Πόσο θα διαρκούσε μια πτώση μέχρι την άλλη πλευρά της Γης; How Long Would It Take to Fall Through the Earth?

Λίγο λιγότερο από ό,τι είχε εκτιμηθεί ως σήμερα, δείχνουν νέοι υπολογισμοί. Περίπου 38 λεπτά. The original theory goes like this: If a hole was dug from one point on Earth to the other on the opposite side, it would take 42 minutes and 12 seconds to fall through - but the new estimate is four minutes and eleven seconds quicker. Shown is a promotional Red Bull photo of Felix Baumgartner.

Πόση ώρα θα χρειαζόταν κανείς για να φτάσει στον αντίποδα της Γης αν έπεφτε σε μια τρύπα που περνά από το κέντρο του πλανήτη; Λίγο λιγότερο από ό,τι είχε εκτιμηθεί ως σήμερα, δείχνουν νέοι υπολογισμοί. Το ταξίδι θα διαρκούσε 38 λεπτά και έντεκα δευτερόλεπτα, περίπου 4 λεπτά λιγότερο από ό,τι στην παραδοσιακή λύση.

Το πρόβλημα

In the problem, students imagine jumping into a tunnel through the center of Earth—a hole nobody is ever going to dig. Photograph: OLESACHEM AT THE MANHATTAN WELL DIGGER/WIKIMEDIA/CREATIVE COMMONS

Εδώ και δεκαετίες, χιλιάδες φοιτητές Φυσικής καλούνται να λύσουν το πρόβλημα στα πρώτα χρόνια των σπουδών τους. Και η απάντηση που διδάσκονται συνήθως είναι ότι η ελεύθερη πτώση θα διαρκούσε 42 λεπτά και 12 δευτερόλεπτα.

Σύμφωνα με το νόμο του Νεύτωνα, η δύναμη της βαρύτητας που δέχεται ένας άνθρωπος είναι ανάλογη του τετραγώνου της μάζας που βρίσκεται κάτω από τα πόδια του και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης από το κέντρο του πλανήτη. Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη της βαρύτητας θα μεταβαλλόταν διαρκώς στη διάρκεια του υποθετικού ταξιδιού: καθώς κανείς κατεβαίνει, η απόστασή του από το κέντρο της Γης μειώνεται. Ταυτόχρονα, όμως, μειώνεται και η μάζα που βρίσκεται κάτω από τα πόδια του, ενώ η μάζα που βρίσκεται πάνω από το κεφάλι του παύει να έχει επίδραση (όπως δείχνει το λεγόμενη θεώρημα του κελύφους).

The density of Earth doesn't increase in a linear way; rather there is a sharp 50 percent rise in density at the boundary between the mantle and the outer core. Credit: Johan Swanepoel | Shutterstock.com

Όταν κανείς φτάσει στον πυρήνα, η βαρύτητα μηδενίζεται. Και όταν ο ταξιδιώτης προπεράσει τον πυρήνα, η κατεύθυνση της βαρύτητας αντιστρέφεται και τον τραβά προς τα πίσω. Η ορμή που έχει συσσωρευτεί κατά την πτώση τού επιτρέπει να συνεχίσει το ταξίδι, με ταχύτητα όμως που όλο και μειώνεται μέχρι να μηδενιστεί στο τέρμα του τούνελ. Το πρόβλημα με την κλασική λύση του προβλήματος είναι ότι βασίζεται στην υπόθεση ότι η Γη είναι ομοιόμορφη και έχει παντού την ίδια πυκνότητα.

Η νέα μελέτη

Ο ταξιδιώτης θα έπρεπε να διανύσει 12.742 χιλιόμετρα πριν δει φως στην άκρη του τούνελ. Alexander Klotz a student at McGill University in Canada has calculated a new answer to the commonly asked physics question, how long would it take a person to fall all the way through the Earth? Instead of the commonly accepted 42 minutes, he claims it is 38. He has published his reasoning, math and conclusions in a paper published in The American Journal of Physics.

Αυτό όμως δεν ισχύει, όπως επισημαίνει ο Αλεξάντερ Κλοτζ, μεταπτυχιακός φοιτητής του Πανεπιστημίου ΜακΓκιλ στο Μόντρεαλ και συντάκτης της μελέτης που δημοσιεύεται στην επιθεώρηση «American Journal of Physics».

Χρησιμοποιώντας ένα πιο ρεαλιστικό μοντέλο του εσωτερικού της Γης, το οποίο βασίζεται σε σεισμικές μετρήσεις, ο Κλοτζ υπολογίζει ότι το ταξίδι θα διαρκούσε 38 λεπτά και έντεκα δευτερόλεπτα, περίπου 4 λεπτά λιγότερο από ό,τι στην παραδοσιακή λύση.

The Eastern Hemisphere of Earth can be seen in this "blue marble" view captured by NASA's Suomi NPP satellite. Credit: NASA/NOAA

Στο ακριβέστερο αυτό μοντέλο, η πυκνότητα της Γης ποικίλει από το ένα γραμμάριο ανά κυβικό εκατοστό στην επιφάνεια μέχρι τα 13 γραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό στον πυρήνα. Επιπλέον, η πυκνότητα δεν μεταβάλλεται γραμμικά με τη απόσταση, αλλά αυξάνεται απότομα, κατά περίπου 50%, στο όριο ανάμεσα στον μανδύα και τον πυρήνα. Οι αριθμητικοί υπολογισμοί του Κλοτζ δείχνουν τώρα ότι το ταξίδι θα διαρκούσε κάτι περισσότερο από 38 λεπτά. Όταν όμως ο ταξιδιώτης φτάσει στην άλλη άκρη, θα πρέπει αμέσως να πιαστεί από κάποιο αντικείμενο, αλλιώς θα αρχίσει να πέφτει πίσω προς το κέντρο. Χωρίς κάποιο στήριγμα, το ταξίδι θα συνεχιζόταν επ΄αόριστον πάνω-κάτω σαν εκκρεμές που ταλαντώνεται.

Η αλήθεια πάντως είναι ότι ακόμα και η νέα λύση δεν είναι απόλυτα ακριβής, αφού βασίζεται στην υπόθεση ότι η σήραγγα δεν περιέχει αέρα που θα επιβράδυνε την πτώση. Η βασική δυσκολία βέβαια δεν θα ήταν η απομάκρυνση του αέρα -θα ήταν το σκάψιμο μιας σήραγγας που περνά από τον υπέρθερμο πυρήνα και έχει συνολικό μήκος 12.742 χιλιόμετρα. Το πιθανότερο είναι ότι η πειραματική επιβεβαίωση δεν θα έρθει ποτέ.