Ζεόλιθος: Η πέτρα που «βράζει». Zeolite: The stone that "boils"

In 1756, Cronstedt made an astonishing dicovery: while heating a sample of the mineral stilbite, it became covered in bubbles at around 150 °C, as if the stone were boiling. Hence the name given to this mineral: "zeolite", from the Greek zeo (to boil) and lithos (stone).

Καθαρίζει το νερό, βελτιώνει τα τρόφιμα, τα χωράφια και τη βενζίνη, ενισχύει τα απορρυπαντικά. Δεν είναι κάποια μαγική ουσία, είναι ο ζεόλιθος, ένα ορυκτό που υπάρχει σε μεγάλες ποσότητες και στην Ελλάδα.

Η πέτρα που «βράζει»

Οι εσωτερικές κοιλότητες των ζεολίθων είναι αυτές που τους χαρίζουν τις ξεχωριστές τους ιδιότητες . In 1930, Taylor and Pauling used X-ray diffraction to study the first zeolite crystals and revealed that, at an atomic level, these minerals are made up of a nano-porous matrix. Stilbite is a sodium calcium aluminium silicate that can hydrate or dehydrate in a reversible manner, according to the temperature. Water is trapped within the cavities of the structure.

Η πρώτη παρατήρηση μιας «πέτρας» που κατά τη θέρμανση «έβραζε» παράγοντας υδρατμούς έγινε το 1756 από τον σουηδό ορυκτολόγο Axel Cronstedt, στον οποίο οφείλεται και η ταιριαστή αρχαιοπρεπής ονομασία ζεόλιθος (η πέτρα που βράζει). Από τότε αρκετά παρόμοια ορυκτά βρέθηκαν σε ηφαιστειογενείς περιοχές, σε μεγάλη ποικιλία χρωμάτων και σχημάτων. 

Η δημιουργία τους αποδίδεται στην αντίδραση ενός αργιλοπυριτικού πετρώματος, του οψιδιανού, με το θαλασσινό νερό, σε θερμοκρασία γύρω στους 50 ^οC. Πρόκειται για μια βραδεία διαδικασία που για να ολοκληρωθεί απαιτούνται πολλά χρόνια, από 50 ως 50.000. 

Για καιρό οι ζεόλιθοι αποτελούσαν μια αξιοπερίεργη οικογένεια ορυκτών χωρίς καμία προφανή χρησιμότητα. Έπρεπε να περάσουν πάνω από δύο αιώνες από την ανακάλυψή τους ώσπου να αρχίσει η συστηματική μελέτη των ιδιοτήτων τους και η αξιοποίησή τους σε μια πληθώρα εφαρμογών.

The microporous molecular structure of a zeolite, ZSM-5.

Η δομική μονάδα των ζεόλιθων είναι ένα περιοδικό πλέγμα ατόμων πυριτίου που περιβάλλονται από τέσσερα άτομα οξυγόνου έτσι ώστε να σχηματίζονται τετράεδρα όπως στην καθαρή μορφή του διοξειδίου του πυριτίου, τον χαλαζία. Η διαφορά είναι ότι στους ζεόλιθους μερικά άτομα πυριτίου έχουν αντικατασταθεί από άτομα αλουμινίου, τα οποία έχουν ένα ηλεκτρόνιο λιγότερο από το πυρίτιο. Για να διατηρηθεί λοιπόν η δομή των τετραέδρων χρειάζεται ένα επιπλέον ηλεκτρόνιο. Το ηλεκτρόνιο αυτό το συνεισφέρει ένα άτομο νατρίου, το οποίο έτσι καθίσταται θετικά φορτισμένο και «εγκαθίσταται» μέσα στο αρχικό πλέγμα. Τα παραλλαγμένα έτσι τετράεδρα των ζεόλιθων διευθετούνται με ποικίλους τρόπους σε κυκλικές διατάξεις σχηματίζοντας κοιλότητες (πόρους) σε μια ποικιλία διαμέτρων και γεωμετρίας. Στις κοιλότητες αυτές παγιδεύονται ένα ή περισσότερα μόρια νερού, με αποτέλεσμα να σχηματίζονται ένυδρα μόρια, όπου το νερό δεν βρίσκεται σε συγκεκριμένη αναλογία. Λόγω της πορώδους δομής τους οι ζεόλιθοι μοιάζουν με σφουγγάρια αλλά έχουν μηχανική αντοχή και σκληρότητα ανόργανων υλικών. Θα έλεγε κανείς ότι μοιάζουν με ελαφρόπετρα, μόνο που οι κοιλότητες του ζεόλιθου είναι χιλιάδες φορές μικρότερες από τις κοιλότητες της ελαφρόπετρας.

«Παγίδα» ανεπιθύμητων μορίων

Οι ζεόλιθοι αποκαλούνται και «μοριακά κόσκινα» επειδή μέσω αυτών μπορούμε να «κοσκινίσουμε ανάποδα» ένα μείγμα μορίων: τα μικρότερα μόρια συγκρατούνται στις κοιλότητες των ζεόλιθων, ενώ τα μεγαλύτερα διέρχονται ελεύθερα.

Έτσι μπορεί να χρησιμοποιηθούν ως αφυγραντικά μέσα για την απομάκρυνση της υγρασίας π.χ. από το φυσικό αέριο. Επίσης συγκρατούν διάφορες αέριες ουσίες από βιομηχανικά απόβλητα δρώντας σαν αποσμητικά φίλτρα. Επειδή μάλιστα είναι τελείως αβλαβείς, προστίθενται σε ζωοτροφές για να δεσμεύουν τοξικές ουσίες μικρής μοριακής μάζας.

