φύση μικροί πυρήνες με λίγες «ρώγες» – νουκλεόνια (ο μικρότερος είναι ο πυρήνας του συνηθισμένου υδρογόνου με ένα μόνο πρωτόνιο) και μεγάλοι πυρήνες με πολλές «ρώγες» – νουκλεόνια (μεγαλύτερος είναι ο πυρήνας του ουρανίου-238 με 238 «ρώγες»-νουκλεόνια).

Ένα πρωτόνιο συνίσταται από τρία quarks. The quark structure of a proton. The color assignment of individual quarks is arbitrary, but all three colors must be present. Forces between quarks are mediated by gluons.

Μεγάλοι πυρήνες μπορούν να σπάσουν σε δυο κομμάτια εκλύοντας τεράστια ποσά ενέργειας (αυτή η διαδικασία λέγεται σχάση και χρησιμοποιείται στους πυρηνικούς αντιδραστήρες και στις πυρηνικές βόμβες). Μικροί πυρήνες – αν έχουν αρκετή ταχύτητα – μπορούν να κολλήσουν παράγοντας ένα μεγαλύτερο πυρήνα και εκλύοντας τεράστια ποσά ενέργειας. Αυτή η διαδικασία – που ονομάζεται σύντηξη – δίνει ενέργεια στον Ήλιο μας και στα άλλα άστρα∙ χρησιμοποιείται επίσης μαζί με σχάση στις σύγχρονες πυρηνικές βόμβες. Η σύγχρονη τεχνολογία προσπαθεί να δαμάσει τη σύντηξη, ώστε να παράγει με ελεγχόμενο τρόπο πρακτικά ανεξάντλητη και καθαρή ενέργεια. Ορισμένοι πυρήνες, οι λεγόμενοι ραδιενεργοί, υφίστανται – με την επέμβαση ενός τετάρτου είδους δυνάμεων, που λέγονται ασθενείς πυρηνικές – και κάποιες άλλες αυθόρμητες διαδικασίες (π.χ. εκπομπή ενός ηλεκτρονίου με ταυτόχρονη αλλαγή ενός νετρονίου σε πρωτόνιο κ.λπ), ένα φαινόμενο που είναι γνωστό ως ραδιενέργεια. Έχει διαπιστωθεί ότι και τα πρωτόνια και τα νετρόνια – αυτές οι πυρηνικές «ρώγες» – είναι σύνθετα σωμάτια: κάθε ένα τους περιέχει τρία πυρηνικά «κουκούτσια» (που λέγονται κουάρκ) και τη συγκολλητική ουσία που τα συγκρατεί παγιδευμένα για πάντα μέσα στην πυρηνική «ρώγα».

Ο Αϊνστάιν ήταν ένα εβραιόπουλο που αναγκαστικά μεγάλωσε και πήγε σχολείο σε μια καθολική κοινωνία. Από την αντιδιαστολή των θρησκευτικών αντιλήψεων ανάμεσα στο οικογενειακό και το σχολικό περιβάλλον διαμορφώθηκε αρκετά ο χαρακτήρας του. Όπως γράφει στις «Αυτοβιογραφικές σημειώσεις» του, άρχισε νωρίς να αμφιβάλλει για τις ιστορίες της Βίβλου διαβάζοντας βιβλία εκλαϊκευμένης επιστήμης. Έτσι, χαρακτήριζε την παιδική του ηλικία ως εποχή της «φανατικής απόλαυσης της ελεύθερης σκέψης». Από μικρός ο Άλμπερτ Αϊνστάιν μελέτησε φιλοσοφία. Σε όλη του τη ζωή πίστευε ότι η επιστήμη, η ηθική, η φιλοσοφία και οι τέχνες ήταν κλαδιά του ίδιου δέντρου.

Η δεύτερη μεγάλη ανακάλυψη του 20ου αιώνα οφείλεται στον Άλμπερτ Αϊνστάιν. Ξεκινώντας από το γεγονός ότι η ταχύτητα του φωτός είναι πάντα ίδια – 300.000 km/s – ανεξάρτητα από την ταχύτητα είτε της φωτεινής πηγής είτε του παρατηρητή∙ και από το ότι κλεισμένοι σ’ ένα όχημα που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά αλλά χωρίς οπτική ή άλλη επαφή με το περιβάλλον δεν μπορούμε να διαπιστώσουμε αν κινούμαστε ή ακινητούμε, κατέληξε αναπόδραστα στο συμπέρασμα ότι ο χώρος και ο χρόνος δεν είναι απόλυτες έννοιες ίδιες για όλους του παρατηρητές.

Αντίθετα, είναι ευέλικτες και σχετικές έννοιες που αλλάζουν ανάλογα με την κίνηση του κάθε παρατηρητή. Στη γενική θεωρία της σχετικότητας έδειξε ότι η παρουσία της μάζας (ή μαζών) προσδίδει πρόσθετη πλαστικότητα στο χώρο και στο χρόνο (κάπως, όπως μια μεταλλική σφαίρα παραμορφώνει μια πλαστική μεμβράνη). Είναι ακριβώς αυτή η πλαστικότητα και παραμορφωσιμότητα του χώρου και του χρόνου που εμφανίζονται ως δύναμη βαρύτητας.

Επίλυση της εξίσωσης του Σρέντιγκερ για το άτομο του υδρογόνου σε διαφορετικά επίπεδα ενέργειας. Οι φωτεινές περιοχές αντιπροσωπεύουν μεγαλύτερη πιθανότητα εύρεσης ενός ηλεκτρονίου (ηλεκτρονιακές πιθανοτικές στοιβάδες σε διαφορετικά επίπεδα ενέργειας).

