Γιατί είναι η πιο όμορφη εξίσωση; What makes an equation beautiful?

Earlier this year I wrote about a psychology experiment that revealed that mathematicians appreciate beautiful equations in the same way that people experience great works of art. In the experiment, which conjures up a slightly comical scene, mathematicians were hooked up to a functional magnetic resonance imaging (fMRI) machine and asked to view a series of equations. When the subjects looked at equations they had previously rated as beautiful, it triggered activity in a part of the emotional brain associated with the experience of visual and musical beauty. The formula most commonly rated as beautiful in the study, in both the initial survey and the brain scan, was Euler’s equation, e^iπ+ 1 = 0.

Ένα πείραμα ψυχολογίας είχε δείξει ότι οι μαθηματικοί (υποθέτω και οι φυσικοί …) εκτιμούν τις όμορφες εξισώσεις με τον ίδιο τρόποι που οι άνθρωποι αισθάνονται τα μεγάλα έργα τέχνης. Μια εξίσωση που εν γένει θεωρείται όμορφη είναι η εξίσωση του Euler: e ^iπ + 1 = 0.

Ο ιστότοπος physicsworld με το infographic που ακολουθεί επιχειρεί να δικαιολογήσει γιατί οι περισσότεροι μαθηματικοί είναι ερωτευμένοι με αυτή την μικρή εξίσωση:

Inspired by this study, we have put together this infographic to dissect the Euler identity and try to understand why so many mathematicians are enamoured with this little equation.

Το τέλος του Κόσμου. Earth's future - and the end of the universe - revealed: Amazing simulation shows how Everything will end

Ενδιαφέρον βίντεο που παρουσιάζει τα σενάρια για το μέλλον του Σύμπαντος. In a video called 'The Far Future of the Universe' host Joe Hanson discusses how Earth and ultimately the universe might end. He says that within 500,000 years we can expect a climate-altering large asteroid to hit our planet, while in a billion years all life will be gone.

Ο Αμερικανός κωμικός και σεναριογράφος Τζοε Χάνσον ανάμεσα στις άλλα δραστηριοποιείται τα τελευταία χρόνια στη δημιουργία και παρουσίαση διαδικτυακών εκπομπών.

In 600 million years the sun will have caused so much carbon dioxide to be trapped in Earth's crust that photosynthesis will cease says Hanson, leading to all multicellular life being eradicated. By the billion-year mark, all oceans and life will have disappeared from the surface of Earth, leaving it looking somewhat like Mars.

Η τελευταία του διαδικτυακή εκπομπή τιτλοφορείται «Το Μακρινό Μέλλον του Σύμπαντος» και με ένα πρωτότυπο για το αντικείμενο του θέματος τρόπο ο Χάνσον περιγράφει και σχολιάζει τα πιθανά σενάρια για το μέλλον της Γης αλλά και του Σύμπαντος.

Τα σενάρια

In four billion years our Milky Way will collide with the Andromeda galaxy but, owing to the huge spaces between stars, it is unlikely many collisions will occur. In fact, it's possible that only six out of a total of a trillion stars will hit each other.

Σύμφωνα με εκτιμήσεις ειδικών σε 100 χιλιάδες έτη η θέση της Γης και του Γαλαξία θα έχουν μεταβληθεί με αποτέλεσμα οι κάτοικοι του πλανήτη (αν υπάρχουν βέβαια ακόμη άνθρωποι εδώ) θα βλέπουν ένα τελείως διαφορετικό ουράνιο θόλο από τον σημερινό.

In 7.9 billion years, when our sun runs out of gas, it starts to expand and consumers the inner planets Mercury and Venus before deflating into a white dwarf 1.6 billion years later.

Μέσα στα επόμενα 500 χιλιάδες έτη θεωρείται πιθανότατη η πτώση στη Γη ενός αστεροειδούς με τέτοιο μέγεθος που η σύγκρουση θα οδηγήσει σε αλλαγή των κλιματικών συνθηκών. 

In 110 trillion years all stars will have died out while in a quadrillion years our planet, now a lifeless hunk of rock, will fall into what is left of the sun (now a black dwarf) as its orbit decays.

Σε 600 εκ. έτη η διαδικασία της φωτοσύνθεσης θα είναι αδύνατη αφού στον φλοιό της Γης θα παγιδεύονται τεράστιες ποσότητες διοξειδίου του άνθρακα.

Ultimately the universe will continue to expand until everything in it is dead. All matter will be so spread out than, in essence, nothing will remain and the cosmos will be completely empty, says Hanson.

Σε ένα δισ. έτη θα έχει ξεκινήσει η διαδικασία αυτοκαταστροφής του Ήλιου με τη σταδιακή του διόγκωση αρχικά. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα να αυξηθεί τόσο πολύ η θερμοκρασία στη Γη ώστε το νερό των ωκεανών να αρχίσει να βράζει και να καταστραφεί κάθε ίχνος χλωρίδας στην επιφάνεια του πλανήτη.

