Δευτέρα, 11 Νοεμβρίου 2019

Το Σύμπαν που ζούμε είναι κλειστό ή ανοικτό; What Shape Is the Universe? A New Study Suggests We’ve Got It All Wrong

Από μια νέα ανάλυση της αρχέγονης ακτινοβολίας που περίσσεψε από την Μεγάλη Έκρηξη προκύπτει το συμπέρασμα ότι το σύμπαν είναι σφαιρικό και κλειστό. Αυτό βρίσκεται σε αντίθεση με την μέχρι σήμερα αποδεκτή άποψη ότι το σύμπαν είναι επίπεδο και ανοικτό. When researchers reanalyzed the gold-standard data set of the early universe, they concluded that the cosmos must be “closed,” or curled up like a ball. Most others remain unconvinced. In a flat universe, as seen on the left, a straight line will extend out to infinity. A closed universe, right, is curled up like the surface of a sphere. In it, a straight line will eventually return to its starting point. Lucy Reading-Ikkanda/Quanta Magazine

Από μια νέα ανάλυση της αρχέγονης ακτινοβολίας που περίσσεψε από την Μεγάλη Έκρηξη προκύπτει το συμπέρασμα ότι το σύμπαν είναι σφαιρικό και κλειστό. Αυτό βρίσκεται σε αντίθεση με την μέχρι σήμερα αποδεκτή άποψη ότι το σύμπαν είναι επίπεδο και ανοικτό. Αν συνυπολογίσουμε και την διαφωνία που αιωρείται σχετικά με την τιμή της σταθεράς του Hubble, τότε δημιουργείται η αίσθηση πως η Κοσμολογία βρίσκεται σε κρίση.

Η γεωμετρία του σύμπαντος

Στην Ευκλείδεια γεωμετρία ο χώρος διαιρείται σε κύβους, και κανείς αντιλαμβάνεται τη συνηθισμένη προοπτική: το φαινόμενο γωνιακό μέγεθος των αντικειμένων είναι αντιστρόφως ανάλογο με την απόστασή τους.

Στην υπερβολική γεωμετρία ο χώρος γεμίζει μόνο αν υποδιαιρεθεί σε δωδεκάεδρα. Στον ευκλείδειο χώρο ένα τέτοιο γέμισμα είναι αδύνατο. Το μέγεθος των κελιών εδώ είναι της ίδιας τάξης με την κλίμακα καμπυλότητας. Αν και η προοπτική των κοντινών αντικειμένων στον υπερβολοειδή χώρο είναι αρκετά όμοια με αυτή του ευκλείδειου χώρου, το φαινόμενο γωνιακό μέγεθος των μακρινών αντικειμένων μειώνεται πολύ πιο γρήγορα, στην πραγματικότητα εκθετικά όπως φαίνεται και στην εικόνα. 

Ο σφαιρικός χώρος που φαίνεται στην ανωτέρω εικόνα, γεμίζει επίσης με κανονικά δωδεκάεδρα. Η γεωμετρία του σφαιρικού χώρου μοιάζει με την επιφάνεια της γης εκτός από το γεγονός ότι στην περίπτωσή μας θεωρούμε μια τρισδιάστατη σφαίρα αντί για μια δισδιάστατη. Η προοπτική στον σφαιρικό χώρο είναι ιδιόμορφη. Καθώς αυξάνεται η απόσταση, τα αντικείμενα πρώτα εμφανίζονται να μικραίνουν (όπως στον Ευκλείδειο χώρο), φτάνουν ένα ελάχιστο, και τελικά εμφανίζονται να μεγαλώνουν ξανά με την αύξηση της απόστασης. Η συμπεριφορά αυτή οφείλεται στην δυνατότητα της σφαιρικής γεωμετρίας να προκαλεί εστίαση των ακτίνων. 

Τα τρία παραπάνω σχήματα δείχνουν τις διαφορές που εμφανίζονται κατά την παρατήρηση μακρινών αντικειμένων (προοπτική) στην υπερβολική, την Ευκλείδεια και τη σφαιρική γεωμετρία. Και στις τρεις περιπτώσεις ο χώρος διαιρείται σε όμοια κελιά των οποίων οι ακμές δείχνονται με ράβδους. Οι σφαίρες εντός των κελιών έχουν όμοιο μέγεθος και η αυξανόμενη απόστασή τους παριστάνεται με προοδευτικό χρωματισμό με κόκκινο χρώμα. (Τα σχήματα κατασκευάστηκαν από τους  Stuart Levy του Πανεπιστημίου Urbana-Champaign του Illinois,  και Tamara Munzer του Πανεπιστημίου Stanford για το περιοδικό Scientific American.)