Η τρίτη μεγάλη ανακάλυψη του 20ου αιώνα είναι η πιο επαναστατική, η πιο γόνιμη, η πιο σημαντική, και η πιο απομακρυσμένη από την εποπτεία μας. Είναι γνωστή ως κυματοσωματιδιακός δυϊσμός ή ως Κβαντομηχανική. Περιέχει την πειραματική διαπίστωση ότι κάθε κύμα έχει και σωματιδιακό χαρακτήρα, με την έννοια ότι η ενέργειά του δεν είναι συνεχής, αλλά αποτελείται από διακριτά, αδιαίρετα κομμάτια∙ αντίστοιχα κάθε σωμάτιο δεν κινείται ακολουθώντας μια τροχιά που οδεύει ως να ήταν κύμα. Έτσι η φύση δεν αποτελείται ούτε από αμιγή σωμάτια, ούτε από αμιγή κύματα, αλλά από κυματοσωμάτια, που έχουν εν μέρει ιδιότητες κύματος και εν μέρει ιδιότητες σωματίου. Η πιο σημαντική πρακτική συνέπεια αυτής της επαναστατικής πειραματικής διαπίστωσης είναι ότι όσο περισσότερο περιορίζεις ένα κυματοσωμάτιο (π.χ. ένα ηλεκτρόνιο, ή ένα νετρόνιο, ή ένα πρωτόνιο) τόσο πιο γρήγορα κινείται και τόσο πιο μεγάλη πίεση διαφυγής ασκεί. Έχοντας αυτό το καίριο συμπέρασμα μπορούμε πια να πραγματοποιήσουμε το όνειρο του Δημόκριτου, να εξηγήσουμε δηλαδή πως τρία μόνο είδη σωματίων (πρωτόνια, νετρόνια, ηλεκτρόνια) μπορούμε να ανασυνθέσουμε τον Κόσμο.

A history of physics in two minutes, featuring the song 'Heart of Courage' by Two Steps From Hell.

Οι δυνάμεις της φύσης φέρνουν μεν τα σωμάτια μαζί αλλά, αν παρέμεναν ανεμπόδιστες, θα τα συνέθλιβαν σε μικρές ή μεγαλύτερες μαύρες τρύπες. Αυτό που εμποδίζει την κατάρρευση είναι ακριβώς η κβαντική πίεση διαφυγής που προσφέρει το απολύτως αναγκαίο αντιστάθμισμα των δυνάμεων. Ακριβώς όταν οι δυο πιέσεις (η συνθλιπτική των δυνάμεων και η επεκτατική της αναπόφευκτης κβαντικής κίνησης) γίνουν ίσες έχουμε μια ισορροπία και τη δημιουργία δομής της ύλης.

Μπορούμε έτσι, έχοντας τη συνθλιπτική τάση των δυνάμεων και την τάση διαφυγής, που πηγάζει από την κυματική φύση της ύλης, να συνθέσουμε όλους τους υπάρχοντες πυρήνες και μόνο αυτούς από τα πρωτόνια και τα νετρόνια∙ να συνθέσουμε όλα τα είδη των ατόμων του περιοδικού πίνακα των στοιχείων από τους πυρήνες και τα ηλεκτρόνια∙ να συνθέσουμε μόρια από τα άτομα∙ να συνθέσουμε ένα μέταλλο ή ένα άλλο στερεό από τρισεκατομμύρια τρισεκατομμυρίων άτομα ή μόρια∙ να συνθέσουμε έναν πλανήτη ή ένα άστρο από άτομα, μόρια, πυρήνες και ηλεκτρόνια κ.ο.κ. μέχρι να φτάσουμε στο Σύμπαν ολόκληρο.

Πηγή: «ΕΠΙΣΤΗΜΗ. ΠΟΥ ΕΔΥ ΣΟΥ Η ΘΕΛΞΗ;» –  ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ Ν. ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Αποθήκευση φωτογραφιών σε DNA. UW team stores digital images in DNA — and retrieves them perfectly

Ψηφιακά δεδομένα μέχρι 10.000 gigabytes μπορούν να αποθηκευτούν στο μικρό κοκκινωπό δείγμα DNA που φαίνεται στο άκρο του σωλήνα. All the movies, images, emails and other digital data from more than 600 basic smartphones (10,000 gigabytes) can be stored in the faint pink smear of DNA at the end of this test tube. Credit: Tara Brown Photography/ University of Washington

Επιστήμονες από το πανεπιστήμιο της Ουάσιγκτον και τη Microsoft έκαναν ένα ακόμη βήμα για την ανάπτυξη ψηφιακών αποθηκευτικών μέσων που θα βασίζονται σε DNA και θα έχουν πολύ μικρότερες διαστάσεις από τους συμβατικούς δίσκους – αφού μία τέτοια μονάδα με μέγεθος όσο ένας «κύβος» ζάχαρης θα μπορεί να αποθηκεύσει όγκο δεδομένων για τον οποίο σήμερα θα χρειαζόταν μία υποδομή με έκταση όσο ένα σουπερμάρκετ.

Πιο συγκεκριμένα, οι ερευνητές ανέπτυξαν μία νέα τεχνική για την κωδικοποίηση και τη φύλαξη ψηφιακών εικόνων σε μικρές τεχνητές αλυσίδες DNA. Όπως μάλιστα ανέφεραν σε παρουσίασή τους σε συνέδριο στις ΗΠΑ την περασμένη εβδομάδα, οι δοκιμές τους έδειξαν επίσης πως η τεχνική λειτουργεί με επιτυχία, αφού εξασφαλίζει ότι οι πληροφορίες μπορούν ανά πάσα στιγμή να ανακτηθούν από το γενετικό υλικό.

Οι δοκιμές έγιναν με την κωδικοποίηση τεσσάρων φωτογραφιών σε ένα γενετικό «σκληρό δίσκο». Φωτογραφίες που μπορούσαν να ανασυνθέσουν διαβάζοντας τον «σκληρό δίσκο», αφού κατά τη διαδικασία δεν χανόταν ούτε ένα byte δεδομένων.

«Η φύση έχει δημιουργήσει το DNA, ένα μόριο που αποθηκεύει με φανταστική αποτελεσματικότητα όλες τις πληροφορίες των γονιδίων – αφού είναι εξαιρετικά συμπαγές και ανθεκτικό» αναφέρει ο Λουίς Κέζε, αναπληρωτής καθηγητής στο πανεπιστήμιο της Ουάσιγκτον και μέλος της ομάδας. «Αυτό που ουσιαστικά κάνουμε είναι πως το προσαρμόζουμε στην αποθήκευση ψηφιακών δεδομένων –εικόνων, βίντεο, κειμένων– για εκατοντάδες ή και χιλιάδες χρόνια».

Lee Organick, a UW computer science and engineering research scientist, mixes DNA samples for storage. Each tube contains a digital file, which might be a picture of a cat or a Tchaikovsky symphony. Credit: Tara Brown Photography/ University of Washington

Χάρις στην τεράστια πυκνότητα αποθήκευσης δεδομένων, οι γενετικοί ψηφιακοί δίσκοι αναμένεται να «απαντήσουν» στην ολοένα μεγαλύτερη παραγωγή ψηφιακών πληροφοριών. Μία τάση που σημαίνει πως το 2020 το «ψηφιακό σύμπαν» θα έχει αγγίξει τα 44 τρισεκατομμύρια gigabyte.