Στο βίντεο γίνονται επίσης αναφορές για το πώς θα είναι το Σύμπαν σε δεκάδες δισεκατομμύρια ή και τρισεκατομμύρια έτη.

Μαύρη τρύπα ή σκουληκότρυπα; Supermassive Black Hole At The Centre Of The Galaxy May Be A Wormhole In Disguise, Say Astronomers

Το πιο αξιοσημείωτο χαρακτηριστικό του Τοξότου είναι ότι μέσα σε αυτόν κείται το κέντρο του Γαλαξία μας σε απόσταση περίπου 28.000 έτη φωτός από τη Γη. Παρότι αποκρύπτεται από εμάς πίσω από πυκνά νέφη διαστρικής σκόνης, αρκετές λεπτομέρειες διακρίνονται στο υπέρυθρο. Η ραδιοπηγή Τοξότης A* (Sagittarius A*) συνδέεται με τη γιγάντια υποτιθέμενη μαύρη τρύπα στο Γαλαξιακό κέντρο. This image was taken with NASA's Chandra X-Ray Observatory. Sgr A* (centre) and two light echoes from a recent explosion (circled).

Ένα από τα πιο εκπληκτικά αντικείμενα στον γαλαξία μας είναι ο Τοξότης Α*. Αυτό το μικρό αντικείμενο, που ανακαλύφθηκε το 1974 , είναι μια ισχυρή πηγή των ραδιοκυμάτων στον αστερισμό του Τοξότη. Έκτοτε οι αστρονόμοι έχουν παρατηρήσει πολλές φορές τον Τοξότη Α* και τα άστρα που βρίσκονται στην γειτονιά του, εκ των οποίων μερικά βρίσκονται σε τροχιά με πολύ μεγάλες ταχύτητες.

Αυτό σημαίνει ότι η μάζα του Τοξότη Α* είναι εξαιρετικά μεγάλη και δεδομένου ότι είναι πολύ μικρός θα πρέπει να έχει τεράστια πυκνότητα. Γι αυτό οι αστρονόμοι πιστεύουν ότι αυτό το αντικείμενο είναι μια υπερμεγέθης μαύρη τρύπα που βρίσκεται στο κέντρο του γαλαξία.

This Chandra image of Sgr A* and the surrounding region is based on data from a series of observations lasting a total of about one million seconds, or almost two weeks. Such a deep observation has given scientists an unprecedented view of the supernova remnant near Sgr A* (known as Sgr A East) and the lobes of hot gas extending for a dozen light years on either side of the black hole. These lobes provide evidence for powerful eruptions occurring several times over the last ten thousand years. The image also contains several mysterious X-ray filaments, some of which may be huge magnetic structures interacting with streams of energetic electrons produced by rapidly spinning neutron stars. Such features are known as pulsar wind nebulas. Credit: NASA/CXC/MIT/F. Baganoff, R. Shcherbakov et al.

Στην πραγματικότητα, ο Τοξότης Α* έχει περίπου 4 εκατομμύρια φορές μεγαλύτερη μάζα από τον Ήλιο και το μέγεθός του δεν είναι πολύ μεγαλύτερο από το ηλιακό μας σύστημα.

Αλλά υπάρχει και μια άλλη ερμηνεία για το παράξενο αυτό αστρικό αντικείμενο: Ότι πρόκειται για μια σκουληκότρυπα που συνδέεται με κάποια άλλη περιοχή του σύμπαντος ή ακόμα και με ένα άλλο μέρος του πολυσύμπαντος (σύμφωνα με τη θεωρία οι σκουληκότρυπες θα μπορούσαν να έχουν σχηματιστεί πολύ νωρίς μετά την Μεγάλη Έκρηξη).

NASA's Nuclear Spectroscopic Telescope Array, or NuSTAR, has captured these first, focused views of the supermassive black hole at the heart of our galaxy in high-energy X-ray light. The background image, taken in infrared light, shows the location of our Milky Way's humongous black hole, called Sagittarius A*, or Sgr A* for short. In the main image, the brightest white dot is the hottest material located closest to the black hole, and the surrounding pinkish blob is hot gas, likely belonging to a nearby supernova remnant. The time series at right shows a flare caught by NuSTAR over an observing period of two days in July; the middle panel shows the peak of the flare, when the black hole was consuming and heating matter to temperatures up to 180 million degrees Fahrenheit (100 million degrees Celsius). The main image is composed of light seen at four different X-ray energies. Blue light represents energies of 10 to 30 kiloelectron volts (keV); green is 7 to 10 keV; and red is 3 to 7 keV. The time series shows light with energies of 3 to 30 keV. The background image of the central region of our Milky Way was taken at shorter infrared wavelengths by NASA's Spitzer Space Telescope. Credit: NASA

Και αυτό εγείρει ένα ενδιαφέρον ερώτημα. Αν Τοξότης Α* είναι μια σκουληκότρυπα, πως θα μπορούσαν οι αστρονόμοι να τον ξεχωρίσουν από μια μαύρη τρύπα;

Το ερώτημα αυτό επιχειρούν να ξεδιαλύνουν οι Ζilong Li και Cosimo Bambi από το πανεπιστήμιο της Σαγκάης με την εργασία τους «Distinguishing black holes and wormholes with orbiting hot spots».