Οι ζεόλιθοι χρησιμοποιούνται και στα ενυδρεία για τη συγκράτηση της αμμωνίας που παράγουν τα ψάρια.

Οι ζεόλιθοι διατηρούν την ικανότητα δέσμευσης μικρών μορίων ακόμη και μέσα στο νερό. Γι' αυτό τοποθετούνται στα ενυδρεία για να συγκρατούν την αμμωνία που παράγεται από τον μεταβολισμό των ψαριών. Η ευκολία εισόδου ουσιών συνοδεύεται και από σχετική ευκολία εξόδου, με θέρμανση ή μεταβολή της πίεσης, οπότε οι ζεόλιθοι «αδειάζουν» και μπορούν να επαναχρησιμοποιηθούν.

Ελληνικός Ζεόλιθος. Ο ελληνικός φυσικός ζεόλιθος έχει την ικανότητα δέσμευσης βακτηρίων, αερίων, ανόργανων, οργανικών και οργανομεταλλικών ενώσεων, ρυθμίζει προς το ουδέτερο το ph των υδάτων και εμπλουτίζει τα ύδατα με οξυγόνο. Η ορυκτολογική σύσταση και οι φυσικοχημικές ιδιότητες καθιστούν τον ελληνικό φυσικό ζεόλιθο το καταλληλότερο υλικό για πολυάριθμες και πολύμορφες περιβαλλοντικές, βιομηχανικές, κτηνοτροφικές και αγροτικές εφαρμογές.

Ο ζεόλιθος με τις καλύτερες ιδιότητες είναι ο κλινοπτιλόλιθος ή ευλανδίτης, που δεσμεύει βακτήρια, μύκητες, αέρια, ανόργανες, οργανικές και οργανομεταλλικές ενώσεις και ρυθμίζει προς το ουδέτερο τα όξινα και αλκαλικά εδάφη. Στην Ελλάδα υπάρχει κλινοπτιλόλιθος πολύ καλής ποιότητας και σε μεγάλες ποσότητες στον Νομό 'Εβρου.

Πολύτιμοι στη βιομηχανία

Η κατεργασία με ζεόλιθο μετατρέπει τα κόκκινα απόβλητα ενός βαφείου (αριστερά) σε διαυγές νερό (δεξιά) και έγχρωμη αδρανή λάσπη (κέντρο). Φωτογραφία: ΑΠΘ

Οι εφαρμογές των ζεόλιθων στηρίζονται στην ιδιότητά τους να ευνοούν ορισμένες χημικές αντιδράσεις (δράση που ονομάζεται κατάλυση) και στην ιδιότητά τους να κατακρατούν επιλεκτικά ορισμένα μόρια (δράση που ονομάζεται προσρόφηση). Η κυριότερη χρήση των ζεόλιθων είναι στη βιομηχανία των καυσίμων και των απορρυπαντικών. Στη βιομηχανία των καυσίμων εκμεταλλευόμαστε τις καταλυτικές ιδιότητες των ζεόλιθων για να παρασκευάσουμε βενζίνη από ορυκτέλαια, με μια διαδικασία που ονομάζεται cracking, καθώς και για να παρασκευάσουμε βενζίνη υψηλού βαθμού οκτανίου από βενζίνη χαμηλού βαθμού οκτανίου. Στη βιομηχανία των απορρυπαντικών, όπου καταναλίσκονται και οι μεγαλύτερες ποσότητες ζεόλιθων, εκμεταλλευόμαστε την ιδιότητά τους να προσροφούν ιόντα ασβεστίου αποδίδοντας ιόντα νατρίου, με αποτέλεσμα να αποσκληρύνεται το νερό του πλυσίματος. Παλαιότερα τον ρόλο αυτόν έπαιζαν τα φωσφορικά άλατα, τα οποία όμως στη συνέχεια κατέληγαν στη θάλασσα ρυπαίνοντας το περιβάλλον, καθώς δημιουργούσαν συνθήκες ευτροφισμού, δηλαδή υπέρμετρης ανάπτυξης μικροσκοπικών φυτικών οργανισμών λόγω της υψηλής περιεκτικότητας του νερού σε θρεπτικά συστατικά. Οι ζεόλιθοι δεν δημιουργούν τέτοιου είδους προβλήματα.

Άλλες χρήσεις των ζεόλιθων είναι στην κατασκευή καταλυτών αυτοκινήτων, όπου συντελούν στην κατακράτηση και εξουδετέρωση του νιτρικού οξειδίου (ΝΟ), και στην παραγωγή οξυγόνου για ιατρική χρήση μέσω της επιλεκτικής προσρόφησης του αζώτου της ατμόσφαιρας. Τέλος, έχουν παρασκευαστεί συνθετικά ζεόλιθοι με εξειδικευμένες ιδιότητες, όπως π.χ. ένας τεχνητός ζεόλιθος με μορφή μεμβράνης, ο οποίος «παγιδεύει» το διοξείδιο του άνθρακα από τα καυσαέρια θερμικών μονάδων παραγωγής ενέργειας. Με αυτόν τον τρόπο αποφεύγεται η έκλυση του διοξειδίου του άνθρακα στην ατμόσφαιρα και η συνεπαγόμενη ενίσχυση του φαινομένου του θερμοκηπίου.

Χρήσεις στη γεωργία και την κατεργασία λυμάτων

Το δεντρολίβανο στη γλάστρα με τον ζεόλιθο (αριστερά) αναπτύσσεται πολύ καλύτερα από ό,τι αυτό στο απλό χώμα (δεξιά).