Αν αυτός ο όγκος πληροφοριών αποθηκευόταν σε tablet, τα οποία στοιβάζονταν το ένα πάνω στο άλλο, τότε θα σχηματίζονταν έξι σωροί που θα εκτείνονται από τη Γη έως τη Σελήνη. Αντίθετα, μία μικρή σταγόνα γενετικού υλικού μπορεί να αποθηκεύσει έως και 10.000 gigabyte δεδομένων.

Ωστόσο, εκτός από την περιορισμένη χωρητικότητα, όλα τα σημερινά μέσα αποθήκευσης έχουν επίσης το μειονέκτημα πως έχουν «ζωή» που δεν ξεπερνά τις λίγες δεκαετίες. Αντίθετα, το DNA υπόσχεται ότι οι πληροφορίες θα είναι ανακτήσιμες ακόμη κι έπειτα από αρκετούς αιώνες.

Για να αναπτύξουν την τεχνική τους, οι ερευνητές επινόησαν σε πρώτη φάση μία καινοτόμα μέθοδο αποθήκευσης των ψηφιακών δεδομένων (των αλληλουχιών 0 και 1) στις τέσσερις μονάδες του DNA, δηλαδή σε νουκλεοτίδια που περιέχουν τις βάσεις αδενίνη, θυμίνη, κυτοσίνη ή γουανίνη.

The Molecular Information Systems Lab research team: Front (left to right): Bichlien Nguyen, Lee Organick, Hsing-Yeh Parker, Siena Dumas Ang, Chris Takahashi. Back (left to right): James Bornholt, Yuan-Jyue Chen, Georg Seelig, Randolph Lopez, Luis Ceze, Karin Strauss. Not pictured: Doug Carmean, Rob Carlson, Krittika d’Silva. Credit: Tara Brown Photography/University of WashingtonT

Οι ερευνητές ανέπτυξαν επίσης ένα σύστημα «διευθυνσιοδότησης» ώστε, με τη «συρραφή» των νουκλεοτίδιων σε αλυσίδες, να κωδικοποιήσουν σε αυτές τη «διεύθυνση» στην οποία είναι αποθηκευμένη κάθε πληροφορία. Έτσι, επιστρατεύοντας στη συνέχεια μεθόδους που χρησιμοποιούνται από τους μοριακούς βιολόγους, μπορούσαν κάθε φορά να εντοπίσουν τη «διεύθυνση» στην οποία βρίσκονταν τα δεδομένα που αναζητούταν, ώστε να τα «διαβάσουν» και να τα αποκωδικοποιήσουν.

Πάντως, αν και με τη συγκεκριμένη τεχνική φαίνεται να ξεπερνιέται ένα σημαντικό πρακτικό πρόβλημα για την ανάπτυξη γενετικών «σκληρών δίσκων», ένα από τα μεγαλύτερα εμπόδια που παραμένει είναι το πολύ υψηλό κόστος που θα είχε η κωδικοποίηση μεγάλου όγκου δεδομένων σε DNA.

Ακόμη κι έτσι όμως, σύμφωνα με τους ερευνητές, η αποθήκευση θα μπορούσε να αξιοποιηθεί σε περιπτώσεις που οι αποθηκευμένες πληροφορίες είναι εξαιρετικά σημαντικές και πρέπει να «ζήσουν» για αιώνες.

Πηγή: http://www.washington.edu/news/2016/04/07/uw-team-stores-digital-images-in-dna-and-retrieves-them-perfectly/

Σουπερνόβα περιέλουσαν τη Γη με ραδιενεργά συντρίμμια. Supernovae showered Earth with radioactive debris

Αρχαία ιζήματα αποδεικνύουν σύμφωνα με τους επιστήμονες τα αλλεπάλληλα χτυπήματα που είχε δεχθεί ο πλανήτης μας. An international team of scientists has found evidence of a series of massive supernova explosions near our solar system, which showered the Earth with radioactive debris.The scientists found radioactive iron-60 in sediment and crust samples taken from the Pacific, Atlantic and Indian Oceans. The iron-60 was concentrated in a period between 3.2 and 1.7 million years ago, which is relatively recent in astronomical terms. False color image of Cassiopeia A using Hubble and Spitzer telescopes and Chandra X-ray Observatory. Credit: NASA/JPL-Caltech

Περιέργως το Χόλιγουντ δεν έχει καταπιαστεί ακόμα με αυτό το σενάριο καταστροφής: ένα κοντινό άστρο εκρήγνυται σε σουπερνόβα και βομβαρδίζει τη Γη με θανάσιμη ακτινοβολία. Δεν πρόκειται όμως για σενάριο, αλλά για αλλεπάλληλα χτυπήματα που δέχτηκε ο πλανήτης τα τελευταία εκατομμύρια χρόνια.

Μελέτη που δημοσιεύεται στο κορυφαίο περιοδικό «Nature» επιβεβαιώνει μια συναρπαστική ανακάλυψη της περασμένης δεκαετίας, όταν οι γεωλόγοι ανακάλυψαν σε αρχαία ιζήματα ίχνη ενός ραδιενεργού ισοτόπου του σιδήρου με την ονομασία σίδηρος-60.

Το συγκεκριμένο ισότοπο έχει χρόνο ημιζωής μόλις 2,6 εκατομμύρια χρόνια, κάτι που σημαίνει ότι όλος ο σίδηρος-60 που ανιχνεύεται σήμερα στη Γη δεν μπορεί παρά να έφτασε πρόσφατα στον πλανήτη, πιθανότατα από γερασμένα άστρα που εκρήγνυνται και διασκορπίζουν το περιεχόμενό τους στο Διάστημα.

Τα νέα ευρήματα

Anton Wallner. Credit: Stuart Hay

Η νέα μελέτη, με επικεφαλής τον πυρηνικό φυσικό Άντον Γουόλνερ του Αυστραλιανού Εθνικού Πανεπιστημίου, εξετάζει 120 δείγματα από τον πυθμένα του Ειρηνικού, του Ατλαντικού και του Ινδικού Ωκεανού.

Σίδηρος-60, αναφέρει η διεθνής ερευνητική ομάδα, ανιχνεύθηκε σε όλα τα δείγματα σε ιζήματα που καλύπτουν το διάστημα από τα 3,2 μέχρι τα 1,7 εκατομμύρια χρόνια πριν. Το ίδιο ισότοπο ανιχνεύθηκε επίσης σε ιζήματα 8 εκατομμυρίων ετών.

