Μαθηματικές δομές στην κλασική λογοτεχνία. Scientists find evidence of mathematical structures in classic books

Φράκταλ στο μυαλό του Τζέιμς Τζόις. Researchers at Poland’s Institute of Nuclear Physics found complex ‘fractal’ patterning of sentences in literature, particularly in James Joyce’s Finnegans Wake, which resemble ‘ideal’ maths seen in nature. Capturing scientists’ imaginations ... James Joyce in Paris in 1937. Photograph: Josef Breitenbach/PA

Οι δεσμοί των μαθηματικών με τη λογοτεχνία δεν περιορίζονται μόνο στη θεματολογία αρκετών λογοτεχνικών έργων, αλλά μοιάζουν να είναι αρκετά βαθύτεροι. Σύμφωνα με τη μελέτη που ολοκλήρωσαν πρόσφατα ερευνητές στο Ινστιτούτο Πυρηνικής Φυσικής της Πολωνίας, οι φράσεις ορισμένων σημαντικών λογοτεχνικών έργων συνθέτουν περίπλοκους μορφοκλασματικούς σχηματισμούς (fractal). Το έργο που ξεχωρίζει σε αυτή τη στατιστική ανάλυση, δεν είναι άλλο από το Finnegans Wake («Η αγρύπνια των Φίννεγκαν») του Τζέιμς Τζόις. Στο περιεχόμενό του, στον τρόπο ανάπτυξης των προτάσεων του κειμένου, οι ερευνητές αναγνωρίζουν σχηματισμούς που μοιάζουν με τα ιδεατά μαθηματικά που μπορεί να εντοπίσει κάποιος σε σχηματισμούς της φύσης. Γεγονός για το οποίο δεν είναι ακόμα βέβαιοι ότι αποκαλύπτει κάποιες βαθύτερες ποιότητες της συνείδησης, η απλώς τη φαντασία των συγγραφέων.

Ο Τζέιμς Τζόις με την εκδότρια του «Οδυσσέα» Σίλβια Μπιτς, ιδιοκτήτρια του θρυλικού βιβλιοπωλείου του Παρισιού «Shakespeare and Company».

Το βιβλίο του Τζόις, ένα υβριδικό, παιγνιώδες, αινιγματικό, αταξινόμητο έργο, έχει δεχτεί ποικίλους χαρακτηρισμούς. Το έχουν αποκαλέσει μελέτημα θεολογίας και φιλοσοφίας, κοινωνιολογικό δοκίμιο, ανθρωπολογική πραγματεία και πολλά άλλα. Κανένας, όμως, χαρακτηρισμός δεν μπορεί να το περιγράψει. Η πολυσημία του ενισχύεται από τη δομή και το ύφος του, που ισορροπεί στο μεταίχμιο πραγματικότητας και ονείρου, παραληρήματος και γόνιμων ιδεών. Η σύνθετη δομή και, κυρίως, η γλώσσα του (περίπλοκες, πολυσύνθετες λέξεις και έννοιες), δυσκολεύουν περισσότερο την κατανόησή του. Βασικό πρόσωπο της ιστορίας είναι ο Τομ Φίννεγκαν, ήρωας ενός ιρλανδέζικου τραγουδιού, ο οποίος στην προσπάθειά του να ανέβει μεθυσμένος μια σκάλα κατακρημνίζεται και πεθαίνει. Οι συγγενείς και οι φίλοι του, για να τον τιμήσουν, τον ξαγρυπνούν βάζοντας στο νεκροκρέβατό του μπουκάλια ουίσκι.

Η μαθηματική διάσταση δεν εντοπίστηκε μόνο το βιβλίο του Τζόις. Στην ίδια έρευνα εξετάστηκαν περισσότερα από 100 λογοτεχνικά έργα, ανάμεσα στα οποία και εκείνα των: Σαίξπηρ, Ντίκενς, Αλέξανδρου Δουμά, Τόμας Μαν, Ουμπέρτο Έκο, Σάμιουελ Μπέκετ κ.α.