Οι προσροφητικές ιδιότητες των ζεόλιθων βρίσκουν ακόμη εφαρμογές στη γεωργία, όπου χρησιμοποιούνται ως βελτιωτικά του εδάφους, επειδή συγκρατούν τα θρεπτικά συστατικά των φυτών, ιδιαιτέρως την αμμωνία και το κάλιο. Έτσι αυτά δεν παρασύρονται από τα νερά των βροχών, με αποτέλεσμα τη μείωση της χρήσης λιπασμάτων και την αύξηση της παραγωγής. Επιπροσθέτως, γίνεται οικονομία στην άρδευση, αφού τα ριζικά τριχίδια  είναι σε θέση να αντλήσουν το νερό από το εσωτερικό των ζεόλιθων, η προσθήκη των οποίων γίνεται μία μόνο φορά, εφόσον δεν είναι αναλώσιμοι.

Τέλος, αξιοσημείωτη είναι η προτεινόμενη χρήση των ζεόλιθων στην κατεργασία των βιομηχανικών υγρών αποβλήτων, καθώς και των αστικών λυμάτων. Σε αυτές τις εφαρμογές εκμεταλλευόμαστε τις ισχυρές προσροφητικές ιδιότητες των ζεόλιθων για τη δέσμευση των ρυπαντών και την εν συνεχεία ασφαλή εναπόθεσή τους με την παράλληλη παραγωγή καθαρού νερού. Στον τομέα αυτόν σημαντικά αποτελέσματα έχει να επιδείξει η ερευνητική ομάδα του Εργαστηρίου Γεωχημείας του Τμήματος Γεωλογίας του ΑΠΘ, με επικεφαλής τον καθηγητή Ανέστη Φιλιππίδη. Στα πειράματα της ομάδας χρησιμοποιήθηκε ελληνικός ζεόλιθος από τα εκτενή κοιτάσματα του Έβρου.

Πηγή: ΤΟ ΒΗΜΑ

Zéolithe: Articles & Analyses:
http://www.lygeros.org/section.php?name=Zeolithe

Κανένα ίχνος του «Πλανήτη Χ». NASA's WISE Survey Finds Thousands of New Stars, But No 'Planet X'

A nearby star stands out in red in this image from the Second Generation Digitized Sky Survey. Image credit: DSS/NASA/JPL-Caltech

Οι θεωρίες που θέλουν έναν άγνωστο ως σήμερα πλανήτη να κρύβεται στις παρυφές του Ηλιακού Συστήματος δείχνουν να διαψεύδονται οριστικά από έρευνα της NASA που εξέτασε ολόκληρο τον ουρανό.

Το κοσμικό θρίλερ

Δεν εντοπίστηκαν τα ίχνη του πλανήτη Χ. Where's Planet X? NASA Space Telescope Discovers Thousands of New Stars, But No 'Nemesis'. The hypothetical planet - four times the size of Earth - will float beyond Neptune and Pluto and cause disturbances in the Kuiper belt of asteroids. Credit: NASA

Η υπόθεση του λεγόμενου «Πλανήτη Χ» χρονολογείται στις αρχές του 20ού αιώνα, όταν ο αμερικανός αστρονόμος Πέρσιβαλ Λόουελ πρότεινε την ύπαρξη ενός τέτοιου σώματος προκειμένου να εξηγήσει κάποια δυσεξήγητα χαρακτηριστικά της τροχιάς του πλανήτη Ουρανού.

Όταν ανακαλύφθηκε ο Πλούτωνας το 1930, πολλοί αστρονόμοι έσπευσαν να πανηγυρίσουν για την ανακάλυψη του περίφημου Πλανήτη Χ. Οι πανηγυρισμοί όμως ήταν πρόωροι, αφού ο Πλούτωνας διαπιστώθηκε τελικά ότι δεν είχε αρκετά μεγάλη μάζα για να εξηγεί τις τροχιακές ανωμαλίες των εξώτερων πλανητών. Σήμερα, οι περισσότεροι αστρονόμοι δεν πιστεύουν στην ιδέα ενός άγνωστου πλανήτη στο Ηλιακό Σύστημα, αν και η υπόθεση του Λόουελ παραμένει θεωρητικά ανοιχτή.

Η μελέτη

Data from NASA's Wide-field Infrared Survey Explorer, or WISE, has found no evidence for a hypothesized body sometimes referred to as "Planet X."  NASA's WISE telescope can spot objects such as massive planets and dim brown dwarfs in the infrared. However, no Saturn-sized objects were found out to 10,000 AUs, while no Jupiter-sized or larger objects were spotted out to 26,000 AUs, the region of the Oort Cloud. Image credit: Penn State University

Η τελευταία μελέτη, η οποία δημοσιεύεται στην επιθεώρηση «Astrophysical Journal», βασίστηκε σε δεδομένα από το υπέρυθρο διαστημικό τηλεσκόπιο WISE της NASA, το οποίο σάρωσε δύο φορές ολόκληρο τον ουρανό το διάστημα 2010-2011, με διάστημα έξι μηνών ανάμεσα στις σαρώσεις.

Οι ερευνητές εξέτασαν τα 750 εκατομμύρια αντικείμενα που είχε παρατηρήσει το τηλεσκόπιο -άστρα, γαλαξίες, αστεροειδείς κλπ- και αναζήτησαν αντικείμενα που είχαν μετακινηθεί από την πρώτη σάρωση μέχρι τη δεύτερη, ένδειξη ότι βρίσκονται σχετικά κοντά στη Γη.

Η μελέτη καταλήγει στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει αντικείμενο στο μέγεθος του Κρόνου ή μεγαλύτερο σε απόσταση μέχρι 10.000 αστρονομικές μονάδες. Μία αστρονομική μονάδα (AU) ισούται με τη μέση απόσταση Γης-Ήλιου, περίπου 150 εκατομμύρια χιλιόμετρα. Ο Πλούτωνας βρίσκεται σε απόσταση περίπου 40 AU από τον Ήλιο.

