H γέφυρα Einstein - Rosen. Einstien - Rosen Bridge & Black Holes

To 1935, o Einstein δημοσίευσε μια εργασία με τον συνεργάτη του Nathan Rosen , στην οποία επιχείρησαν να αποδείξουν ότι οι ιδιομορφίες Schwarzschild δεν υπήρχαν.

Χρησιμοποιώντας ένα μαθηματικό τέχνασμα, που είναι γνωστό ως μετασχηματισμός συντεταγμένων, κατάφεραν να διατυπώσουν εκ νέου τη μαθηματική λύση του Schwarzschild σε τέτοια μορφή ώστε να μην περιέχει ένα σημείο στο οποίο σταματούσαν ο χώρος και ο χρόνος.

Όμως αυτή η εναλλακτική μορφή ήταν εξίσου παράξενη. Οι δυο επιστήμονες έδειξαν ότι η ιδιομορφία γινόταν μια γέφυρα που συνέδεε το Σύμπαν μας με … ένα παράλληλο σύμπαν!

Δεν πρόκειται για το είδος του παράλληλου σύμπαντος που θα είχε αποκοπεί από το δικό μας ως αποτέλεσμα της κβαντικής μηχανικής. Αυτός ο σύνδεσμος μεταξύ των συμπάντων έγινε γνωστός ως γέφυρα Einstein – Rosen και ήταν, για τον Einstein, μια αμιγώς θεωρητική άσκηση γεωμετρίας, στην οποία δυο χωρόχρονοι ενώνονταν μεταξύ τους. O Einstein δεν πίστευε στην ύπαρξη μιας τέτοιας γέφυρας, όπως δεν πίστευε και στην πραγματική ύπαρξη των ιδιομορφιών. Επρόκειτο απλά για μια εκκεντρικότητα των μαθηματικών της γενικής σχετικότητας. (…)

H περίληψη της δημοσίευσης των Einstein – Rosen στο Physical Review (κλικ πάνω στην εικόνα για μεγέθυνση).

Ο λόγος για τον οποίο, στην δεκαετία του 1930, κανείς δεν ήταν πολύ ενθουσιασμένος με την γέφυρα Einstein – Rosen ήταν ότι δεν θα μπορούσε ποτέ να χρησιμοποιηθεί ως πρακτικό μέσο για τη μετάβαση σε ένα άλλο σύμπαν.

Ένας τρόπος για να καταλάβουμε πως σχηματίζεται μια γέφυρα Einstein – Rosen είναι να φανταστούμε μια ιδιομορφία στο σύμπαν μας συνδεδεμένη με μια ιδιομορφία σ’ ένα παράλληλο σύμπαν. Μήπως αυτό είναι που θα συμβεί αν πέσουμε μέσα σε μια μαύρη τρύπα;

Click on the button to see an animation of the Earth in orbit around a black hole. The animation nicely illustrates gravitational lensing. The black hole here is taken to have a radius equal to that of the Earth, which requires that the mass of the black hole be about 2,000 suns. The Earth orbits at 3 Schwarzschild radii (the minimum stable circular orbit), and we observe at rest from a distance of 5 Schwarzschild radii. For these parameters, we would see the Earth orbit the black hole 80 times per second. This animation is not realistic! The Earth would be tidally torn apart in about one orbit if it were orbiting this close to a black hole of this mass. Notice that when the Earth recedes from us, it appears reddish (redshifted) and slowed, and conversely when the Earth approaches us it appears blue (blueshifted) and speeded up. The background to this animation is the 2-Micron All Sky Survey (2MASS).

Φανταστείτε τις κάπως σαν την μεταθανάτια ζωή. Κανείς δεν γνωρίζει πραγματικά τι τον περιμένει μετά θάνατον και ομοίως, δεν μπορούμε να είμαστε βέβαιοι για το τι θα μας συμβεί όταν πέσουμε μέσα σε μια μαύρη τρύπα, παρά μόνον αφού το κάνουμε.

Ακόμη και τότε δεν θα είμαστε σε θέση να αναμεταδώσουμε τα νέα πίσω σε εκείνους που περιμένουν έξω από τον ορίζοντα των γεγονότων. Ως επιστήμων θέλω να πιστεύω ότι γνωρίζουμε λίγο περισσότερα σχετικά με τις μαύρες τρύπες απ’ ότι σχετικά με τη μεταθανάτια ζωή, αφού τουλάχιστον οι πρώτες υπακούουν σε μαθηματικές εξισώσεις!

Επομένως, γιατί η γέφυρα Einstein – Rosen δεν είναι κατάλληλη ως μέσον προκειμένου να μεταβούμε σε ένα άλλο σύμπαν;

Λοιπόν, αρχικά υπάρχει ο ορίζοντας των γεγονότων.