Τα ευρήματα αυτά δείχνουν να επιβεβαιώνονται από ανεξάρτητη ανάλυση που έχει γίνει δεκτή για δημοσίευση το «Physical Review Letters» και διαπιστώνει την ύπαρξη σιδήρου-60 σε δείγματα από τη Σελήνη. Το συμπέρασμα είναι ότι η Γη έχει δεχθεί πολλαπλά χτυπήματα από υπερκαινοφανείς αστέρες στην πρόσφατη γεωλογική ιστορία της.

Θεωρητικά, η ακτινοβολία των σουπερνόβα μπορεί να καταστρέψει το στρώμα όζοντος που προστατεύει τον πλανήτη από τη θανάσιμη υπεριώδη ακτινοβολία του Ήλιου και δυνητικά να οδηγήσει έτσι σε μαζικές εξαφανίσεις ειδών.

Οι ερευνητές όμως θεωρούν ότι οι εκρήξεις δεν συνέβησαν αρκετά κοντά για να προκαλέσουν καταστροφές πλανητικής κλίμακας -σύμφωνα με προηγούμενες εκτιμήσεις, οι υπερκαινοφανείς αστέρες μπορούν να εκτοξεύουν υλικό σε απόσταση μέχρι 300 έτη φωτός.

Παρόλα αυτά, οι ερευνητές επισημαίνουν ότι το τελευταίο κύμα βομβαρδισμού του πλανήτη συνέπεσε χρονικά με τη μετάβαση από την Πλειόκαινο στην Πλειστόκαινο περίοδο του πλανήτη.

Ο δρ Γουόλνερ παραδέχεται ότι αυτό μπορεί να είναι απλή σύμπτωση, επικαλείται ωστόσο προηγούμενες μελέτες που έδειχναν ότι ο καταιγισμός σωματιδίων από υπερκαινοφανείς αστέρες ίσως αυξάνει τη νεφοκάλυψη.

Πράγματι, η Γη κρύωσε σημαντικά κατά τη μετάβαση στο Πλειστόκαινο. Είτε επηρέασαν το κλίμα του πλανήτη είτε όχι, οι κοσμικές εκρήξεις ήταν σίγουρα θεαματικές: σύμφωνα με τους ερευνητές, τα σουπερνόβα έλαμπαν ακόμα και στη διάρκεια της ημέρας με τη λαμπρότητα της πανσελήνου.

Ποια είναι όμως τα άστρα που βομβάρδισαν τη Γη με την επιθανάτια λάμψη τους; Σύμφωνα με δεύτερη μελέτη στο ίδιο τεύχος του «Nature», τα τελευταία 2,3 εκατομμύρια χρόνια έχουν εκραγεί δύο σουπερνόβα στην ομάδα άστρων «Σκορπιού-Κενταύρου» σε απόσταση μέχρι 300 έτη φωτός από τη Γη.

Artist's impression of supernova. Credit: Greg Stewart, SLAC National Accelerator Lab

Ενδεχομένως αυτές ήταν δύο από τις εκρήξεις που βομβάρδισαν τη Γη στην πρόσφατη ιστορία της, αν και αυτό είναι δύσκολο έως αδύνατο να επιβεβαιωθεί οριστικά. Σε κάθε περίπτωση, ο κίνδυνος νέου βομβαρδισμού είναι υπαρκτός αλλά πολύ μικρός: από τα 100 δισεκατομμύρια άστρα που εκτιμάται ότι φιλοξενεί ο Γαλαξίας μας, μόνο ένα με δύο εκρήγνυνται σε σουπερνόβα κάθε αιώνα.

Πηγή: A. Wallner, J. Feige, N. Kinoshita, M. Paul, L. K. Fifield, R. Golser, M. Honda, U. Linnemann, H. Matsuzaki, S. Merchel, G. Rugel, S. G. Tims, P. Steier, T. Yamagata, S. R. Winkler. Recent near-Earth supernovae probed by global deposition of interstellar radioactive 60Fe. Nature, 2016; 532 (7597): 69 DOI: 10.1038/nature17196

Δοκιμάστε τη λογική σας! Test your logic!

Μπορείτε απλώς να χαζέψετε την ευφυή τους σύλληψη ή να στύψετε το μυαλό σας αναζητώντας την καλύτερη λύση. Σε κάθε περίπτωση, τα διάσημα παράδοξα προσφέρουν υλικό για τέρψη και για σκέψη.

Αν σε ένα χωριό ο κουρέας ξυρίζει όσους δεν ξυρίζονται μόνοι τους, τότε ποιος ξυρίζει τον κουρέα; Πώς η γάτα του Σρέντινγκερ μπορεί να είναι νεκρή και ζωντανή, χωρίς να είναι ζόμπι; Γιατί ένας δίδυμος που ταξιδεύει στο Διάστημα είναι νεότερος από τον αδελφό του, που μένει στη Γη, και όχι το αντίστροφο; Πότε ένας σωρός άμμου παύει να είναι σωρός; Πώς, ενάντια σε αυτό που σας λέει το ένστικτό σας, έχετε περισσότερες πιθανότητες να διαλέξετε τη σωστή κουρτίνα στο τηλεπαιχνίδι του Μόντι Χολ; Γιατί ο ουρανός τη νύχτα είναι σκοτεινός; Και γιατί δεν βλέπουμε γύρω μας εξωγήινους; Από την αρχαιότητα ως σήμερα πολλά παράδοξα έχουν τριβελίσει κατά καιρούς το μυαλό φιλοσόφων και επιστημόνων. Παρακάτω σας παρουσιάζουμε ορισμένα από τα διασημότερα.

Ο Μπέρτραντ Ράσελ γνωστός μαθηματικός και φιλόσοφος, ήταν από τους πρωτεργάτες, της θεμελίωσης της Λογικής ως ξεχωριστής επιστήμης. Δημοσίευσε το εν λόγω παράδοξο στη μαθηματική του μορφή το 1901, και έβαλε βόμβα στη θεωρία των συνόλων του Καντόρ. Αναφέρεται ότι είχε ανακαλυφθεί ένα χρόνο νωρίτερα από τον Έρνστ Ζερμέλο, ο οποίος όμως δεν το δημοσίευσε και έχασε και τη δόξα.