Οι ερευνητές μπόρεσαν επιπλέον να αποκλείσουν μια δεύτερη, παρεμφερή θεωρία, σύμφωνα με την οποία ο Ήλιος έχει ένα συνοδό άστρο το οποίο όμως βρίσκεται σε μεγάλη απόσταση και με κάποιο τρόπο παραμένει άγνωστο ως σήμερα.

Η θεωρία

The third closest star system to the sun, called WISE J104915.57-531906, is at the center of the larger image, which was taken by NASA's Wide-field Infrared Survey Explorer (WISE). Image credit: NASA/JPL/Gemini Observatory/AURA/NSF

Η θεωρία, η οποία έχει πλέον ελάχιστους υποστηρικτές, προτάθηκε για να εξηγήσει την υποτιθέμενη περιοδικότητα των βομβαρδισμών της Γης από αστεροειδείς. Το συνοδό άστρο υποτίθεται ότι πλησιάζει περιοδικά τον Ήλιο και διαταράσσει τις τροχιές των αστεροειδών, στέλνοντας ορισμένους προς τη Γη.

Τέτοιο συνοδό άστρο ή συνοδός καφέ νάνος δεν εμφανίστηκε στα δεδομένα του WISΕ. «Το εξώτερο Ηλιακό Σύστημα πιθανότατα δεν περιέχει έναν γιγάντιο αέριο πλανήτη ή ένα μικρό, συνοδό άστρο» είναι το συμπέρασμα της μελέτης σύμφωνα με τον συντάκτη της, τον Κέβιν Λούμαν του Πολιτειακού Πανεπιστημίου της Πενσιλβάνια.

Είναι ένα πειστικό συμπέρασμα, δεδομένου ότι η αποστολή WISΕ πράγματι ανακάλυψε άγνωστα ως σήμερα που βρίσκονται σε σχετικά μικρές αποστάσεις.

Σε μια δεύτερη μελέτη που βασίστηκε στα δεδομένα του WISE, διαφορετική ερευνητική ομάδα ανακοινώνει την ανακάλυψη 3.525 άστρων και καφέ νάνων που βρίσκονται σε απόσταση μέχρι 500 έτη φωτός από τη Γη.

«Δεν γνωρίζαμε τη γειτονιά του Ήλιου τόσο καλά όσο θα φανταζόταν κανείς» σχολιάζει ο Νεντ Ράιτ, κύριος ερευνητής της αποστολής WISE.

Έπειτα από την ολοκλήρωση της πρωτεύουσας αποστολής του το 2011, το υπέρυθρο διαστημικό τηλεσκόπιο τέθηκε σε κατάσταση αναμονής. Το 2013 ξύπνησε και μετονομάστηκε NEOWISE προκειμένου να αναλάβει να βοηθήσει τη NASA στον εντοπισμό δυνητικά επικίνδυνων αστεροειδών.

Φαντασιακές κοινότητες. Imagined Communities

Nationalism: a dated parade? Photo Source: Arthur M. Sackler Gallery, Smithsonian Institution © Massachusetts Institute of Technology

Ο B. Αnderson υποστηρίζει, ότι η εθνικότητα, καθώς και ο εθνικισμός, είναι πολιτιστικά κατασκευάσματα ενός ιδιαίτερου τύπου κι ότι η δημιουργία αυτών των κατασκευασμάτων προς το τέλος του 18ου αιώνα, αποτέλεσε ένα αυθόρμητο απόσταγμα ενός συμπλέγματος διακριτών ιστορικών δυνάμεων.

Jean Leon Gerome Ferris, Writing the Declaration of Independence, 1776.

Το έθνος αποτελεί «μια φαντασιακή (ή ακριβέστερα φαντασιωμένη ή φαντασιακά βιωμένη - imagined) πολιτική κοινότητα» φαντασιωμένη ως περιορισμένη και κυρίαρχη, η οποία:

α. Είναι φαντασιωμένη, γιατί τα μέλη και του πιο μικρού έθνους δεν πρόκειται ποτέ να γνωρίσουν τα άλλα μέλη της κοινότητας, αν και τα φαντάζονται να συμμετέχουν σ΄αυτήν.

β. Το έθνος φαντασιώνεται ως περιορισμένο, επειδή και το πιο μεγάλο από αυτά έχει ορισμένα σύνορα.

γ. Φαντασιώνεται ως κυρίαρχο, επειδή η έννοια γεννήθηκε σε μια εποχή, κατά την οποία ο Διαφωτισμός και η γαλλική επανάσταση κατέστρεψαν τη νομιμότητα ενός ιερού δυναστικού βασιλείου.

δ. Φαντασιώνεται ως κοινότητα, επειδή το έθνος γίνεται αντιληπτό ως βαθιά, οριζόντια συντροφικότητα.

Benedict Anderson speaking at the National University of Ireland Galway in September 2012.

Ο Anderson παραλληλίζει τη βιογραφία του έθνους με τη βιογραφία ενός προσώπου. Η ταυτότητα του προσώπου δεν μπορεί να «ενθυμηθεί» και πρέπει να «διηγηθεί», η «βιογραφία του» έχει συνεπώς ανάγκη από ντοκουμέντα (πιστοποιητικό γέννησης, ημερολόγιο, γράμματα), που καταγράφουν τη συνέχεια της ιστορίας του και αντικαθιστούν τη μνήμη του. Με ανάλογο τρόπο, γεννιέται κατά τον ύστερο 18ο αιώνα, η ανάγκη της εξιστόρησης μιας «ταυτότητας» του έθνους, ως ιστορικής «συνέχειας».