Στην αρχαία Ελλάδα, ο Ευκλείδης ανέπτυξε μια όμορφη μαθηματική θεωρία για τον άπειρο τρισδιάστατο χώρο, η οποία θεωρήθηκε από τους περισσότερους ως ο μόνος λογικά δυνατός τρόπος ύπαρξης του φυσικού μας χώρου.

Ωστόσο, μετά το 1800, οι μαθηματικοί Carl Friedrich Gauss, János Bolyai και Nikolai Lobachevsky ανακάλυψαν ότι ο ομοιογενής τρισδιάστατος χώρος θα μπορούσε να υπάρξει και με άλλους τρόπους. Ο Bolyai έγραψε ενθουσιασμένος στον πατέρα του: «Από το τίποτε, δημιούργησα ένα παράξενο νέο σύμπαν». Αυτοί οι νέοι χώροι υπακούουν σε διαφορετικούς κανόνες: για παράδειγμα, δεν χρειάζονταν να είναι άπειροι όπως όριζε ο Ευκλείδης. Ας φανταστούμε ότι σχεδιάζουμε ένα τρίγωνο σε κάθε μια από τις δισδιάστατες επιφάνειες των τρισδιάστατων σχημάτων που φαίνονται στην παρακάτω εικόνα:

Το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου στην επιφάνεια της σφαίρας είναι μεγαλύτερο των 180 μοιρών (αριστερά), ακριβώς ίσο με 180 μοίρες στην επιφάνεια του κυλίνδρου (μέσον) και μικρότερο από 180 μοίρες στην επιφάνεια του υπερβολοειδούς (δεξιά). Επιπλέον, η δισδιάστατη επιφάνεια της σφαίρας είναι πεπερασμένη παρότι δεν διαθέτει πέρας.

Το παράδειγμα αυτό δείχνει ότι οι επιφάνειες μπορούν να παραβιάσουν την Ευκλείδεια γεωμετρία, αν δεν είναι επίπεδες. Ωστόσο, ο Gauss και οι άλλοι είχαν μια πιο ριζοσπαστική ιδέα: ένας χώρος μπορεί να καμπυλωθεί από μόνος του, ακόμα κι αν δεν αποτελεί επιφάνεια κάποιου πράγματος!

Για τους περισσότερους, η μαθηματική ανακάλυψη των μη ευκλείδειων χώρων μάλλον έμοιαζε με μαθηματική αφηρημένη έννοια, που δεν είχε πρακτική σχέση με τον φυσικό κόσμο. Αλλά μετά εμφανίστηκε ο Albert Einstein με τη θεωρία της γενικής σχετικότητας, σύμφωνα με την οποία, η γεωμετρία δεν είναι απλά μαθηματικά: είναι επίσης και φυσική. Ο τρισδιάστατος χώρος μας μπορεί να είναι καμπύλος – ακόμα κι αν δεν υπάρχει καμιά κρυφή τέταρτη διάσταση μέσα στην οποία να μπορεί να καμπυλωθεί. Οι εξισώσεις του Einstein δείχνουν ότι όσο περισσότερη ύλη περιέχει ο χώρος τόσο πιο καμπύλος γίνεται. Εξαιτίας αυτής της καμπυλότητας του χώρου, τα αντικείμενα δεν κινούνται ευθύγραμμα αλλά διαγράφουν τροχιά που εκτρέπεται προς τα αντικείμενα μεγάλης μάζας – και η βαρύτητα εμφανίζεται ως εκδήλωση της γεωμετρίας.