If Sagittarius A* is a wormhole, how can astronomers distinguish it from a black hole? Today, we get an answer thanks to the work of Zilong Li and Cosimo Bambi at Fudan University in Shanghai. These guys have calculated that plasma orbiting a black hole would look different to the same plasma orbiting a wormhole. They have calculated the difference and even simulated the resulting images that should be possible to collect using the next generation of interferometric telescopes. In other words, if there is a wormhole at the centre of our galaxy, we should be up to see it within the next few years.

Οι Li και Bambi κάνοντας προσομοιώσεις συμπέραναν ότι το πλάσμα που βρίσκεται σε τροχιά γύρω από μια μαύρη τρύπα θα έχει διαφορετική εμφάνιση με το αντίστοιχο πλάσμα σε τροχιά γύρω από μια σκουληκότρυπα.

Aerial view of the observing platform on the top of Cerro Paranal, with the four enclosures for the 8.2-m Unit Telescopes (UTs) and various installations for the VLT Interferometer (VLTI). Three 1.8-m VLTI Auxiliary Telescopes (ATs) and paths of the light beams have been superimposed on the photo. Also seen are some of the 30 "stations" where the ATs will be positioned for observations and from where the light beams from the telescopes can enter the Interferometric Tunnel below. The straight structures are supports for the rails on which the telescopes can move from one station to another. The Interferometric Laboratory (partly subterranean) is at the centre of the platform. Credit: ESO

Ενώ προς το παρόν αυτές οι διαφορές δεν μπορούν να διακριθούν,  οι Li και Bambi, υπολόγισαν ότι οι παρατηρήσεις που θα γίνουν με τα νέας γενιάς τηλεσκόπια θα μπορούν να διακρίνουν τις διαφορές μαύρης τρύπας – σκουληκότρυπας. Ένα τέτοιο τηλεσκόπιο είναι το Πολύ Μεγάλο Τηλεσκόπιο Συμβολόμετρο (VLTI) στην Ατακάμα της Χιλής.

Έτσι λίγα χρόνια είναι πιθανό να έχουμε τις πρώτες παρατηρησιακές ενδείξεις ύπαρξης σκουληκότρυπας, και μάλιστα μέσα στον ίδιο τον γαλαξία μας!

Πανάρχαιο σπερματοζωάριο… Γολιάθ! Oldest Known Petrified Sperm Found — and It's Huge!

Έχει ηλικία 16 εκ. έτη και είναι 20 φορές μεγαλύτερο από το άνθρωπινο. Giant sperm coiled in the seminal vesicles of a male Heterocypris collaris from 16 million years ago. Uncoiled, these sperm would be longer than the organism itself. Credit: Renate Matzke-Karasz

Επιστήμονες ανακάλυψαν στην Αυστραλία ένα απολιθωμένο σπερματοζώαριο ηλικίας τουλάχιστον 16 εκατ. ετών (ίσως και 23 εκατ. ετών), το οποίο όχι μόνο είναι το παλαιότερο που έχει βρεθεί ποτέ, αλλά επιπλέον είναι τεράστιο, ξεπερνώντας σε μήκος το ένα χιλιοστό, περίπου 20 φορές μεγαλύτερο από ένα ανθρώπινο σπερματοζωάριο.

Αξιοθαύμαστο

A cross section of a male Heterocypris collaris, showing Zenker organs, which act as sperm pumps, as well as sperm stored in the seminal vesicle and ducts. Credit: Renate Matzke-Karasz

Την ανακάλυψη έκανα ερευνητές, με επικεφαλής τη γεωβιολόγο Ρενάτε Μάτζκε-Κάρατζ του Πανεπιστημίου Λούντβιχ-Μαξιμίλιαν του Μονάχου, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό βιολογίας της ανέφεραν ότι το εν λόγω αναπαραγωγικό κύτταρο (γαμέτης) προέρχεται από ένα μαλακόστρακο σαν μικρή γαρίδα, που έμοιαζε σαν… φασόλι με πόδια.

