Το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη. Archimedes Palimpsest reveals insights centuries ahead of its time

Pages from the Archimedes Palimpsest. Photograph: AP. Known as The Archimedes Palimpsest, the manuscript is a Byzantine prayer book from the 13th century which was assembled using pages from several earlier manuscripts – one of which contained several treatises by the Greek mathematician Archimedes that were copied in 10th-century Constantinople. These were first discovered in 1906 by the Danish Archimedes scholar Johan Ludwig Heiberg, but as the text had been scraped away to make room for the prayer book he was only able to partially read them, and the book then went missing until it was auctioned – in a much more damaged state – at Christie's in New York in 1998. Bought by an anonymous American collector for $2m (£1.25m), it was deposited at Baltimore's Walters Art Museum, where scientists, conservators, classicists and historians have been working on uncovering the secrets of oldest surviving copy of Archimedes' works.

Ο Θεός είναι άγνωστο αν έπαιζε ζάρια, ο Αρχιμήδης όμως έπαιζε παιχνίδια! Μαθηματικά βεβαίως!

Επιπλέον γνώριζε τα «άπειρα σύνολα» και ήταν ο μόνος που κατέγραψε τους τρόπους επίλυσης των μαθηματικών προβλημάτων, εν αντιθέσει με τους άλλους αρχαίους φιλοσόφους, που παραθέτουν μόνον το αποτέλεσμα αφήνοντας τους σύγχρονους να αναρωτιούνται...

Πρόκειται για τα σημαντικότερα, αν και όχι όλα, πορίσματα της νέας μελέτης του περίφημου «Παλίμψηστου» του Αρχιμήδη, που αποκαλύπτει άγνωστες πτυχές για τον μεγάλο μαθηματικό της αρχαιότητας και για πρώτη φορά εκδίδεται στα ελληνικά από τις εκδόσεις «Νεφέλη» με επιμέλεια του αν. καθηγητή Ιστορίας των Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών κ. Γιάννη Χριστιανίδη.

Archimedes palimpsest, 1229, Walters Art Museum in Baltimore.

«Πώς ένα μεσαιωνικό βιβλίο του 10ου αιώνα ανατρέπει παγιωμένες απόψεις για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά» είναι ο υπότιτλος, που έχει επιλέξει ο κ. Χριστιανίδης για το βιβλίο. Γιατί «Εκατό χρόνια μετά από την πρώτη ανάγνωση του Παλίμψηστου από τον φιλόλογο Γιόχαν Λούντβιχ Χάιμπεργκ, τώρα έρχονται στο φως στοιχεία, που εκείνος δεν είχε κατορθώσει να διαβάσει και επομένως ήταν άγνωστα», όπως λέει ο ίδιος.

Left, an image of folio XXX. Right, IR image which succeeded in separating the Archimedes ink (carbon black ink) from the parchment underneath it, and from the prayer book ink (ferro-gallic ink) on top of it. Using multispectral imaging and an x-ray technique which picked up the iron in the ink that had been scraped away, they discovered that Archimedes, working in the third century BC, considered the concept of actual infinity, something thought to have only been developed in the 19th century, and anticipated calculus. As well as seven treatises by the ancient Greek mathematician, including the only surviving copy of his The Method of Mechanical Theorems and Stomachion, new speeches by the classical Athenian orator Hyperides and a lost commentary on Aristotle's Categories from the second or third century AD were also found beneath the text of the prayer book.

Ο λόγος είναι, ότι σήμερα προηγμένες τεχνολογικές μέθοδοι επιτρέπουν στους ερευνητές να δουν κυριολεκτικά κάτω και πίσω από τις γραμμές. Διαβάστηκαν έτσι, αράδες που βρίσκονταν ακριβώς στο δίπλωμα του χειρογράφου, στη ράχη του δηλαδή και λέξεις φθαρμένες από το χρόνο.

Σ΄ αυτό βοήθησαν πολύ και οι φωτογραφίες του κώδικα, τις οποίες έκανε ο Χάιμπεργκ και σε πολλές περιπτώσεις είναι σε καλύτερη κατάσταση από το ίδιο το χειρόγραφο, το οποίο φυλάχτηκε στη συνέχεια κάτω από άσχημες συνθήκες. Σ΄ αυτές τις περιπτώσεις άλλωστε αρκούν κάποιες λέξεις και μόνον για να ανατρέψουν τα ισχύοντα, να δώσουν επιπλέον πληροφορίες ή ακόμη και νέα στοιχεία.