Ο Anderson απορρίπτει όμως, τον υπαινιγμό της κατηγοριοποίησης του έθνους ως μιας μορφής ψευδούς συνείδησης: «Οι κοινότητες πρέπει να διακρίνονται, όχι από το ψεύδος ή τη γνησιότητά τους, αλλά από τον τρόπο, με τον οποίο είναι φαντασιωμένες».

Εκείνο, που έκανε δυνατές τις νέες φαντασιακές κοινότητες, ήταν μια εκρηκτική διαντίδραση μεταξύ ενός συστήματος παραγωγής και παραγωγικών σχέσεων (καπιταλισμός), μιας τεχνολογίας επικοινωνιών (τύπος) και το αναπόδραστο (fatality) της ανθρώπινης γλωσσικής διαφοροποίησης.

Η κεντρική θέση του Anderson είναι, ότι: «η τυπωμένη γλώσσα είναι, που εφευρίσκει τον εθνικισμό, και όχι κάποια ιδιαίτερη γλώσσα per se [...].  Οι μηχανικά αναπαραγόμενες έντυπες γλώσσες ενοποιούν πεδία γλωσσικής ανταλλαγής, και παράγουν νέες γλώσσες, που αντικαθιστούν τις παλαιότερες ιερές οικουμενικές γλώσσες».

Στην Ευρώπη, ο «έντυπος καπιταλισμός» (print capitalism), ανέδειξε τις τοπικές διαλέκτους, τις τυποποίησε και τις αναμετέδωσε μέσω της αγοράς. Αυτή η διαδικασία παρείχε τις συνθήκες για τη δημιουργία εθνικής συνείδησης. Οι τυπωμένες γλώσσες παρήγαγαν ενοποιημένα πεδία ανταλλαγής και επικοινωνίας, πέρα από τα λατινικά και τις ομιλούμενες τοπικές διαλέκτους. Έτσι, «οι συν-αναγνώστες, συνδεδεμένοι μέσω τού τύπου σχηματίζουν το έμβρυο μιας εθνικής, φαντασιακά βιωμένης κοινότητας. Ο έντυπος καπιταλισμός, προσδίδει μια νέα σταθερότητα στη γλώσσα, απαραίτητη για την ιδέα της αρχαιότητας, την τόσο κεντρικά ενσωματωμένη στην ιδέα του έθνους. Δημιούργησε γλώσσες με δύναμη διαφορετική από τα παλιά διοικητικά ιδώματα, ώστε κάποιες τοπικές διάλεκτοι, που ήσαν πιο κοντινές στην κάθε τυπωμένη γλώσσα, να κυριαρχήσουν στην τελική τους μορφή».

Ο Anderson αποδίδει το σχηματισμό των πρώτων εθνικών κρατών στη Λατινική Αμερική, στις διοικητικές ενότητες, που είχαν σχηματισθεί εκεί από την εποχή της αποικιοκρατίας, στο ρόλο των κρατικών λειτουργών, των επισκόπων, καθώς και στο ρόλο των τοπικών εφημερίδων. Οι εθνικισμοί, που αναδύονται από το 1820 στην Ευρώπη ήταν έντονα «λαϊκίστικοι» και σε αντίθεση με τους εθνικισμούς της Αμερικής, απέδιδαν τεράστια σημασία στην «εθνική έντυπη-γλώσσα», καθώς και σε πρότυπα, που αφορούσαν σε μακρινούς προγόνους. Στην Ευρώπη, οι νέοι εθνικισμοί στις αρχές του 19ου αιώνα, άρχισαν να φαντάζονται την επανεμφάνιση τού έθνους τους ως «αφύπνιση από βαθύ ύπνο», μια αντίληψη ολοκληρωτικά ξένη προς αυτή της αμερικανικής εμπειρίας.

Μέχρι τα τέλη του 18ου αιώνα, κανείς δε φανταζόταν τις εθνικές γλώσσες σα να ανήκουν σε κάποια γεωγραφικά προσδιορισμένη ομάδα. Αργότερα, οι εθνικές γλώσσες άρχισαν να λειτουργούν πολιτικά, ώστε να διαχωρίζουν τις εθνικές κοινότητες από τα αρχικά δυναστικά βασίλεια. Το ιδεολόγημα της αφύπνισης» του έθνους επέτρεπε στους διανοούμενους και αστούς να διακρίνουν στη μελέτη π.χ. των τσέχικων-μαγυάρικων γλωσσών και παραδόσεων «την επανανακάλυψη, κάποιου, βαθιά κρυμμένου, αιώνιου πράγματος».

Την επανάσταση στις ευρωπαϊκές ιδέες για τη γλώσσα προκάλεσαν:

α. Τα λεξικά.

β. Η επιστημονική συγκριτική σπουδή της γλώσσας.

γ. Η ανάπτυξη της φιλολογίας και της συγκριτικής γραμματικής.

Παράλληλα, εμφανίζεται άνοδος της εμπορικής και βιομηχανικής αστικής τάξης. Η αστική τάξη, που δεν μπορούσε να υπάρξει χωρίς τον έντυπο λόγο, ήταν η πρώτη, που πέτυχε την ταξική αλληλεγγύη της σε μια «φαντασιωτική» βάση.

Αυτή η διαδικασία καθιέρωσης των εθνικών γλωσσών σε χώρες σαν την Αγγλία και την Γαλλία δε συναντούσε πολλά προβλήματα, καθώς εκεί οι εθνικές γλώσσες συνέπιπταν με τη γλώσσα, που μιλούσε το μεγαλύτερο τμήμα τού πληθυσμού.