A modern ostracod (Newnhamia). These tiny crustaceans create sperm longer than their own bodies. Credit: Renate Matzke-Karasz

«Είναι αξιοθαύμαστο ότι ο τρόπος αναπαραγωγής αυτών των μικρών μαλακόστρακων έχει ουσιαστικά παραμείνει αμετάβλητος μέχρι σήμερα» δήλωσε η Γερμανίδα ερευνήτρια. Είναι, επίσης, εντυπωσιακό ότι το σπερματοζωάριο είχε μήκος 1,26 χιλιοστών, πιθανώς μεγαλύτερο και από το μήκος του ίδιου του υδρόβιου οργανισμού, που έφθανε τα 1,2 έως 1,3 χιλιοστά. Παραμένει άγνωστο από εξελικτική άποψη γιατί ένα τόσο μικρό πλάσμα χρειαζόταν έναν τόσο μεγάλο γαμέτη, ο οποίος ήταν «κουλουριασμένος» μέσα στα σεξουαλικά όργανα, γι' αυτό έφθανε σε τέτοιο μήκος. Η ανακάλυψη δημοσιεύεται στην επιθεώρηση «Proceedings of Royal Society B»

Το περιβάλλον

An artist's impression of what the North Queensland site might have looked like 17 million years ago.

Το αρχαίο μαλακόστρακο ζούσε σε στάσιμα νερά μέσα σε ένα σπήλαιο. Το σπερματοζωάριό του που μόλις ανακαλύφθηκε, είναι ιδιαίτερο, επειδή δεν διαθέτει την χαρακτηριστική ουρά που αποτελεί τον «κινητήρα» των περισσότερων αναπαραγωγικών κυττάρων. Αποτελείτο απλώς από ένα μεγάλο επίμηκες κεφάλι, το οποίο κινείτο χάρη σε συνεχείς συσπάσεις που έκανε η μεμβράνη του. Η μελέτη του απολιθώματος έγινε με τη βοήθεια ακτίνων-Χ στις εγκαταστάσεις του Ευρωπαϊκού Συγχρότρου στη Γκρενόμπλ της Γαλλίας.

What the site looks like today. The fossilised shrimp which housed the sperm was discovered in 1988.

Το προηγούμενο αρχαιότερο γνωστό σπερματοζωάριο μαλακόστρακου ήταν ηλικίας μόλις 15.000 ετών. Παλαιότερα, είχε βρεθεί ένα ακόμη αρχαιότερο σπερματοζωάριο μέσα σε ένα έντομο ηλικίας περίπου 40 εκατ. ετών, το οποίο όμως δεν ήταν απολιθωμένο, αλλά παγιδευμένο μέσα σε κεχριμπάρι.

Το μεγαλύτερο σπερματοζωάριο που υπάρχει σήμερα στη φύση, ανήκει σε μια μύγα «δροσόφιλα» και ξεπερνά τα πέντε εκατοστά.

Ο επικός μύθος της Ελένης, The epic myth of Helen

Εικ. 1. Αττική ερυθρόμορφη υδρία του 420 π.Χ. του «Ζωγράφου του Κάδμου», Plovdiv, Mus. Arch. De Duvanlij (LIMC IV 2, σ. 303, εικ. 70).

Εικ. 2. Τοιχογραφία χρονολογούμενη μεταξύ 10-20 μ.Χ., Νάπολη, Mus. Naz. 8982, De Stabies, Villa de Varano (LIMC IV 2, σ. 312, εικ. 106).

Εικ. 3. Τοιχογραφία από την Πομπηία, «τρίτου στυλ», 35-45 μ.Χ., Πομπηία, Casa del Sacerdos Amandus, in situ (LIMC IV 2, σ. 317, εικ. 143).

Εικ. 4. Αττικός μελανόμορφος αμφορέας του 550 π.Χ., του «Ζωγράφου του Αμάσιδος», Μόναχο, Antikenslg. 1383 (LIMC IV 2, σ. 320, εικ. 157).

Εικ. 5. Ανάγλυφο χρονολογούμενο στο 40 μ.Χ., Ρώμη (LIMC IV 2, σ. 321, εικ. 168).

Εικ. 6. Τοιχογραφία «τέταρτου στυλ» από την Πομπηία, Νάπολη, Mus. Naz. 119690 (LIMC IV 2, σ. 324, εικ. 177).

Εικ. 7. Μαρμάρινο ανάγλυφο 2ου μ.Χ. αιώνα, Βατικανό, Mus. Greg. Prof. 9982 (LIMC IV 2, σ. 324, εικ. 178).