Αυτά τα οποία αναζήτησαν οι ξένοι επιστήμονες, μελετητές του Κώδικα Ρ. Νέτζ, Κ. Σέιτο, Ναταλί Τσερνέτσκα, Φ. Ακέρμπι, Ν. Γουίλσον και από ελληνικής πλευράς μαζί με τον κ. Χριστιανίδη ο Απόστολος Δέμης. Δύο είναι τα έργα, από τα επτά που περιλαμβάνει το Παλίμψηστο, που μας ενδιαφέρουν ιδιαίτερα λόγω της νέας ανάγνωσης.

«Το ένα είναι η «Πρόταση 14» της «Πραγματείας Περί των μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένη έφοδος» (μέθοδος) στην οποία ο Αρχιμήδης πραγματεύεται το πρόβλημα του κυβισμού μιας μορφής κυλινδρικού τμήματος, που στη σύγχρονη βιβλιογραφία αναφέρεται μερικές φορές με την ονομασία το νύχι (ή η οπλή) του αλόγου», λέει ο κ. Χριστιανίδης.

A typical page from the Archimedes Palimpsest. The text of the prayer book is seen from top to bottom, the original Archimedes manuscript is seen as fainter text below it running from left to right.

Κι εδώ παρουσιάζεται για πρώτη φορά ένα τμήμα του κειμένου, το οποίο ο Χάιμπεργκ δεν είχε κατορθώσει να διαβάσει, έτσι στην έκδοσή του, το είχε αντικαταστήσει με αποσιωπητικά. Μάλιστα έγραφε σε υποσημείωση: «Δεν μπορώ να φανταστώ τι ήταν γραμμένο σε ένα τόσο μεγάλο κενό». «Από την ανάγνωση του φθαρμένου κειμένου προέκυψε ένα μάλλον αναπάντεχο αποτέλεσμα:

Ο Αρχιμήδης αποφαίνεται σε αυτό ότι τέσσερα άπειρα σύνολα είναι "πλήθει ίσα" μεταξύ τους. Κάτι που δεν υπάρχει σε κανένα άλλο κείμενο της αρχαίας Ελληνικής μαθηματικής γραμματείας και σημαίνει ότι ο Αρχιμήδης ήταν ως έναν βαθμό εξοικειωμένος με την έννοια του ενεστωτικού απείρου.

Domenico Fetti, Archimedes Thoughtful, 1620.

Αυτό είναι πολύ σημαντικό γιατί τέτοιοι συλλογισμοί άρχισαν να υπεισέρχονται στα μαθηματικά μετά τον 17ο αιώνα», εξηγεί ο κ. Χριστιανίδης. Δεύτερο θέμα, που προκύπτει από την νέα μελέτη του Παλίμψηστου είναι από την πραγματεία στην οποία ο Αρχιμήδης εκθέτει τον τρόπο που έκανε τις ανακαλύψεις του, δηλαδή το πώς οδηγούνταν στη λύση των προβλημάτων.

Αυτή μάλιστα έχει τη μορφή μίας επιστολής προς τον Ερατοσθένη στην Αλεξάνδρεια, ο οποίος λειτουργούσε ως ο «ενδιάμεσος» που συγκέντρωνε το υλικό, το οποίο έστελναν από όλο τον ελληνικό κόσμο οι φιλόσοφοι.

Ostomachion is a dissection puzzle in the Archimedes Palimpsest (shown after Suter from a different source; this version must be stretched to twice the width to conform to the Palimpsest).

Μία λέξη εξάλλου, το «πλήθος» συγκεκριμένα, η οποία διαβάστηκε τώρα, έδωσε το έναυσμα για μία πρόταση ερμηνείας του έργου «Στομάχιον», που λόγω του περίεργου τίτλου του αλλά και γιατί σώζεται μόνον μία σελίδα του δεν έτυχε ποτέ του ενδιαφέροντος των μελετητών. Σύμφωνα με τους συγγραφείς, λοιπόν, το θέμα που πραγματεύεται ο Αρχιμήδης εδώ είναι το πλήθος των τρόπων με τους οποίους δεκατέσσερα ευθύγραμμα επίπεδα σχήματα, στα οποία διαιρείται ένα τετράγωνο με βάση ένα προκαθορισμένο μοτίβο, μπορούν να συνενωθούν ώστε να σχηματιστεί και πάλι ένα ίσο τετράγωνο.

«Αυτή η ερμηνεία καθιστά το Στομάχιον ένα έργο συνδυαστικής μόνον που η συνδυαστική θεωρούνταν ως πρόσφατα ένα πεδίο το οποίο εμφανίστηκε όψιμα στην ιστορία των μαθηματικών.