Oι εξισώσεις Einstein προβλέπουν την εξέλιξη του παράγοντα κλίμακος (scale factor) R(t). Ο παράγοντας κλίμακος περιγράφει την χρονική εξάρτηση κάθε τυπικού μήκους, όπως για παράδειγμα την απόσταση μεταξύ δυο γαλαξιών, και ικανοποιεί την εξίσωση:

όπου G η σταθερά της παγκόσμιας έλξης και ρ(t) η ενεργειακή πυκνότητα του σύμπαντος. Ο γεωμετρικός παράγοντας k παίρνει τις τιμές k=0, -1 και +1, που καθορίζουν την γεωμετρία και την εξέλιξη του σύμπαντος.
Η τιμή k=0 αντιστοιχεί στην μετρική του επίπεδου ευκλείδειου χώρου, η οποία περιγράφει το ανοικτό επίπεδο σύμπαν. Η τιμή k=-1 αντιστοιχεί στη γεωμετρία υπερβολοειδούς και περιγράφει επίσης ανοιχτό σύμπαν.
Η τιμή k=+1 αντιστοιχεί στην γεωμετρία τρισδιάστατης σφαίρας και περιγράφει το κλειστό σύμπαν.

Ο παράγοντας k που καθορίζει την τοπολογία του σύμπαντος συνδέεται με την κρίσιμη πυκνότητα του σύμπαντος και η ανάλογα με τις τιμές του γεωμετρικού παράγοντα k=+1, -1, 0, προκύπτουν οι τρεις πιθανές περιπτώσεις εξέλιξης του σύμπαντος:
(α) το σύμπαν θα σταματήσει να διαστέλλεται και θα αρχίσει η συστολή του.
(β) το σύμπαν θα διαστέλλεται συνεχώς με πεπερασμένο ρυθμό διαστολής.
(γ) το σύμπαν θα συνεχίσει να διαστέλλεται επ’ άπειρο, αλλά ο ρυθμός διαστολής του θα τείνει στο μηδέν.

Η πρώτη περίπτωση αντιστοιχεί στο κλειστό σύμπαν και οι άλλες δυο σε ανοικτό σύμπαν.

Άρα, το ερώτημα σχετικά με το είδος του χώρου στον οποίο ενοικούμε δεν μπορεί να διευθετηθεί μόνο μέσα από την καθαρή λογική, όπως ήλπιζαν οι λάτρεις του Ευκλείδη. Μπορεί να απαντηθεί μόνο αν καταφύγουμε σε μετρήσεις, π.χ. κατασκευάζοντας ένα τεράστιο τρίγωνο στον χώρο (του οποίου οι πλευρές είναι, ας πούμε, φωτεινές δέσμες) και αθροίζοντας τις τρεις γωνίες του ή όπως θα δούμε παρακάτω αναλύοντας τα δεδομένα της κοσμικής μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου. Η απάντηση που δίνουν οι κοσμολόγοι είναι περίπου ίση με 180 μοίρες για τρίγωνα που έχουν μέγεθος ίσο με το σύμπαν, αλλά σημαντικά μεγαλύτερη των 180 μοιρών, αν ένας αστέρας νετρονίων ή μια μαύρη τρύπα καταλαμβάνει μεγάλο μέρος του τριγώνου, άρα το σχήμα του φυσικού μας  χώρου είναι πιο πολύπλοκο από τα τρία ενδεχόμενα που φαίνονται στην παραπάνω εικόνα.

Is the universe a sphere? A new study suggests the cosmos may be curved in upon itself like a ball—but many experts remain unconvinced. HENNING DALHOFF/SCIENCE PHOTO LIBRARY

Οι ερευνητές Di Valentino, Melchiorri και Silk δημοσίευσαν μια εργασία στο περιοδικό Nature Astronomy στην οποία η ανάλυση των δεδομένων τους οδηγεί στο μοντέλο του κλειστού σύμπαντος. To μοντέλο αυτό δεν συμβαδίζει με τις μέχρι σήμερα αποδεκτές θεωρίες που περιγράφουν το σύμπαν.

Οι ερευνητές επανεξέτασαν ένα μεγάλο σύνολο κοσμολογικών δεδομένων καταλήγοντας στο συμπέρασμα αυτό με μια βεβαιότητα 99% , παρά το γεγονός ότι άλλα δεδομένα δείχνουν πως το σύμπαν είναι επίπεδο. Εκτιμούν πως η πυκνότητα του σύμπαντος είναι 5% μεγαλύτερη από την κρίσιμη πυκνότητα, που σημαίνει περίπου έξι άτομα υδρογόνου ανά κυβικό μέτρο, αντί για 5,7 που θεωρούνται τώρα, έτσι ώστε η βαρύτητα να επικρατεί ευνοώντας το μοντέλο του κλειστού σύμπαντος.