Σε ένα χωριό ο κουρέας ξυρίζει αυτούς και μόνο αυτούς που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Αλλά τότε ποιος ξυρίζει τον κουρέα; Θα έλεγε κανείς ότι ο συλλογισμός αυτός, ο οποίος είναι γνωστός ως το παράδοξο του Ράσελ (Russell), θα μπορούσε να «λυθεί» αν υποθέσει κανείς πως ο κουρέας έχει γένια ή πως είναι σπανός. Αυτό όμως δεν αποτελεί λύση, αφού είτε με τη μία είτε με την άλλη υπόθεση ο κουρέας δεν ξυρίζεται μόνος του, και άρα θα πρέπει, σύμφωνα με την υπόθεση, να τον ξυρίζει ο κουρέας! Το παράδοξο του Ράσελ αποτελεί μια «εκλαϊκευμένη» μορφή ενός θεμελιωδέστερου μαθηματικού παραδόξου που ο άγγλος μαθηματικός και ειρηνιστής Μπέρτραντ Ράσελ είχε ανακαλύψει στις αρχές του προηγούμενου αιώνα. Η «ρίζα» αυτού του παραδόξου είναι η αυτοαναφορά (ο κουρέας ξυρίζει τον κουρέα) και ο καθορισμός μιας ιδιότητας με την άρνηση κάποιας άλλης (ξυρίζει αυτούς που δεν ξυρίζονται μόνοι τους). Το παράδοξο αυτό απειλούσε να τινάξει στον αέρα τη θεωρία των συνόλων, η οποία αποτελεί τη βάση των σύγχρονων μαθηματικών, αλλά η μαθηματικοί εκείνης της εποχής κατάφεραν να το «εξουδετερώσουν» τροποποιώντας κατάλληλα τις αρχές της θεωρίας.

Γνήσια και χιουμοριστικά

Στη βιβλιογραφία μπορεί να βρει κανείς εκατοντάδες «παράδοξα», δεν ανήκουν όμως όλα στην ίδια κατηγορία. Μερικά από αυτά είναι «γνήσια», όπως συμβαίνει με το παράδοξο του Ράσελ, και επομένως η παραδοξότητά τους είναι εγγενές πρόβλημα που δεν μπορεί να διορθωθεί με απλό τρόπο. Στα γνήσια παράδοξα εντάσσονται όλα τα ανάλογα με το παράδοξο του Ράσελ, που οφείλονται στην παρουσία των «ελαττωμάτων» της αυτοαναφοράς και της αντίφασης. Ένα απλούστερο παράδειγμα είναι η φράση «αυτή η πρόταση είναι ψευδής», η οποία είναι ψευδής αν λέει την αλήθεια! Παρόμοια είναι και η περίπτωση όπου ο Πινόκιο, γνωστός ψεύτης του οποίου η μύτη μεγάλωνε κάθε φορά που έλεγε ψέματα, λέει στον πατέρα του «η μύτη μου μεγαλώνει τώρα». Αν λέει την αλήθεια, η μύτη του δεν πρέπει να μεγαλώνει (επειδή δεν λέει ψέματα) και αν λέει ψέματα και πάλι η μύτη του δεν μεγαλώνει (αφού αν το «μεγαλώνει» είναι ψέματα, δεν μεγαλώνει)! Στο ίδιο μήκος κύματος βρίσκεται και η γνωστή ρήση του Σωκράτη «έν οίδα ότι ουδέν οίδα» (ένα ξέρω, ότι δεν ξέρω τίποτα). «Μη γνήσια» παράδοξα είναι εκείνα που προκύπτουν από την, ηθελημένη ή μη, εφαρμογή λανθασμένων συλλογισμών, το λάθος των οποίων δεν γίνεται εύκολα αντιληπτό από τον μέσο αναγνώστη ή ακροατή. Μια τρίτη κατηγορία είναι τα παράδοξα που προκύπτουν από το γεγονός ότι οι αρχικές υποθέσεις, από τις οποίες ξεκινάμε, απλώς δεν αληθεύουν. Και τέλος υπάρχουν και τα χιουμοριστικά παράδοξα.

Είναι ίδιο το ποτάμι;

Μια σειρά λογικών παραδόξων οφείλεται στο ότι, χωρίς να γίνεται αντιληπτό, υπάρχει ασάφεια ή αοριστία στον ορισμό του προβλήματος. Κλασικό παράδειγμα αυτής της κατηγορίας είναι το παράδοξο με την ταυτότητα ενός αντικειμένου στο οποίο αλλάζουμε εξαρτήματα. Κάποιος μας διηγείται ότι από παλιά είχε ένα μαχαίρι που το αγαπούσε πολύ, έτσι ώστε όταν χάλασε η λάμα του προτίμησε να την αλλάξει παρά να αγοράσει καινούργιο. Λίγο καιρό αργότερα χάλασε και η λαβή του, αλλά και πάλι προτίμησε να αλλάξει λαβή παρά να αγοράσει καινούργιο μαχαίρι. Έτσι συνεχίζει να έχει το ίδιο αγαπημένο μαχαίρι του, παρά το γεγονός ότι αυτό δεν έχει πια τίποτα το κοινό με το αρχικό! Παρόμοια είναι και η ρήση του μεγάλου αρχαίου έλληνα φιλοσόφου Ηράκλειτου, ο οποίος είχε πει ότι κανένας δεν μπορεί να πει πως πέρασε από το ίδιο ποτάμι, αφού κάθε στιγμή από αυτό δεν κυλάει το ίδιο νερό. Το πρόβλημα σε αυτά τα παράδοξα εντοπίζεται στην έννοια της λέξης «ίδιο». Γιατί άλλο εννοούμε όταν λέμε ότι «όλα τα πιάτα ενός σερβίτσιου είναι τα ίδια» και άλλο όταν λέμε ότι δύο αδέλφια «τρώνε από το ίδιο πιάτο». Ένα άλλο παράδειγμα παραδόξου αυτής της κατηγορίας είναι το πότε ένας σωρός άμμου παύει να είναι σωρός. Ξεκινάμε από έναν μεγάλο σωρό άμμου και αφαιρούμε έναν κόκκο. Οι υπόλοιποι κόκκοι εξακολουθούν να αποτελούν έναν σωρό. Μετά αφαιρούμε και δεύτερο, και τρίτο, κ.ο.κ. Κάποια στιγμή έχουν μείνει μόνο δύο κόκκοι και αφαιρούμε τον έναν. Αυτό που απομένει είναι ακόμη σωρός; Εδώ το πρόβλημα βρίσκεται στο ότι δεν έχουμε ορίσει ακριβώς το τι είναι ένας σωρός άμμου.