Being massive, you cannot travel at the speed of light (it would take you an infinite amount of energy to accelerate to the speed of light). But you could go almost the speed of light. If, going at almost the speed of light, you went into circular orbit just above the photon sphere, it would look like this.

Από τη στιγμή που πηδάτε μέσα σε μια μαύρη τρύπα, δεν μπορείτε πλέον να επιστρέψετε. Βεβαίως, προκειμένου να βγείτε από την άλλη πλευρά της, η μαύρη τρύπα πρέπει να συνδέεται με μια λευκή τρύπα. Υπενθυμίζουμε ότι πρόκειται για το αντίθετο μιας μαύρης τρύπας από την οποία η ύλη εξέρχεται αντί να εισέρχεται. Συνεπώς οι λευκές τρύπες πρέπει να περιβάλλονται από το αντίθετο ενός ορίζοντα γεγονότων, αυτό που αποκαλούμε αντι-ορίζοντα, ο οποίος επιτρέπει τη μονόδρομη κίνηση προς τα έξω αλλά ποτέ προς τα μέσα.

Δυστυχώς οι αντι – ορίζοντες είναι πολύ ασταθείς και μετατρέπονται σε κανονικούς ορίζοντες σε δευτερόλεπτα μετά το σχηματισμό τους. Έτσι, αφού διασχίσετε τον ορίζοντα γεγονότων της αρχικής μαύρης τρύπας, θα διαπιστώσετε ότι υπάρχει ένας δεύτερος ορίζοντας των γεγονότων, ο οποίος εμποδίζει την έξοδό σας από το άλλο άκρο. Φανταστείτε έναν κρατούμενο σε ένα κελί που ανακαλύπτει μια σήραγγα κάτω από το κρεβάτι του, η οποία οδηγεί υπόγεια για λίγα μέτρα σε ένα επίσης κλειδωμένο, κελί.

Το κύριο πρόβλημα με τη γέφυρα Einstein – Rosen είναι η εξαιρετική αστάθειά της. Η σύνδεση μπορεί να επιβιώσει μόνο για ένα κλάσμα του δευτερολέπτου προτού αποκοπεί εντελώς.

Ουσιαστικά, η διάρκεια της γέφυρας είναι τόσο μικρή, ώστε ούτε το φως δεν προλαβαίνει να τη διασχίσει.

Έτσι, αν κάποτε πηδήξετε μέσα στη μαύρη τρύπα με την ελπίδα να τη διασχίσετε, θα συλληφθείτε οπωσδήποτε από την ιδιομορφία, και σίγουρα το τελευταίο πράγμα που επιθυμείτε είναι να συμπιεστεί το σώμα σας σε μέγεθος πολύ μικρότερο από εκείνο του ατόμου.

Όλα αυτά προϋποθέτουν ότι δεν σας έχουν διαμελίσει οι παλιρροϊκές δυνάμεις προτού φθάσετε στην ιδιομορφία. Προκειμένου απλά και μόνο να επιβιώσετε καθώς διασχίζετε τον ορίζοντα, η μαύρη τρύπα πρέπει να διαθέτει τεράστια μάζα. (…)

John Wheeler taught at Princeton University. (new york times/file 1967)

To 1955, o John Archibald Wheeler,  ένας από τους μεγαλύτερους φυσικούς του εικοστού αιώνα (αυτός επινόησε τον όρο μαύρη τρύπα) δημοσίευσε μια εργασία με την οποία έδειξε για πρώτη φορά ότι δεν είναι απαραίτητο μια σήραγγα στον χωρόχρονο να συνδέει το σύμπαν μας με κάποιο άλλο παράλληλο σύμπαν, αλλά ότι μπορεί να καμπυλώνεται (όπως η λαβή ενός φλιτζανιού του καφέ) έτσι ώστε να συνδέει δυο διαφορετικές περιοχές του δικού μας σύμπαντος. Πρόκειται για μια σήραγγα που προέκυψε από το συνηθισμένο χωρόχρονο και που παρέχει μια εναλλακτική διαδρομή μεταξύ των δυο «στομίων» της μέσω μιας μεγαλύτερης διάστασης.

Δυο χρόνια αργότερα σε μια εργασία – ορόσημο περί «γεωμετροδυναμικής», που σημαίνει τη μελέτη του τρόπου με τον οποίο μεταβάλλεται και εξελίσσεται η γεωμετρία ή το σχήμα του χώρου, ο Wheeler εισήγαγε στο ιδιόλεκτο της φυσικής τον όρο «σκουληκότρυπα». Βεβαίως η εργασία του εξακολουθούσε να είναι αμιγώς θεωρητική. Σκοπός της ήταν η κατανόηση των σχημάτων που μπορεί να πάρει ο χωρόχρονος και δεν είχε καμία σχέση με το πώς μπορούν οι άνθρωποι να ταξιδέψουν μέσα στις σκουληκότρυπες.