Αλλά σε άλλα βασίλεια, όπως π.χ την Αυστρο-Ουγγαρία, η διαδικασία αυτή προκάλεσε εκρηκτικές συνέπειες. Εκεί, η αντικατάσταση των λατινικών από εθνικές γλώσσες, στα μέσα τού 19ου αιώνα, δημιουργούσε πλεονεκτήματα σ΄εκείνους, που ήδη χρησιμοποιούσαν την έντυπη-γλώσσα και τους εμφάνιζε να απειλούν εκείνους, που δεν τις χρησιμοποιούσαν.

European Nationalism. A German cartoon published in 1914 displaying the fear of attack from France and Russia.

Γύρω στα μέσα του 19ου αιώνα, αναπτύχθηκαν στην Ευρώπη αυτοί, που ο Anderson ονόμασε, «επίσημους εθνικισμούς». Αυτοί οι εθνικισμοί, αποτελούσαν αντίδραση δυναστικών και αριστοκρατικών ομάδων εξουσίας, που απειλούνταν από περιθωριοποίηση μέσα στις «λαϊκές, φαντασιακά βιωμένες, κοινότητες».

Different billboards and statues in Thailand, Japan, and the Philippines reflect the peculiarities of these countries.

Το τελευταίο κύμα των εθνικισμών, κυρίως στις χώρες της Ασίας και Αφρικής, αποτέλεσε κατά τον Anderson, μια απάντηση στον παγκόσμιο ιμπεριαλισμό, που έγινε δυνατός από τα αποτελέσματα του βιομηχανικού καπιταλισμού.

Οι ύστερες αποικιακές αυτοκρατορίες του 19ου αιώνα, που ήσαν πολύ μεγάλες, για να κυβερνηθούν από μια μικρή ομάδα εθνών, πολλαπλασίασαν τις λειτουργίες τού κράτους στις μητροπόλεις, αλλά και στις αποικίες. Έτσι, εκτεταμένα σχολικά συστήματα παρήχθησαν στις τελευταίες, με σκοπό να παράγουν, εν μέρει, τα απαιτούμενα πλαίσια για τις αποικίες και να ενσωματώσουν τις γραφειοκρατίες. Αυτά τα σχολικά συστήματα, συγκεντρωτικά καθώς ήταν, δημιούργησαν νέα «προσκυνήματα», που είχαν τη «Ρώμη» τους, (δηλαδή το κέντρο τους), σε διάφορες αποικιακές πρωτεύουσες.

Παράλληλα, αυτά τα εκπαιδευτικά «προσκυνήματα» αντανακλώνται και στη σφαίρα της διοίκησης. Η εξάπλωση του αποικιακού κράτους, το οποίο προσκαλούσε τους ιθαγενείς στα σχολεία και στα γραφεία, η διασταύρωση εκπαιδευτικών και διοικητικών «προσκυνημάτων» παρείχε την εδαφική βάση για τις νέες «φαντασιωμένες κοινότητες», μέσα από τις οποίες, οι ιθαγενείς μπορούσαν να δουν τον εαυτό τους ως έθνος. (Το παραπάνω κείμενο είναι απόσπασμα από το βιβλίο του Πέτρου Θεοδωρίδη: Οι μεταμορφώσεις της ταυτότητας, έκδ. Αντιγόνη, Θεσσαλονίκη, 2004).

Ας δούμε μερικά χαρακτηριστικά αποσπάσματα από το υπό κρίση βιβλίο:

Ο Ρουζέ ντε Λιλ τραγουδάει για πρώτη φορά τη «Μασσαλιώτιδα» στο σαλόνι του δημάρχου Ντίτριχ στο Στρασβούργο. Isidore Pils, Rouget de Lisle chantant la Marseillaise, 1849.

Όσο κοινότοπα κι αν είναι τα λόγια και μέτρια η μουσική των εθνικών ύμνων, που τραγουδιούνται στις εθνικές γιορτές, υπάρχει στην πράξη του τραγουδιού η εμπειρία της συγχρονικότητας. Σ΄αυτές ακριβώς τις στιγμές, άνθρωποι εντελώς άγνωστοι μεταξύ τους ψελλίζουν τους ίδιους στίχους στην ίδια μελωδία. Η εικόνα, που δημιουργείται: συνήχηση. Τραγουδώντας τη «Μασσαλιώτιδα», το «Waltzing Matilda» και την «Indonesia Raya» δημιουργείται συνήχηση, η φυσική πραγμάτωση της φαντασιακής κοινότητας μέσω της αντήχησης. [Το ίδιο αποτέλεσμα έχει και το να ακούει κανείς (και ίσως το να ακολουθεί κανείς σιωπηλά) την απαγγελία της θρησκευτικής ποίησης, όπως αποσπάσματα από το Βιβλίο των Προσευχών.] Πόσο ανιδιοτελής φαντάζει αυτή η συνήχηση. Παρόλο, που όλοι έχουμε επίγνωση, ότι κι άλλοι τραγουδούν αυτά τα τραγούδια, όταν και όπως εμείς τα τραγουδούμε, δεν έχουμε ιδέα ποιοι μπορεί να είναι αυτοί, ή έστω πού, έξω από την ακτίνα ακοής, τραγουδούν. Αυτό που μας συνδέει είναι ο φαντασιακός ήχος (σελ. 217).

Postcard published by the Ukrainian Brigade, “United Ukrainians fighting both Red and White Guard forces”, 1920.