Ποια κουρτίνα να διαλέξω;

Αντίθετα με την περίπτωση του παράδοξου του Ζήνωνα, όπου σωστή είναι η αντίληψη της καθημερινής ζωής και όχι των μαθηματικών επιχειρημάτων, στη θεωρία των πιθανοτήτων υπάρχουν σωστά συμπεράσματα που όμως φαίνονται παράδοξα στον μέσο πολίτη. Ίσως το πιο γνωστό από αυτά είναι το παράδοξο του Μόντι Χολ (Monty Hall), που πήρε το όνομά του από τον παρουσιαστή του τηλεπαιχνιδιού «Ας κάνουμε μια συμφωνία» (Let’s make a deal). Ας υποθέσουμε ότι αφού κερδίσατε στο παιχνίδι, έχετε το δικαίωμα να επιλέξετε ένα από τα δώρα που βρίσκονται πίσω από τρεις κουρτίνες. Έστω ότι πίσω από τη μία κουρτίνα βρίσκεται ένα αυτοκίνητο ενώ πίσω από τις άλλες δύο από μία κατσίκα. Διαλέγετε στην τύχη την κουρτίνα 1 και ο τηλεπαρουσιαστής, που γνωρίζει πού είναι το αυτοκίνητο, ανοίγει μια άλλη κουρτίνα, π.χ. την 3. Έπειτα σας ρωτά αν θέλετε να αλλάξετε επιλογή και να διαλέξετε την κουρτίνα 2 αντί για την 1. Θα πρέπει να αδράξετε την ευκαιρία ή να επιμείνετε στην αρχική επιλογή σας; Η σωστή απάντηση είναι ότι θα πρέπει να αλλάξετε επιλογή, επειδή έτσι η πιθανότητα να κερδίσετε το αυτοκίνητο είναι 2/3, ενώ αν επιμείνετε στην αρχική επιλογή σας η πιθανότητα να πάρετε το αυτοκίνητο είναι μόνο 1/3. Οι περισσότεροι όμως θεωρούν ότι η επιλογή της άλλης κουρτίνας δεν επηρεάζει την πιθανότητα κέρδους, και μεταξύ αυτών πολλοί μαθηματικοί. Πολλοί από τους «άπιστους», μάλιστα, συνεχίζουν να μην πιστεύουν τη θεωρητική λύση, ακόμη και αν δουν τα αποτελέσματα προσομοιώσεων σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, τα οποία, φυσικά, συμφωνούν με τη θεωρία.

Ο Αχιλλέας και η χελώνα

Μια κατηγορία παραδόξων στα Μαθηματικά είναι εκείνα που συνδέονται με τις έννοιες του απείρου και του απειροστά μικρού. Είναι γνωστό, για παράδειγμα, το παράδοξο του σοφιστή Ζήνωνος του Ελεάτη «ο γοργοπόδαρος Αχιλλέας και η χελώνα», σύμφωνα με το οποίο ο Αχιλλέας που κυνηγάει τη χελώνα δεν θα τη φτάσει ποτέ. Σύμφωνα με τον Ζήνωνα, ο Αχιλλέας αρχίζει να τρέχει κυνηγώντας τη χελώνα, η οποία προχωράει αργά αλλά σταθερά. Όταν ο Αχιλλέας φτάσει στο σημείο που ήταν η χελώνα όταν ξεκίνησε το κυνηγητό, η χελώνα θα έχει προχωρήσει κατά ένα διάστημα προς το τέλος της διαδρομής. Όταν στη συνέχεια ο Αχιλλέας φτάσει στο σημείο που ήταν η χελώνα όταν αυτός είχε φτάσει στην αρχική θέση της, η χελώνα θα έχει και πάλι προχωρήσει κ.ο.κ. Άρα δεν θα τη φτάσει ποτέ, ένα «λογικό» συμπέρασμα που όμως δεν συμφωνεί με την καθημερινή εμπειρία. Η εξήγηση εδώ είναι ότι ο Ζήνων δεν ήξερε να χειρίζεται το άπειρο άθροισμα όρων που είναι όλο και μικρότεροι. Σήμερα γνωρίζουμε ότι ένα άθροισμα άπειρων όρων μπορεί να έχει συγκεκριμένη – και όχι άπειρη – τιμή, όπως για παράδειγμα το 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … που ισούται με 2. Αν χρησιμοποιήσουμε σωστά τα μαθηματικά, βρίσκουμε ότι το άθροισμα των χρονικών διαστημάτων που χρειάζεται ο Αχιλλέας για να φτάσει τη χελώνα δεν είναι άπειρο, όπως νόμιζε ο Ζήνων.

Πώς έχουμε νύχτα;

Olbers' paradox in action

Γιατί ο ουρανός τη νύχτα είναι σκοτεινός; Μα επειδή, θα έλεγε κανείς, έχει δύσει ο Ήλιος! Αν προσπαθήσουμε όμως να προσεγγίσουμε θεωρητικά αυτό το πρόβλημα, θα διαπιστώσουμε πως η προφανής αυτή απάντηση μοιάζει να μην είναι σωστή! Συγκεκριμένα, αν υποθέσουμε ότι το Σύμπαν είναι άπειρο και ότι τα αστέρια είναι τυχαία διασκορπισμένα σε αυτό, κάτι που φαίνεται λογικό, τότε απλοί θεωρητικοί υπολογισμοί δείχνουν πως ο ουρανός θα έπρεπε, νύχτα-μέρα, να είναι τόσο φωτεινός όσο η επιφάνεια του Ηλίου. Αυτή η ασυμφωνία μεταξύ παρατήρησης, που δείχνει σκοτεινό ουρανό, και θεωρίας, που δείχνει φωτεινό ουρανό, ονομάζεται παράδοξο του Olbers, από το όνομα του γερμανού αστρονόμου που το παρατήρησε πρώτος. Το θεωρητικό αποτέλεσμα μπορεί να γίνει κατανοητό από τον μέσο αναγνώστη χωρίς καθόλου μαθηματικά. Όλοι γνωρίζουμε πώς παριστάνουμε ένα σώμα που ακτινοβολεί: ζωγραφίζουμε ακτίνες που ξεκινούν από την επιφάνειά του και κατευθύνονται προς το άπειρο. Επειδή τα αστέρια είναι πολύ μακριά, υποθέτουμε ότι από όλα τους φτάνει στη Γη μόνο μία ακτίνα και, επειδή άπειρα από αυτά είναι διασκορπισμένα στον ουρανό, φτάνει στο μάτι μας μία ακτίνα από κάθε σημείο του. Αν υποθέσουμε ότι όλα τα αστέρια έχουν χρώμα κίτρινο όπως ο Ήλιος, κάτι που δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα, τότε το μάτι μας θα βλέπει κάθε σημείο του ουρανού κίτρινο και τόσο λαμπρό όσο η επιφάνεια του Ηλίου. Εμείς όμως βλέπουμε τον ουρανό την ημέρα γαλάζιο και τη νύχτα σκοτεινό! Άρα η αρχική υπόθεσή μας δεν είναι σωστή, πράγμα που σημαίνει ότι το Σύμπαν δεν είναι άπειρο. Άρα δημιουργήθηκε κάποια στιγμή στο παρελθόν, με τη διαδικασία που σήμερα ονομάζουμε Μεγάλη Έκρηξη, πριν από περίπου 14 δισεκατομμύρια χρόνια.