The cosmic microwave background as seen by the European Space Agency’s Planck satellite. Credit: ESA and the Planck Collaboration

Οι Di Valentino, Melchiorri και Silk ανέλυσαν τα δεδομένα της κοσμικής μικροκυματικής ακτινοβολία υποβάθρου, από το διαστημικό τηλεσκόπιο Planck. Αυτή η ακτινοβολία που απέμεινε από την εποχή της Μεγάλης Έκρηξης, μπορεί να αποκαλύψει μεταξύ άλλων και την πυκνότητα του σύμπαντος. Πώς; Εξετάζοντας το πόσο τα φωτόνια αυτής της αρχέγονης ακτινοβολίας εκτρέπονται βαρυτικά διασχίζοντας το σύμπαν τα τελευταία 13,8 δισεκατομμύρια χρόνια.

This illustration shows how photons in the Cosmic Microwave Background (CMB) are deflected by the gravitational lensing effect of massive cosmic structures as they travel across the Universe. Using data from ESA's Planck satellite, cosmologists have been able to measure this gravitational lensing of the CMB over the whole sky for the first time. The CMB consists of the most ancient photons in the history of the Universe, which were emitted only 380,000 years after the Big Bang. Since then, CMB photons have travelled for over 13 billion years across the Universe, witnessing the dramatic changes that took place during the various cosmic epochs such as the formation of stars, galaxies and galaxy clusters. Copyright: ESA and the Planck Collaboration

Όση περισσότερη ύλη περιέχει το σύμπαν, όλο και περισσότερο εκτρέπονται στο ταξίδι τους προς τη Γη. Έτσι, η κατεύθυνσή τους δεν αντιστοιχεί στο αρχικό τους σημείο στο πρώιμο σύμπαν. Αυτό το φαινόμενο «βαρυτικού φακού» (gravitational lensing) που στρεβλώνει την εικόνα της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου, εκφράζεται από την παράμετρο Αlens που μέτρησαν οι Melchiorri et al, καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι το σύμπαν μας είναι κλειστό.

Λείπει κάτι από το κοσμολογικό μοντέλο ΛCDM;

Modern cosmology is rooted in the early observations of an expanding universe (Hubble 1929) and the nearly uniform 3K cosmic microwave backround (CMB) radiation thought to result as a consequence of the Big Bang (Penzias & Wilson 1965). Truly data-driven cosmology is a relatively recent luxury, made possible within the last 2-3 decades by observational advances. As observations have accumulated to help refine or reject theoretical predictions, a consensus or "standard" 6-parameter Cosmological-constant (Lambda - Λ) Cold Dark Matter (CDM) model has been successfully applied to the interpretation of a range of cosmologically-oriented observations. The content presented here is designed to give basic background for understanding ΛCDM, and to summarize our current knowledge of selected ΛCDM parameters which characterize our cosmological understanding of the universe, as interpreted through this model. Image Credit: Adaptation of original NASA WMAP Science Team image

Το κοσμολογικό πρότυπο που είναι αποδεκτό σήμερα είναι γνωστό ως ΛCDM. Το όνομα προκύπτει από το ελληνικό γράμμα Λ, το σύμβολο της κοσμολογικής σταθεράς που ξαναμπήκε στο παιχνίδι για να περιγράψει την σκοτεινή ενέργεια, και την ψυχρή σκοτεινή ύλη – Cold Dark Matter. Το ΛCDM με μόνο έξι παραμέτρους περιγράφει με ακρίβεια όλα (σχεδόν) τα χαρακτηριστικά του σύμπαντος. Και το ΛCDM δεν προβλέπει καμπυλότητα. Μας λέει ότι το σύμπαν είναι επίπεδο. H νέα δημοσίευση υποστηρίζει πως ίσως χρειαστεί να προσθέσουμε και μια έβδομη παράμετρο που να περιγράφει την καμπυλότητα του σύμπαντος. Για τις μετρήσεις του gravitational lensing η προσθήκη ενός έβδομου αριθμού βελτιώνει την προσαρμογή της θεωρίας με τα πειραματικά δεδομένα.