Τον 18ο αιώνα, η ουκρανική (μικρή ρωσική) ήταν ανεκτή ως γλώσσα των απλοϊκών χωρικών. Αλλά το 1708, ο Ιβάν Κοτλιαρέφσκι έγραψε την Aeneid του, ένα εξαιρετικά δημοφιλές σατιρικό ποίημα πάνω στην ουκρανική ζωή. Το 1804, ιδρύθηκε το πανεπιστήμιο του Χάρκοβο κι έγινε αμέσως κέντρο της έκρηξης της ουκρανικής λογοτεχνίας. Το 1819, εμφανίστηκε η πρώτη ουκρανική γραμματική - μόλις δεκαεπτά χρόνια μετά την επίσημη ρωσική. Και το 1830, ακολούθησαν τα έργα του Τάρας Σεβτσένκο, για τον οποίο ο Σέτον-Γουότσον παρατηρεί, ότι «η διαμόρφωση μιας αποδεκτής ουκρανικής λογοτεχνικής γλώσσας οφείλει περισσότερα σ΄αυτόν παρά σε οποιονδήποτε άλλο άνθρωπο. Η χρήση αυτής της γλώσσας ήταν το αποφασιστικό στάδιο στο σχηματισμό της ουκρανικής εθνικής συνείδησης» Σύντομα, από κει και πέρα, το 1840, ιδρύθηκε η πρώτη ουκρανική εθνικιστική οργάνωση στο Κίεβο από έναν ιστορικό! (σελ. 118).

Το 18ο αιώνα, η κρατική γλώσσα της σημερινής Φινλανδίας ήταν η σουηδική. Έπειτα από την εδαφική ένωση με το τσαρικό βασίλειο το 1809, επίσημη γλώσσα έγινε η ρωσική. Όμως, ένα «αφυπνιζόμενο» ενδιαφέρον για τα φινλανδικά και το φινλανδικό παρελθόν, που εκφράστηκε αρχικά μέσα από κείμενα γραμμένα στα λατινικά και στα σουηδικά προς τα τέλη του 18ου αιώνα, εκδηλωνόταν ολοένα και πιο φανερά στην καθομιλουμένη ως τα 1820. Οι ηγέτες του φινλανδικού εθνικιστικού κινήματος, που αναπτυσσόταν, ήταν «άνθρωποι, που ασχολούνταν επαγγελματικά με το χειρισμό της γλώσσας: συγγραφείς, δάσκαλοι, ιερείς και δικηγόροι. Η μελέτη της λαογραφικής παράδοσης και η επανανακάλυψη και η συλλογή της λαϊκής επικής ποίησης συνδυάστηκαν με την έκδοση γραμματικών και λεξικών και οδήγησαν στην εμφάνιση περιοδικών, που βοήθησαν στην τυποποίηση της φινλανδικής λογοτεχνικής (δηλαδή έντυπης) γλώσσας, χάρη στην οποία ήταν δυνατόν να προωθηθούν ισχυρότερα πολιτικά αιτήματα (σελ. 119).

Στην περίπτωση της Νορβηγίας, όπου για μεγάλο χρονικό διάστημα χρησιμοποιούσαν την ίδια γραπτή γλώσσα με τους δανούς, αν και η προφορά ήταν εντελώς διαφορετική, ο εθνικισμός αναδύθηκε με τη νέα νορβηγική γραμματική (1848) και το λεξικό (1850) του Ίβαρ Ἀασεν, κείμενα, που υποκίνησαν και ανταποκρίθηκαν σε αιτήματα για μια ιδιαίτερη νορβηγική έντυπη γλώσσα (σελ. 119).

Ο Κεμάλ Ατατούρκ έδωσε σε μια από τις κρατικές τράπεζες το όνομα Eti Banka (Χεττιτική Τράπεζα) και σε κάποια άλλη το όνομα Σουμερικἡ Τράπεζα. Αυτές οι τράπεζες ευημερούν σήμερα και δεν υπάρχει κανένας λόγος να αμφιβάλλουμε,  ότι πολλοί τούρκοι θεώρησαν σοβαρά, και θεωρούν, τους χετταίους και τους σουμέριους ως προγόνους τους. Προτού βιαστούμε να φανούμε ειρωνικοί, καλό θα ήταν να θυμηθούμε τον Αρθούρο τη Βοαδίκη και να συλλογιστούμε την τεράστια εμπορική επιτυχία των μυθοπλασιών του Τόλκιν (σελ. 63).

Ως τα τέλη του 18ου αιώνα, ο τεράστιος μόχθος των γερμανών, γάλλων και άγγλων λογίων κατέστησε διαθέσιμο σε εύχρηστη έντυπη μορφή ουσιαστικά το πλήρες σώμα των διασωζόμενων έργων των ελλήνων κλασικών, μαζί με τις απαραίτητες φιλολογικές και λεξικογραφικές προσθήκες, αλλά αναπαρήγαγε σε δεκάδες βιβλία έναν ακτινοβόλο, και έντονα παγανιστικό, αρχαιοελληνικό πολιτισμό. Το τελευταίο τέταρτο του αιώνα, ένας μικρός αριθμός νέων ελληνόφωνων χριστιανών, οι περισσότεροι το τους οποίους είχαν σπουδάσει ή ταξιδέψει έξω από όρια της οθωμανικής αυτοκρατορίας, απέκτησε πρόσβαση σ΄αυτό το «παρελθόν». Με υψηλό φρόνημα, χάρη το φιλελληνισμό στα κέντρα του δυτικοευρωπαϊκού πολιτισμού, ανέλαβαν τον «απο-βαρβαρισμό» των νεότερων ελλήνων, δηλαδή το μετασχηματισμό τους σε όντα αντάξια τού Περικλή και του Σωκράτη.

Αδαμάντιος Κοραής, Adamantios Korais (1748-1833).