Στην τραγωδία Ἑλένη, η οποία διδάχθηκε το 412 π.Χ., ο Ευριπίδης δίνει μια διαφορετική εκδοχή του μύθου της Ελένης επηρεασμένος από την Παλινῳδίαν του Στησιχόρου, η οποία γράφτηκε στο τέλος του 7ου αιώνα π.Χ., προκειμένου να αναιρέσει τον επικό μύθο της Ελένης (σημ. 1), σύμφωνα με τον οποίο ο Τρώας Αλέξανδρος είχε αρπάξει από τον Μενέλαο τη σύζυγό του Ελένη (εικ. 1-7) (σημ. 2), με αποτέλεσμα να ξεσπάσει ο Τρωικός Πόλεμος: Διόπερ Μενελάῳ αὐτὴν ἐκδίδωσιν. Καὶ μετ’ οὐ πολὺ ἁρπασθείσης αὐτῆς (Ἑλένης) ὑπὸ Ἀλεξάνδρου ἐκοινώνησαν τῇ στρατείᾳ διὰ τοὺς γενομένους ὅρκους. Ἡ ἱστορία παρὰ Στησιχόρῳ (σημ. 3). Στην Παλινῳδίαν του ο Στησίχορος αποκαθιστούσε την εικόνα της Ελένης επισημαίνοντας ότι δεν ανέβηκε σε πλοία με καλά έδρανα για τους κωπηλάτες και ότι δεν έφτασε στην ακρόπολη της Τροίας, πληροφορία που αντλούμε από τον πλατωνικό Φαῖδρον: Οὐκ ἔστ’ ἔτυμος λόγος οὗτος, οὐδ’ ἔβας ἐν νηυσὶν ἐϋσσέλμοις οὐδ’ ἵκεο πέργαμα Τροίας (σημ. 4).

Helen of Troy by Dante Gabriel Rossetti. 1863, oil on panel. Kunsthalle, Hamburg.

Eκτός από την Παλινῳδίαν, ο Ευριπίδης πρέπει να είχε κατά νου και μία μαρτυρία του Ηροδότου (σημ. 5), σύμφωνα με την οποία ο Αλέξανδρος απήγαγε την Ελένη από τη Σπάρτη, αλλά λόγω κακών καιρικών συνθηκών βρέθηκαν στην Αίγυπτο, όπου ο βασιλιάς Πρωτέας του απαγόρευσε να πάρει μαζί του την Ελένη και τα χρήματα, με αποτέλεσμα η γυναίκα να παραμείνει στην Αίγυπτο: Ἀλέξανδρον ἁρπάσαντα Ἑλένην ἐκ Σπάρτης ἀποπλέειν ἐς τὴν ἑωυτοῦ. Καὶ μιν, ὡς ἐγένετο ἐν τῷ Αἰγαίῳ, ἐξῶσται ἄνεμοι ἐκβάλλουσι ἐς τὸ Αἰγύπτιον πέλαγος… Γυναῖκα μὲν ταύτην καὶ τὰ χρήματα οὔ τοι προήσω (ἐγὼ ὁ Πρωτεύς) ἀπάγεσθαι (σημ. 6). Αναφορά στο είδωλο της Ελένης, το οποίο οι Τρώες θεωρούσαν ότι ήταν η πραγματική Ελένη, γίνεται από ένα σχολιαστή ενός χωρίου του Αιλίου Αριστείδη: Ὥσπερ οἱ Στησιχόρου Τρῶες οἱ τὸ τῆς Ἑλένης εἴδωλον ἔχοντες ὡς αὐτὴν (σημ. 7).

Λεπτομέρεια αγγειογραφίας όπου η μυθική Ελένη εικονίζεται με τα χέρια υψωμένα ως τρομερό θεϊκό είδωλο  Παράσταση σε πρωτο-κορινθιακή λήκυθο (πηγή: Jane Harrison, Prolegomena to the Study of Greek Religion, Merlin Press, Λονδίνο. 1980, σ.323).

Η υπόθεση του ευριπίδειου έργου είναι η ακόλουθη (σημ. 8). Διαδραματίζεται στο νησί Φάρος της Αιγύπτου, όπου η ηρωίδα έχει μεταφερθεί από τον Ερμή. Μένει στα ανάκτορα του βασιλιά Πρωτέα, ενώ το είδωλό της έχει ακολουθήσει τον Πάρη στην Τροία. Μετά το θάνατο του Πρωτέα, ο γιος του Θεοκλύμενος επιμένει να τη νυμφευθεί, αλλά εκείνη εξακολουθεί να μένει πιστή στον Μενέλαο. Ο Τεύκρος της φέρνει την πληροφορία για την άλωση της Τροίας και για τον πιθανό θάνατο του Μενελάου, αλλά η μάντισσα Θεονόη τη διαβεβαιώνει ότι ο σύζυγός της ζει. Πράγματι, ο Μενέλαος φτάνει εξαθλιωμένος στην Αίγυπτο φέρνοντας μαζί του το είδωλο της Ελένης. Στην πορεία του έργου συναντά την πραγματική Ελένη, την αναγνωρίζει και το είδωλό της εξαφανίζεται. Με τη βοήθεια της Θεονόης σχεδιάζουν την απόδρασή τους με πλοίο. Το σχέδιό τους στέφεται με απόλυτη επιτυχία. 