Ουσιαστικά, οι σκουληκότρυπες που ενδιέφεραν τον Wheeler ήταν μικροσκοπικές. Μελετούσε τη δομή του χωροχρόνου στην ελάχιστη δυνατή κλίμακα όπου, σύμφωνα με την κβαντική μηχανική, τα πάντα γίνονται ασαφή και αβέβαια. Στο επίπεδο αυτό ακόμη και ο χωρόχρονος γίνεται αφρώδης και είναι δυνατός ο τυχαίος σχηματισμός κάθε παράξενου είδους σχήματος και δομής (κβαντικές σκουληκότρυπες).

Το 1963, ο νεοζηλανδός μαθηματικός Roy Kerr  ανακάλυψε ότι οι εξισώσεις του Einstein προέβλεπαν την ύπαρξη ενός εντελώς νέου είδους μαύρης τρύπας: της περιστρεφόμενης, παρόλο που και ο ίδιος δεν είχε αντιληφθεί αυτήν την ιδιότητά τους στην αρχή.

Αργότερα η επιστημονική κοινότητα συνειδητοποίησε πως η λύση του Kerr εφαρμοζόταν σε οποιονδήποτε περιστρεφόμενο αστέρα που είχε καταρρεύσει σχηματίζοντας μια μαύρη τρύπα και ότι, αφού όλοι οι αστέρες περιστρέφονται γύρω από τους άξονές τους με διάφορους ρυθμούς, οι μαύρες τρύπες του Kerr ήταν πιο γενικές και πιο ρεαλιστικές από τις μη περιστρεφόμενες του Schwarzschild.

Επιπλέον, μια μαύρη τρύπα περιστρέφεται πιο γρήγορα από τον αρχικό αστέρα από τον οποίο έχει προκύψει, επειδή είναι πιο συμπαγής από αυτόν.

I imagine that if, in the distant future, human beings visit the black hole at the center of the Milky Way, they will go into an unstable circular orbit around it. Click on the button to see what things look like on an the unstable circular orbit at 2 Schwarzschild radii. If the black hole's mass is that of the supermassive black hole at the center of the Milky Way, then it would take approximately ten minutes to orbit the black hole in this orbit. Just right for a quick tour! On this unstable orbit, a short forward burst on your thrusters would send you back out into space, while a short retro burst would send you into the black hole.

Μεγάλο ενδιαφέρον αναφορικά με τα αποτελέσματα των υπολογισμών του Kerr παρουσίαζε η φύση της ιδιομορφίας στο κέντρο μιας τέτοιας μαύρης τρύπας. Δεν επρόκειτο πλέον για ένα σημείο όπως εκείνο στο κέντρο της μαύρης τρύπας τύπου Schwarzschild, αλλά για έναν δακτύλιο. Το σύνολο της ύλης βρίσκεται συγκεντρωμένο στην περίμετρο του δακτυλίου, ο οποίος έχει σχεδόν μηδενικό πάχος, συνεπώς σχεδόν άπειρη πυκνότητα. Το κέντρο του δεν είναι παρά σχεδόν κενός χώρος. Μια τέτοια δακτυλιοειδής ιδιομορφία θα μπορούσε, αναλόγως της μάζας και της στροφορμής της, να διαθέτει μια επαρκώς μεγάλη διάμετρο ώστε να μπορούν να τη διασχίσουν οι άνθρωποι ακόμη και μαζί με τα διαστημόπλοιά τους (Συνεπώς οι ιδιομορφίες είναι πιο γενικά αντικείμενα και όχι απλώς σημεία. Μια ιδιομορφία βρίσκεται οπουδήποτε υπάρχει ένα άκρο του χωροχρόνου. Έτσι, στο μοντέλο της δισδιάστατης επιφάνειας, οποιαδήποτε τομή συνιστά μια ιδιομoρφία.)

Ο αστροφυσικός John Miller του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης έχει επισημάνει ότι, ενώ η λύση του Kerr αναπαριστά κατά μοναδικό τρόπο τις ιδιότητες του χωροχρόνου στο εξωτερικό οποιασδήποτε στάσιμης περιστρεφόμενης μαύρης τρύπας, δεν υπάρχει ως τώρα καμία ένδειξη ότι η λύση αυτή περιγράφει με σωστό τρόπο τι συμβαίνει στο εσωτερικό του ορίζοντα, συμπεριλαμβανομένων όσων σχετίζονται με τη δακτυλιοειδή ιδιομορφία. 

Πρόκειται απλώς για μια πιθανή εικόνα του εσωτερικού μιας μαύρης τρύπας. Σύμφωνα με τον Miller, τέτοιες περιγραφές θα έπρεπε να συνοδεύονται από μια προειδοποίηση του υπουργείου υγείας ανάλογη με εκείνη στα πακέτα των τσιγάρων.