Τα τελευταία χρόνια όμως αυτό έχει ανατραπεί, έτσι έχουμε καταλήξει στο συμπέρασμα ότι η συνδυαστική ήταν ένα υπαρκτό πεδίο έρευνας για τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς και επομένως αυτή η ερμηνεία του Στομαχίου θεωρείται πειστική», λέει ο κ. Χριστιανίδης.

After centuries of mistreatment, the Archimedes palimpsest is in bad shape. During its thousand-year life, it has been scraped, singed by fire, dribbled with wax, smeared with glue, and ravaged by a deep purple fungus, which in places has eaten through its pages. Without the use of computer technology, the Archimedes palimpsest would be largely illegible. But modern imaging technologies, similar to those that helped experts read portions of the Dead Sea Scrolls in 1996, allow for astonishingly precise views of faded text. Image source: Nova.

Ο Παλίμψηστος Κώδικας του Αρχιμήδη - όρος για αρχαίους παπύρους και περγαμηνές που χρησιμοποιούνταν πολλές φορές, αφού πρώτα «σβήνονταν» οι προηγούμενες καταγραφές - ήταν αρχικώς ένα χειρόγραφο, το οποίο είχε αντιγραφεί τον 10o αιώνα από άγνωστο γραφέα.

Περί τον 13ο αιώνα όμως ένας μοναχός στην Ιερουσαλήμ έξυσε το αρχικό κείμενο, έκοψε τα χειρόγραφα στη μέση για να τα δέσει και πάνω τους κατέγραψε προσευχές. Στην Ευρώπη εντοπίσθηκε το 1846 αλλά μόνον το 1907 δόθηκε για μετάφραση και μελέτη.

Στη συνέχεια «εξαφανίστηκε» για εμφανισθεί εκ νέου το 1998 σε δημοπρασία των Christie's της Νέας Υόρκης, όπου και πωλήθηκε αντί 2,2 εκατ. δολαρίων, χωρίς η Ελλάδα να κατορθώσει να τον διεκδικήσει. Υπερήφανος κάτοχος του «Παλίμψηστου» του Αρχιμήδη το Walters Art Museum της Βαλτιμόρης, μετά τη δωρεά που του έγινε από «ανώνυμο» συλλέκτη, αυτόν που το είχε αγοράσει στη δημοπρασία των Κρίστις το 1998 στη Νέα Υόρκη, το αμερικανικό μουσείο αποκαλύπτει όχι μόνον το ίδιο το χειρόγραφο αλλά και την «ανάγνωσή» του. Και ακόμη την περιπέτειά του μέσα στους αιώνες, την προσπάθεια επανάκτησής του από ομάδα ειδικών επιστημόνων και εν τέλει τα κείμενα του Αρχιμήδη αποδεικνύοντας - όχι ότι το είχε ανάγκη - τη μεγαλοφυΐα του.

Ήταν και η ευκαιρία για νέα ανάγνωση των κειμένων χάρη στις σύγχρονες μεθόδους που ο Χάιμπεργκ δεν μπορούσε να έχει στη διάθεσή του.

Ηλικίας χιλίων ετών είναι αυτό το χειρόγραφο μετρώντας από τον 10ο αιώνα που ένας ανώνυμος γραφέας της Κωνσταντινούπολης αντέγραψε έργα του Αρχιμήδη πάνω σε περγαμηνή κρατώντας τα ελληνικά του πρωτοτύπου! Δυόμισι αιώνες αργότερα ένα μοναχός στην Ιερουσαλήμ θα έσβηνε το κείμενο του Αρχιμήδη, θα έκοβε τις σελίδες του χειρόγραφου και περιστρέφοντας τα φύλλα του, θα τα δίπλωνε στη μέση για να γράψει προσευχές. Δεν είναι περίεργο λοιπόν, που και μόνο για να διαλυθεί το παλίμψηστο χρειάστηκαν τέσσερα χρόνια ενώ σύγχρονες τεχνολογίες, όπως η πολυφασική απεικόνιση και ακτίνες Χ χρησιμοποιήθηκαν για την ανάγνωση του κειμένου, που βρισκόταν κάτω από τις ιερές προσευχές.

Η ομορφιά των μαθηματικών. Beauty of Mathematics

«Τα μαθηματικά, αν ιδωθούν σωστά, περιέχουν όχι μόνο αλήθεια, αλλά υπέρτατη ομορφιά – μια ομορφιά ψυχρή και λιτή, χωρίς τα υπέροχα στολίδια της ζωγραφικής ή της μουσικής.» —Bertrand Russell

Ένα βίντεο των Yann Pineill & Nicolas Lefaucheux:

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, without the gorgeous trappings of painting or music." —Bertrand Russell

By Yann Pineill & Nicolas Lefaucheux.