Η πλήρης αγγειογραφική αναπαράσταση της Ελένης ως θεϊκού είδωλου μαζί με τα αδέλφια της, τους "δίδυμους" Διόσκουρους (αριστερά), που την σώζουν από τον απαγωγέα της Θησέα (δεξιά, με το σπαθί)  στην παραπάνω πρωτοκορινθιακή λήκυθιο (πηγή: J. Harrison, ό.π.)

Στο τέλος, οι Διόσκουροι παρουσιάζονται ως από μηχανής θεοί και κατευνάζουν την οργή του Θεοκλυμένου έναντι της Θεονόης, η οποία βοήθησε το ζεύγος να δραπετεύσει.

Εικ. 8. Μικρογραφία χειρογράφου του 10ου μ.Χ. αιώνα, Παρίσι, Bibl. Nat. cod. suppl. gr. 247 (LIMC IV 1, σ. 553, εικ. 375).

Σε ό,τι αφορά την επίδραση της συγκεκριμένης παραλλαγής του μύθου της Ελένης στην εικονογραφία, είναι ανύπαρκτη (σημ. 9), όπως προκύπτει από την έλλειψη αρχαιολογικών τεκμηρίων. Εντοπίσθηκε μόνο μια παράσταση με την Ελένη και τον Μενέλαο στην Αίγυπτο, η οποία απαντά σε ένα χειρόγραφο του 10ου αιώνα μ.Χ. (εικ. 8) και απηχεί την ομηρική εκδοχή, όπως θα δούμε παρακάτω (σημ. 10). Το συγκεκριμένο χειρόγραφο είχε συμπεριληφθεί στην εικονογράφηση των Θηριακῶν της Νικάνδρης (σημ. 11). Σε αυτό έχει απεικονιστεί ο θάνατος του Κανώπου στην Αίγυπτο παρουσία του Μενελάου και της Ελένης. Δεξιά υπάρχει ένα πλοίο. Ο Κάνωπος είναι καθισμένος μετά την επίθεση που δέχτηκε από το ερπετό «Αιμορροΐδα» και η Ελένη σπεύδει να τον σώσει παρουσία του Μενελάου (σημ. 12). Ο Κάνωπος ήταν ο κυβερνήτης του πλοίου που μετέφερε μετά την άλωση του Ιλίου την Ελένη και τον Μενέλαο στη Σπάρτη. Όταν οι βασιλείς σταμάτησαν στην Αίγυπτο, δέχτηκε δήγμα από ένα ερπετό και πέθανε, με αποτέλεσμα να ενταφιαστεί στην περιοχή (σημ. 13).

Evelyn de Morgan. Helen of Troy, 1898.

Η παραπάνω παράσταση απομακρύνεται από την ευριπίδεια παράδοση, επειδή ο μεγάλος τραγικός παρουσιάζει τον Μενέλαο να φτάνει στην Αίγυπτο μαζί με το είδωλο της Ελένης και όχι με την πραγματική Ελένη, Ἑλένη: Οὐκ ἦλθον ἐς γῆν Τρῳάδ’, ἀλλ’ εἴδωλον ἦν…Ἄγγελος: Βέβηκεν ἄλοχος σὴ πρὸς αἰθέρος πτυχὰς ἀρθεῖσ’ ἄφαντος. Οὐρανῷ δὲ κρύπτεται λιποῦσα σεμνὸν ἄντρον οὗ σφ’ ἐσῴζομεν (σημ. 14) και επιβεβαιώνει την εκδοχή του Ομήρου, Ἀτὰρ τάς πέντε νέας κυανοπρωείρους Αἰγύπτῳ ἐπέλασσε φέρων ἄνεμός τε καὶ ὕδωρ… Αἰγύπτῳ μ’ ἔτι δεῦρο θεοί μεμαῶτα νέεσθαι ἔσχον, ἐπεὶ οὔ σφιν ἔρεξα τεληέσσας ἑκατόμβας. Οἱ δ’ αἰεὶ βούλοντο θεοί μεμνῆσθαι ἐφετμέων (σημ. 15), σύμφωνα με την οποία η Ελένη και ο Μενέλαος βρέθηκαν στην Αίγυπτο, όταν επέστρεφαν από την Τροία στη Σπάρτη (σημ. 16).

Εικ. 9. Ανάγλυφος πίθος της Μυκόνου χρονολογούμενος μεταξύ 675-650 π.Χ., Μύκονος, Μουσείο Μυκόνου 2240 (LIMC IV 2, σ. 331, εικ. 225).

Εικ. 10. Χάλκινο αγγείο της εποχής του Τιβερίου, Νάπολη, Mus. Naz. 5673 (7533) (LIMC IV 2, σ. 331, εικ. 227).