Σε έναν Κόσμο τριών διαστάσεων με τα άστρα κατανεμημένα ομοιόμορφα παντού, ο αριθμός των άστρων θα ήταν ανάλογος προς τον όγκο. Αν μελετηθεί η επιφάνεια των ομόκεντρων σφαιρικών φλοιών, τότε ο αριθμός των άστρων σε κάθε φλοιό θα ήταν ανάλογος προς το τετράγωνο της ακτίνας του φλοιού.

Γι’ αυτόν τον λόγο δεν μπορούμε να δούμε σε άπειρη απόσταση αλλά μόνο σε απόσταση ως 14 δισεκατομμύρια έτη φωτός, όση απόσταση είχε τον χρόνο να διασχίσει το φως από τη δημιουργία του Σύμπαντος ως σήμερα, τρέχοντας με την ταχύτητα του φωτός. Γι’ αυτόν τον λόγο δεν βλέπουμε από κάθε σημείο του ουρανού να προέρχεται μια φωτεινή ακτίνα, αλλά μόνο από ορισμένα. Άρα το παράδοξο του Olbers ανήκει στην κατηγορία των παραδόξων που οφείλονται σε λανθασμένες υποθέσεις.

Το δίδυμο του αστροναύτη

Ο Σκοτ Κέλι (δεξιά) επέστρεψε πρόσφατα από τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό και θα συγκριθεί με τον δίδυμο αδελφό του Μαρκ που έμεινε στη Γη. NASA Expedition 45/46 Commander, Astronaut Scott Kelly along with his brother, former Astronaut Mark Kelly at the Johnson Space Center, Houston Texas speak to news media outlets on Jan.19, 2015. The subject is Scott Kelly's upcoming 1-year mission aboard the International Space Station. Credit: NASA/Robert Markowitz

Το πιο διάσημο ίσως επιστημονικό παράδοξο είναι το παράδοξο των διδύμων. Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας (ΕΘΣ) του Αϊνστάιν, η οποία ισχύει για κινήσεις με σταθερή ταχύτητα, προβλέπει ότι ο χρόνος ρέει πιο αργά για έναν παρατηρητή που κινείται με μεγάλη ταχύτητα σε σχέση με κάποιον που μένει ακίνητος. Ας θεωρήσουμε λοιπόν δύο διδύμους, εκ των οποίων ο ένας παραμένει στη Γη και ο άλλος επιβιβάζεται σε ένα διαστημόπλοιο, το οποίο ταξιδεύει με μεγάλη ταχύτητα. Για τον ταξιδιώτη ο χρόνος ρέει πιο αργά, οπότε όταν επιστρέψει το ρολόι του θα έχει «χτυπήσει» λιγότερες ώρες και θα είναι επομένως νεότερος από τον αδελφό του. Ως εδώ δεν υπάρχει κάτι παράδοξο, εκτός βέβαια από την παραδοξότητα της σχετικότητας του χρόνου, που είναι ένα από τα δυσνόητα χαρακτηριστικά της ΕΘΣ. Το παράδοξο εμφανίζεται όταν σκεφθεί κανείς ότι η κατάσταση είναι συμμετρική, επειδή η κίνηση είναι σχετική. Ο ταξιδιώτης θα μπορούσε να θεωρήσει τον εαυτό του ακίνητο και τον αδελφό του, που έμεινε στη Γη, να κινείται με μεγάλη ταχύτητα, οπότε εκείνος που θα γερνούσε πιο αργά θα ήταν αυτός που παρέμεινε στη Γη. Ποιο από τα δύο συμπεράσματα είναι σωστό; Το παράδοξο αυτό οφείλεται, όπως και το παράδοξο του Όλμπερς, στο ότι καταλήγουμε σε αυτό κάνοντας μια υπόθεση που δεν είναι σωστή. Συγκεκριμένα η κατάσταση δεν είναι συμμετρική, και στο συμπέρασμα αυτό μπορούμε να φτάσουμε με παραπάνω από έναν συλλογισμούς. Ο εντελώς σωστός είναι να λάβουμε υπόψη μας ότι για να επιστρέψει ο ταξιδιώτης θα πρέπει να αλλάξει κατεύθυνση κίνησης, οπότε συμπεραίνουμε ότι έχει δεχθεί κάποια δύναμη και άρα έχει υποστεί επιτάχυνση. Επομένως θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (ΓΘΣ), η οποία ισχύει για παρατηρητές που επιταχύνονται. Με τη βοήθεια της ΓΘΣ μπορούμε να υπολογίσουμε την ώρα που δείχνουν τα ρολόγια το καθενός από τους διδύμους και να διαπιστώσουμε ότι, πράγματι, αυτός που είναι γηραιότερος όταν ξανασυναντηθούν είναι αυτός που παρέμεινε στη Γη. Αυτή τη λύση του «παραδόξου» είχε προτείνει άλλωστε και ο ίδιος ο Αϊνστάιν. Αλλά το γεγονός ότι η κατάσταση δεν είναι συμμετρική μπορεί να προκύψει και από μόνη την ΕΘΣ, αν κατανοήσει κανείς ότι στο πρόβλημα δεν υπάρχουν δύο αλλά τρία συστήματα που κινούνται με σταθερή ταχύτητα: ένα είναι η Γη (που μένει ακίνητη), ένα είναι αυτό που απομακρύνεται από τη Γη με σταθερή ταχύτητα και ένα αυτό που πλησιάζει τη Γη με σταθερή ταχύτητα. Επομένως ο ταξιδιώτης αλλάζει σύστημα κίνησης, ενώ αυτός που παραμένει στη Γη όχι. Ο αριθμητικός υπολογισμός της ηλικίας του κάθε διδύμου χρειάζεται βέβαια γνώσεις της Ειδικής και της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Το γεγονός όμως ότι η κατάσταση των δύο δεν είναι συμμετρική – και άρα δεν υπάρχει παράδοξο – προκύπτει, όπως είδαμε, πολύ απλούστερα.