Multifractal analysis of Finnegans Wake by James Joyce: the graph shape is virtually indistinguishable from the results for purely mathematical multifractals. The horizontal axis represents the degree of singularity, while the vertical axis shows the spectrum of singularity. Photograph: IFJ PAN

Εξετάζοντας το μήκος των προτάσεων και τον τρόπο που αυτές μεταβάλλονται στα λογοτεχνικά κείμενα, οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι στη συντριπτική πλειοψηφία των κειμένων που μελέτησαν, οι συσχετισμοί στις παραλλαγές του μήκους των προτάσεων διέπονται από τη δυναμική μιας αλληλουχίας – πράγμα που σημαίνει ότι η δομή τους είναι ένα φράκταλ: το μαθηματικό αντικείμενο, δηλαδή, του οποίου κάθε μέρος όταν μεγεθυνθεί αποκτά δομή με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού αντικειμένου. Χαρακτηριστικό των φράκταλ είναι η λεγόμενη αυτό-ομοιότητα (self-similarity) σε κάποια μέρη τους, η οποία εμφανίζεται σε διαφορετικά επίπεδα μεγέθυνσης. Τα φράκταλ χρησιμοποιούνται στην επιστήμη για τη μοντελοποίηση των δομών που περιέχουν επαναλαμβανόμενα μοτίβα, όπως είναι νιφάδες του χιονιού και οι γαλαξίες.

Sequences of sentence lengths (as measured by number of words) in four books, representative of various degrees of cascading character. Photograph: IFJ PAN

Το φαινόμενο της αυτό-ομοιότητας εντοπίστηκε, σε διαφορετική συχνότητα, στην οργάνωση όλων των κειμένων που εξετάστηκαν. Ορισμένα έργα, όμως, ήταν περισσότερο σύνθετα από μαθηματικής άποψης, και το περιεχόμενό τους είναι συγκρίσιμο με δομές πολυμορφοκλασματικές ή με τα φράκταλ των φράκταλ. Το έργο του Τζόις ανήκει σε αυτά. Δεν είναι τυχαίο που ο Ιρλανδός συγγραφέας αποκαλούσε τον εαυτό του υπέρτατο μηχανικό και έλεγε ότι έγραψε την Αγρύπνια των Φίννεγκαν για να κρατήσει τους κριτικούς απασχολημένους για 300 χρόνια. Σε μία από τις συζητήσεις του για το βιβλίο, έλεγε: «Είμαι πραγματικά ένας από τους σπουδαιότερους μηχανικούς, αν όχι ο σπουδαιότερος στον κόσμο, εκτός από μουσικός, φιλόσοφος κι ένα σωρό άλλα πράγματα. Όλες οι μηχανές που γνωρίζω είναι λάθος. Απλότητα. Φτιάχνω μια μηχανή με έναν μόνο τροχό…»

Η μηχανή που επινόησε ο Τζόις με την Αγρύπνια των Φίννεγκαν είναι θαυμαστή, πρωτόγνωρη και επιτελεί πολλούς φιλόδοξους στόχους. Αν και από μαθηματικής άποψης είναι, μάλλον, ελαττωματική. Σύμφωνα με τη μελέτη, η μορφοκλασματικότητα ενός λογοτεχνικού κειμένου, από πρακτικής άποψης, δεν θα είναι ποτέ τόσο τέλεια όσο είναι στον κόσμο των μαθηματικών, αφού ένα μαθηματικό φράκταλ μπορεί να μεγεθυνθεί στο άπειρο, ενώ ο αριθμός των προτάσεων ενός βιβλίου είναι πεπερασμένος.

Πηγή: thalesandfriends.org – theguardian.com

Τι είναι τα βαρυτικά κύματα; The Simplest Explanation of Gravitational Waves You'll See

There’s been a lot of chatter recently suggesting that physicists may have finally found gravitational waves. It would prove to be an incredibly important discovery—but if you’re still not quite sure why, this explanation is probably the most straightforward one you’ll find. Jorge Cham of PhD Comics decided to take a stab at explaining what gravitational waves are and why finding them in the wild would be so important. He’s done a great job. If video doesn’t do it for you, you can also read a comic strip version over on PhD Comics.

Πριν από 20 μέρες κυκλοφόρησαν φήμες ότι το LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory) ανίχνευσε βαρυτικά κύματα. Αν οι φήμες επαληθευτούν, τότε όλος ο κόσμος θα θέλει να μάθει τι είναι τα βαρυτικά κύματα.

Έτσι, το phdcomics.com μας παρουσιάζει τα βαρυτικά κύματα με τον απλούστερο δυνατό τρόπο:

Have Gravitational Waves finally been detected by LIGO? Physicists Umberto Cannella and Daniel Whiteson explain what they are and why they'll cause a big ripple in our understanding of the Universe.