Εικ. 11. Ερυθρόμορφος σκύφος χρονολογούμενος περί το 485 π.Χ. Βοστόνη, MFA 13,186 (LIMC IV 2, σ. 334, εικ. 243).

Εικ. 12. Ερυθρόμορφος ελικωτός κρατήρας του τέλους του 4ου π.Χ. αιώνα, Ζυρίχη, Galerie Nefer (LIMC IV 2, σ. 356, εικ. 361).

Εικ. 13. Ερυθρόμορφος κιονωτός κρατήρας των μέσων του 5ου π.Χ. αιώνα, Νάπολη, Mus. Naz. H 3115 (LIMC IV 2, σ. 344, εικ. 285).

Εικ. 14. Ερυθρόμορφος κωδωνόσχημος κρατήρας, Νάπολη, Mus. Naz. 81570 (H 2301) (LIMC IV 2, σ. 345, εικ. 289 c).

Η εικονογραφική σύνθεση της εικόνας 8 επιβεβαιώνει τη σημαντική επίδραση των φιλολογικών πηγών –στην προκειμένη περίπτωση των Ὀμηρικῶν Ἐπῶν- στην τέχνη. Πάντως, στην πλειονότητα των παραστάσεων απαντούν ο Μενέλαος με την Ελένη να επιστρέφουν στη Σπάρτη χωρίς ενδιάμεση στάση στην Αίγυπτο (σημ. 17). Σε αυτές ο Μενέλαος απειλεί την Ελένη άλλοτε με ξίφος και άλλοτε με δόρυ (εικ. 9-14) (σημ. 18). 

Εικ. 15. Αττικός ερυθρόμορφος αμφορέας του «Ζωγράφου της Altamura» χρονολογούμενος μεταξύ 470-450 π.Χ., Λονδίνο, BM E 263 (LIMC IV 2, σ. 337, εικ. 264).

Υπάρχει, βέβαια, και ο εικονογραφικός τύπος του έκθαμβου από την ομορφιά της Ελένης Μενελάου με το πεσμένο στο έδαφος ξίφος (εικ. 15) (σημ. 19).

Ευαγγελία Κ. Μιμίδου. Διδάκτωρ Κλασσικής Αρχαιολογίας, εργαζόμενη στο Γραφείο Τεκμηρίωσης του Παρθενώνα (Υπηρεσία Συντήρησης Μνημείων Ακρόπολης).