Distortion of the Cosmic Microwave Background due to gravitational lensing. Credit: ESA and the Planck Collaboration

Όμως, η ομάδα των επιστημόνων του διαστημικού τηλεσκοπίου Planck, είχε καταλήξει σε διαφορετικά συμπεράσματα στην ανάλυσή της που δημοσιεύθηκε το 2018. Ο Antony Lewis, κοσμολόγος στο Πανεπιστήμιο του Sussex και μέλος της ομάδας Planck, που συμμετείχε σ’ αυτή την ανάλυση, δήλωσε ότι η απλούστερη εξήγηση για το συμπέρασμα των Valentino, Melchiorri και Silk περί κλειστού σύμπαντος είναι ότι «απλά πρόκειται για ένα στατιστικό σφάλμα». Άλλοι κοσμολόγοι υποστηρίζουν ότι πριν πάρουμε σοβαρά μια ανωμαλία για να προσθέσουμε μια έβδομη παράμετρο στη θεωρία, πρέπει να λάβουμε υπόψιν όλα τα άλλα πράγματα για τα οποία η ΛCDM έχει δίκιο. Σίγουρα, μπορούμε να επικεντρωθούμε σ’ αυτή την μία ανωμαλία – που έχει πιθανότητα να αληθεύει με την ίδια πιθανότητα που η ρίψη ενός νομίσματος δίνει διαδοχικά 11 κορώνες – και να πούμε ότι το σύμπαν είναι κλειστό. Αλλά η μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου είναι ένα τεράστιο σύνολο δεδομένων που στατιστικά μοιάζει με το ρίχνεις ένα νόμισμα εκατοντάδες ή χιλιάδες φορές. Δεν είναι πολύ δύσκολο να φανταστεί κανείς ότι εκεί θα συναντήσουμε μια τυχαία σειρά 11 κορωνών. Οι φυσικοί το αναφέρουν αυτό ως φαινόμενο «κοιτάξτε αλλού».

Οι Di Valentino et al πιστεύουν ότι το σημαντικό εδώ δεν είναι αν το σύμπαν είναι ή όχι κλειστό. Το πρόβλημα είναι η ασυνέπεια μεταξύ των δεδομένων. Αυτό δείχνει ότι δεν υπάρχει προς το παρόν κανένα συμβιβαστικό μοντέλο και ότι μας λείπει κάτι. Με άλλα λόγια, το μοντέλο ΛCDM είναι λανθασμένο ή ελλιπές.

Ο κοσμολόγος Andrei Linde, ένας από τους πρωτεργάτες του πληθωριστικού σύμπαντος, υπενθυμίζει την πρόσφατη εργασίαA Detailed Description of the CamSpec Likelihood Pipeline and a Reanalysis of the Planck High Frequency Mapsτων Γιώργου Ευσταθίου και Steven Gratton. Στην εργασία αυτή εξετάζεται ένα μικρότερο σύνολο δεδομένων του τηλεσκοπίου Planck. Η ανάλυσή τους υποστηρίζει επίσης ένα κλειστό σύμπαν, αλλά με πολύ μικρότερη στατιστική ακρίβεια σε σχέση με την εργασία των Di Valentino, Melchiorri και Silk που εξέτασαν ένα μεγαλύτερο σύνολο δεδομένων του Planck. Oι Ευσταθίου και Gratton εξετάζοντας τα δεδομένα τους μαζί με δυο άλλα προϋπάρχοντα σύνολα δεδομένων από το πρώιμο σύμπαν διαπίστωσαν ότι συνολικά προκύπτει ένα επίπεδο σύμπαν. Ο Ευσταθίου ανέφερε ότι αν δεχθούμε ότι το σύμπαν είναι καμπύλο θα προέκυπταν πολλά προβλήματα – αντιφάσεις με άλλα πειραματικά δεδομένα και ασυμφωνίες με τον παρατηρούμενο ρυθμό διαστολής του σύμπαντος. Σ΄αυτό συμφωνεί και ο Melchiorri. Ότι δηλαδή το μοντέλο του κλειστού σύμπαντος θα προκαλούσε μια σειρά προβλημάτων στην φυσική. Το σίγουρο είναι πως υπάρχει μια ασυμφωνία και πρέπει να είμαστε προσεκτικοί για να βρούμε αυτό που προκαλεί αυτή την ασυμφωνία.

Όλα τα παραπάνω δείχνουν πως πράγματι απαιτείται μια «δραστική επανεξέταση» των δεδομένων, αλλά μας υπενθυμίζουν επίσης ότι σήμερα η κοσμολογία δεν είναι πλέον αυθαίρετες εικασίες, αλλά μια επιστήμη ακριβείας και εργαλείο αναζήτησης νέας φυσικής.