Γιατί δεν βλέπουμε εξωγήινους;

Στις αρχές της δεκαετίας του 1950 ο μεγάλος ιταλοαμερικανός φυσικός Ενρίκο Φέρμι (Fermi) είχε θέσει έμμεσα το ακόλουθο παράδοξο. Είναι γνωστό ότι ένα από τα πιο βασικά χαρακτηριστικά της ζωής είναι η τάση για εξάπλωση στον μέγιστο δυνατό χώρο. Αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος για τη δημιουργία αποικιών, με πιο χαρακτηριστικό τον αποικισμό των ακτών της Μεσογείου από τους αρχαίους Έλληνες και τον αποικισμό της Αμερικής από τους Ευρωπαίους. Με αυτό ως δεδομένο είναι εύκολο να υπολογίσει κανείς ότι ένας εξελιγμένος τεχνολογικός πολιτισμός σε κάποιον από τους εκατοντάδες δισεκατομμύρια πλανήτες του γαλαξία μας θα είχε εξαπλωθεί σε ολόκληρο τον γαλαξία σε λιγότερο από 100 εκατομμύρια χρόνια. Το χρονικό αυτό διάστημα είναι ασήμαντο μπροστά στην ηλικία του γαλαξία μας, που είναι πάνω από 10 δισεκατομμύρια χρόνια. Άρα θα έπρεπε να βλέπουμε στη γειτονιά μας εξωγήινους, πράγμα όμως που δεν συμβαίνει. Πού οφείλεται αυτό το παράδοξο, που έχει γίνει γνωστό ως παράδοξο του Φέρμι; Κανένας δεν γνωρίζει σήμερα με βεβαιότητα, αλλά θα μπορούσε να οφείλεται στο ότι ένας τεχνολογικός πολιτισμός σαν τον δικό μας έχει «ημερομηνία λήξης», επειδή αυτοκαταστρέφεται είτε εξαιτίας πολέμων είτε εξαιτίας της καταστροφής του περιβάλλοντος. Η κατάσταση στη Γη μας δείχνει ότι αυτή η εξήγηση του παραδόξου δεν είναι εντελώς παράδοξη!

Η βουτυρωμένη γάτα

Θα ήθελα να αναφέρω επίσης ένα χιουμοριστικό παράδοξο. Είναι γνωστό σε όλους μας ότι αν αφήσουμε μια γάτα να πέσει τότε αυτή θα περιστραφεί στον αέρα όσο χρειάζεται για να φτάσει τελικά στο έδαφος στα τέσσερα πόδια της. Από την άλλη μεριά είναι επίσης παρατηρημένο ότι αν αφήσουμε μια βουτυρωμένη φέτα ψωμιού να πέσει τότε η μεγαλύτερη πιθανότητα είναι να πέσει με τη βουτυρωμένη πλευρά προς τα κάτω. Φανταστείτε τώρα το εξής πείραμα: Δένουμε στην πλάτη μιας γάτας μια βουτυρωμένη φέτα ψωμιού, με τη βουτυρωμένη επιφάνεια προς τα πάνω. Στη συνέχεια αφήνουμε τη γάτα να πέσει. Πώς θα φτάσει τότε στο έδαφος, με τα πόδια της ή με τη βουτυρωμένη πλευρά της φέτας;

Η γάτα του Σρέντινγκερ

Ένα άλλο πολύ γνωστό επιστημονικό παράδοξο, που συνδέεται με την Κβαντομηχανική, είναι η περίφημη γάτα του Σρέντινγκερ (Schrödinger). Σε αυτό το παράδειγμα έχουμε κλείσει μια γάτα σε ένα κουτί, στο οποίο έχουμε βάλει ένα φιαλίδιο με δηλητήριο και ένα ραδιενεργό παρασκεύασμα. Το παρασκεύασμα εκπέμπει ραδιενεργές ακτίνες-α σε τυχαίες χρονικές στιγμές, τις οποίες δεν μπορούμε να γνωρίζουμε εκ των προτέρων. Όταν μια ακτίνα-α προσκρούσει στο φιαλίδιο αυτό, σπάει, το δηλητήριο σκορπίζεται στο κουτί και σκοτώνει τη γάτα. Η Κβαντομηχανική προβλέπει ότι μπορούμε να γνωρίζουμε αν η γάτα είναι ζωντανή ή πεθαμένη μόνο αν ανοίξουμε το κουτί. Αλλά ώσπου να το κάνουμε αυτό, τότε για εμάς η γάτα είναι ταυτόχρονα μισοζωντανή και μισοπεθαμένη! Για την αριστοτελική λογική, που διέπει την καθημερινή ζωή μας, αυτή είναι μια απαράδεκτη κατάσταση. Τι ακριβώς συμβαίνει; Η απάντηση βρίσκεται στο ότι με το νοητικό αυτό πείραμα προσπαθούμε να εφαρμόσουμε ιδέες της Κβαντομηχανικής, η οποία εξ ορισμού υπολογίζει πιθανότητες συμβάντων και εφαρμόζεται στον μικρόκοσμο, σε αντικείμενα και έννοιες του μακρόκοσμου, όπου υπάρχει βεβαιότητα και όχι πιθανότητες. Η λογική αντίφαση δεν θα εμφανιζόταν αν είχαμε θέσει μια ξεκάθαρη μέγιστη απόσταση ή έναν ξεκάθαρο μέγιστο αριθμό σωματιδίων, στα οποία μπορεί να εφαρμόσει κανείς κβαντομηχανικές έννοιες. Από πειράματα που έγιναν πρόσφατα φαίνεται ότι ο μέγιστος αριθμός των σωματιδίων ενός συστήματος που υπακούει στην Κβαντομηχανική είναι πολύ μικρότερος από τα κύτταρα μιας γάτας.

Χάρης Βάρβογλης, καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.

Πηγή: http://www.tovima.gr/science/article/?aid=790789