Με τι μοιάζει μια μαύρη τρύπα Kerr;

Κατ’ αρχήν, η δακτυλιοειδής ιδιομορφία διαφέρει από την σημειακή ιδιομορφία του Schwarzschild κατά πολλούς τρόπους. Για παράδειγμα, μια δακτυλιοειδής ιδιομορφία διαθέτει έναν δεύτερο, εσωτερικό, ορίζοντα που ονομάζεται ορίζοντας Cauchy και περιβάλλει την ιδιομορφία. Βεβαίως, από τη στιγμή που διασχίζετε τον εξωτερικό ορίζοντα δεν υπάρχει για σας επιστροφή. Όμως, θα είστε σε θέση τουλάχιστον να δείτε φως από το εξερχόμενο σύμπαν, παρόλο που θα είναι καμπυλωμένο και εστιασμένο λόγω της βαρύτητας της μαύρης τρύπας. Ο ορίζοντας Cauchy σηματοδοτεί το σύνορο στο εσωτερικό του οποίου δεν θα βλέπετε πλέον φως από το εξωτερικό σύμπαν.

As you fall through the horizon, at 1 Schwarzschild radius, something quite unexpected happens. You thought you were going to fall through the red grid that supposedly marks the horizon. But no. The red grid still stands off ahead of you.

Τώρα αυτά ίσως ηχούν αρκετά λογικά, εκ πρώτης όψεως τουλάχιστον, όμως μην αυταπατάστε. Οι μαύρες τρύπες συνιστούν τόσο απόκοσμα μέρη ώστε τίποτα δεν είναι απόλυτα σαφές. Μια από τις παράξενες προβλέψεις στα μαθηματικά της μαύρης τρύπας είναι αυτό που συμβαίνει στο φως που βλέπετε από το εξωτερικό σύμπαν καθώς πλησιάζετε προς τον ορίζοντα Cauchy. Επειδή ο δικός σας χρόνος κυλά ολοένα και πιο αργά, ο χρόνος στο εξωτερικό επιταχύνεται έως ότου, στον ορίζοντα Cauchy, ο εξωτερικός χρόνος αρχίζει να τρέχει με άπειρη ταχύτητα, οπότε τη στιγμή που διασχίζετε τον ορίζοντα θα δείτε κυριολεκτικά ολόκληρο το μέλλον του σύμπαντος να εμφανίζεται εμπρός σας. Θεωρώ πως πρόκειται για κάτι τελείως το διεστραμμένο: αντί να δείτε, όπως περιμένετε ολόκληρο το παρελθόν σας να εκτυλίσσεται μπροστά στα μάτια σας, βλέπετε ολόκληρο το μέλλον.

Προκειμένου να βεβαιωθώ ότι δεν προσβάλλω τους φανατικούς υποστηρικτές της μαύρης τρύπας, οφείλω να προσθέσω ότι στην πραγματικότητα δεν θα έχετε μια προνομιούχο εικόνα του μέλλοντος του σύμπαντος, διότι το σύνολο του φωτός που θα εισέλθει στην μαύρη τρύπα θα πρέπει να φτάσει ολόκληρο στη διάρκεια ενός κλάσματος δευτερολέπτου.

Το εισερχόμενο φως θα συμπιεστεί προς το μπλε άκρο του φάσματος. Κι αυτό είναι το αντίθετο από αυτό που βλέπει ένας παρατηρητής από το εξωτερικό μιας μαύρης τρύπας κοιτάζοντας το φως να εισέρχεται.

Γι αυτόν το χρώμα του φωτός μετατοπίζεται προς το ερυθρό. Καθώς πλησιάζετε τον ορίζοντα Cauchy, θα παρατηρήσετε ότι το φως μετατοπίζεται ολοένα και περισσότερο προς το μπλε, δηλαδή προς υψηλότερες συχνότητες, γεγονός που συνεπάγεται επίσης ότι η ενέργεια του φωτός αυξάνεται με αποτέλεσμα κυριολεκτικά να ψηθείτε από την τελική έκρηξη ακτινοβολίας άπειρης ενέργειας.

Λυπάμαι. Βεβαίως, όλα αυτά προϋποθέτουν ότι έχετε επιβιώσει από τις βαρυτικές παλιρροϊκές δυνάμεις, οι οποίες έχουν την τάση να σας εκτείνουν και να σας διαμελίσουν προτού φτάσετε στον ορίζοντα Kerr.(…)

Jim Al-Khalili, «ΣΚΟΥΛΗΚΟΤΡΥΠΕΣ, μαύρες τρύπες & ΧΡΟΝΟΜΗΧΑΝΕΣ», εκδόσεις Π. ΤΡΑΥΛΟΣ, 2001