Notes

1. A. Podlecki, “Stesichoreia”, Athenaeum 49, 1971, σ.325/ L.Kahil, “Helene”, LIMC IV 1, Artemis Verlag Zürich und München, 1988, σ. 499.
2. Υπάρχει πληθώρα παραστάσεων με τον Αλέξανδρο καθώς οδηγεί την Ελένη στην Τροία με διάφορους τρόπους, όπως η προσφορά δώρων και η πειθώ: βλ. L.Kahil, “Helene”, LIMC IV 1, Artemis Verlag Zürich und München, 1988, σ. 515, εικ. 70, σ. 520, εικ. 106, σ. 526, εικ. 143, σ. 528-529, εικ. 157, σ. 530, εικ. 168, σ. 532, εικ. 177, εικ. 178. Για περισσότερο εικονογραφικό υλικό βλ. αναλυτικά: L.Kahil, “Helene”, LIMC IV 1, Artemis Verlag Zürich und München, 1988, σ. 515-532, LIMC IV 2, σ. 303-324.
3. Σχ. Ὃμηρ. Ἰλ. Β, 339.
4. Πλάτ. Φαῖδρ. 243 a.
5. L. Kahil, “Helene”, LIMC IV 1, Artemis Verlag Zürich und München, 1988, σ. 562.
6. Ἡρόδ. ΙΙ, 113, 115.
7. Βλ. Σχ. Αἴλ. Ἀριστ. ΧΙΙΙ, 131 και A. Podlecki,“Stesichoreia”, Athenaeum 49, 1971, σ. 326, σημ. 49.
8. T.B.L. Webster, The Tragedies of Euripides, London, 1967, σ. 199-202 / L. Kahil, “Helene”, LIMC IV 1, Artemis Verlag Zürich und München, 1988, σ. 562-563.
9. Bλ. L. Kahil, “Helene”, LIMC IV 1, Artemis Verlag Zürich und München, 1988, σ. 500, 562.
10. L. Kahil, “Helene”, LIMC IV 1, Artemis Verlag Zürich und München, 1988, σ.553, εικ. 375.
11. K. Weitzmann, Greek Mythology in Byzantine Art, Princeton, 1951, σ. 195 - 196/ Του ιδίου, Ancient Book Illumination, Cambridge, 1959, σ. 99, εικ. 106.
12. L. Kahil, “Helene”, LIMC IV 1, Artemis Verlag Zürich und München, 1988, σ.553, εικ. 375.
13. Ο θάνατος του Κανώπου περιγραφόταν στο μυθολογικό βιβλίο του Κόνωνα, σύμφωνα με την αναφορά που κάνει στο περιεχόμενο του συγκεκριμένου βιβλίου ο Φώτιος στη Μυριόβιβλόν του, βλ. K. Weitzmann, Greek Mythology in Byzantine Art, Princeton, 1951, σ. 196, σημ. 18: Ἦν δ’ οὗτος (ὁ Κάνωβος) κυβερνήτης Μενελάου τοῦ Τρώου…Καὶ ὡς ὁ Κάνωβος καλὸς καὶ νέος ἀπαίροντος Μενελάου ἀπ’ Αἰγύπτου καὶ Ἑλένης, καὶ προσορμισαμένων τῇ γῇ, ὑπὸ ἐχίδνης δηχθεὶς καὶ σαπεὶς τὸ σκέλος μετ’ οὐ πολὺ θνήσκει. Καὶ Μενέλαος καὶ Ἑλένη θάπτουσιν αὐτὸν ἐπ’ Αἰγύπτου: Για το κείμενο βλ. J.-P. Migne, (Patrologia Graeca) Ελληνική Πατρολογία, τ. 103, col. 552, Φώτιος Πατριάρχης Κωνσταντινουπόλεως Γ, Αθήναι, 1991.
14. -Ελένη: Στην Τροία πήγε μόνο το είδωλό μου… -Αγγελιαφόρος: Χάθηκε η γυναίκα σου πετώντας μέσα στον αιθέρα. Ανέβηκε στα ουράνια και άφησε τη σπηλιά, στην οποία την είχαμε, άδεια: Εὐρ. Ἑλ. 582, 605-607. Για τη μετάφραση βλ. εκδόσεις «Κάκτος».
15. Τα πέντε μαυρόπλωρα καράβια που σώθηκαν, τα οδήγησε ο άνεμος και το νερό στον Νείλο, στην Αίγυπτο… Παρόλο που ανυπομονούσα να γυρίσω στην πατρίδα μου, οι θεοί με κράτησαν κι άλλο στην Αίγυπτο, επειδή είχα αμελήσει να τους προσφέρω θεάρεστες θυσίες: Ὃμηρ. Ὀδύσσ. γ, 299, 300 και Ὃμηρ. Ὀδύσσ. δ, 351 – 353. Για τη μετάφραση βλ. εκδόσεις «Ζαχαρόπουλος».
16. Βλ. L. Kahil, “Helene”, LIMC IV 1, Artemis Verlag Zürich und München, 1988, σ. 563.
17. Για εικονογραφικό υλικό βλ. αναλυτικά L. Kahil, “Helene”, LIMC IV 1, Artemis Verlag Zürich und München, 1988, σ.536-552 και LIMC IV 2, σ. 328 - 357.
18. L. Kahil, “Helene”, LIMC IV 1, Artemis Verlag Zürich und München, 1988, σ.538, εικ. 225, εικ. 227, σ.540-541, εικ. 243, σ. 551, εικ. 361, σ. 545, εικ. 285, εικ. 289 c.
19. L. Kahil, “Helene”, LIMC IV 1, Artemis Verlag Zürich und München, 1988, σ.542, εικ. 264, σ. 543.

Βιβλιογραφία

Kahil L., “Helene”, LIMC IV 1, Artemis Verlag Zürich und München, 1988, σ. 499, 500, 553, 562, 563, εικ. 375, σ.515, εικ. 70, σ. 520, εικ. 106, σ. 526, εικ. 143, σ. 528-529, εικ. 157, σ. 530, εικ. 168, σ. 532, εικ. 177, εικ. 178, σ. 515-532, σ. 536-552, σ. 538, εικ. 225, εικ. 227, σ. 540-541, εικ. 243, σ. 551, εικ. 361, σ. 545, εικ. 284, εικ. 289, σ. 542, εικ. 264, σ. 543, εικ. 266/ LIMC IV 2, σ. 303-324, LIMC IV 2, σ. 328-357.

Migne J.-P., (Patrologia Graeca) Ελληνική Πατρολογία, τ. 103, col. 552, Φώτιος Πατριάρχης Κωνσταντινουπόλεως Γ, Αθήναι, 1991.

Podlecki A, “Stesichoreia”, Athenaeum 49, 1971, σ. 325, 326, σημ. 49.

Webster T.B.L., The Tragedies of Euripides, London, 1967.

Weitzmann K., Greek Mythology in Byzantine Art, Princeton, 1951.

Weitzmann K., Ancient Book Illumination, Cambridge, 1959.

Πηγή: Αρχαιολογία Online