Ενδεικτικά της αλλαγής στη συνείδηση είναι τα ακόλουθα λόγια ενός από τους νέους άνδρες, του Αδαμάντιου Κοραή (ο οποίος αργότερα έγινε ένας φλογερός λεξικογράφος!), σ΄ένα λόγο του προς το γαλλικό κοινό στο Παρίσι το 1803: «Για πρώτη φορά το έθνος παρατηρεί την απεχθή εικόνα της αμάθειάς του και φρικιά μετρώντας με το μάτι την απόσταση, που το χωρίζει από τους δοξασμένους προγόνους.

Frontispice des Mélanges, (Ἄτακτα) publiés en 1828. Mélanges pour l'étude du grec ancien et du grec moderne par Adamántios Koraïs (1748-1833). Édité à Paris en 1826-1835.

«Αυτή η οδυνηρή ανακάλυψη, όμως, δε γεμίζει τους έλληνες απελπισία: Είμαστε απόγονοι των ελλήνων, έλεγαν μέσα τους, πρέπει να προσπαθήσουμε να φανούμε ξανά άξιοι αυτού του ονόματος, αλλιώς δεν μας ανήκει, πλέον». Το πλήρες κείμενο τού Κοραή, «The present state of civilazation in Greece» («Υπόμνημα για τη σημερινή κατάσταση τού πολιτισμού στην Ελλάδα») παραδίδεται στις σελίδες 157-182. Περιλαμβάνει μια εντυπωσιακά σύγχρονη ανάλυση των κοινωνιολογικών βάσεων του ελληνικού εθνικισμού (σελ. 116).

Benedict Anderson: "I have a relationship to my book Imagined Communities as to a daughter who has grown up and run off with a bus driver." Foto: Chen Cheng-Chang, Tapei Times

Ο Benedict Richard O’ Gorman Anderson, γεννήθηκε στην Ιρλανδία το 1936. Σπούδασε κοινωνική ανθρωπολογία και ανατολικές γλώσσες. Είναι καθηγητής στο πανεπιστήμιο Cornell (Η.Π.Α.). Με το έργο του «Φαντασιακές κοινότητες» έχει καθιερωθεί ως ένας από τους σημαντικότερους σύγχρονους θεωρητικούς του εθνικισμού.

Ορίζοντας τα έθνη ως φαντασιακές πολιτικές κοινότητες, ο Benedict Anderson εξερευνά τόσο τις πολιτισμικές όσο και τις πολιτικές συνθήκες συγκρότησής τους.

Ο συγγραφέας εστιάζει το ενδιαφέρον του σε πολύπλευρα και αλληλοδιαπλεκόμενα ζητήματα, όπως η αλληλόδραση ανάμεσα στον καπιταλισμό και τις σύγχρονες τεχνολογίες εκτύπωσης και διακίνησης εντύπων, η παρακμή παραδοσιακών πολιτικών καθεστώτων (όπως η κληρονομική βασιλεία), οι μετασχηματισμοί της θρησκευτικής πίστης, οι μεταβαλλόμενες αντιλήψεις για το χρόνο, η γλωσσική έκφραση.

Η ποιότητα της ανάλυσης και ο πλούτος του εμπειρικού υλικού, που αφορά τόσο στην Ευρώπη όσο και στην ΝΑ Ασία, την Αμερική και την Αφρική, καθιστούν το βιβλίο μια από τις σημαντικότερες θεωρητικές συμβολές στη μελέτη του εθνικισμού σήμερα.

Πηγή: Ελεύθερη Έρευνα: Freeinquiry.gr

Αυτο- και ετερο- αξιολογημένοι

MC Escher, Still Life

Δύο οι απωθημένες εμπειρίες που εξ ανάγκης ανακαλώ: αφενός το πανοπτικό σύστημα διοίκησης ενός ιδιωτικού σχολείου, όπου είχα την ατυχία να λάβω το βάπτισμα του εκπαιδευτικού πυρός, και αφετέρου ο ολοκληρωτικός τρόπος διοίκησης ενός δημόσιου σχολείου, όπου είχα την ατυχία να υπηρετήσω λίγα χρόνια πριν.

Θυμάμαι ότι και στις δύο περιπτώσεις έμπαινα με σκυμμένο το κεφάλι και την ουρά στα σκέλια. Μαγκωμένος. Μετρούσα κάθε λέξη από φόβο. Με τους μαθητές διεκπεραιωτικός και με τους συναδέλφους απολύτως τυπικός. Ή σχεδόν συνωμοτικός, στις ελάχιστες περιπτώσεις που γινόταν ένα βήμα παραπάνω. Και δεν μιλάω μόνο για ό,τι συνέβαινε εντός της σχολικής μονάδας. Παντού τριγύρω ορθάνοιχτα αυτιά και αδιάκριτα μάτια. Σε τοίχους, σε θρανία, σε γραφεία, σε καφετέριες. Ένα δίκτυο προθύμων, που τότε απλώς προαισθανόμουν, με κύκλωνε ασφυκτικά. Εκ των υστέρων  αντιλήφθηκα ότι ήταν μεγαλύτερο απ' όσο θα ήθελα να νομίζω.

Οι χειρότερες χρονιές μου. Όχι από άποψη εργασιακών συνθηκών, που έκαναν σχεδόν κάθε μέρα να μοιάζει με μια μικρή ήττα ή σε ορισμένες περιπτώσεις και με μια ολοκληρωτική πανωλεθρία της κοινής λογικής, της επαγγελματικής αξιοπρέπειας και της παιδαγωγικής επιστήμης. Πρωτίστως από άποψη διδακτικού έργου, εννοώ προσφοράς προς τους μαθητές.

Αναπόφευκτα. Δεν ήμουν - δεν μπορούσα να είμαι αφοσιωμένος. Κι ήρεμος.

 MC Escher, Eye    

Αναρωτιέμαι όμως πόσο αφοσιωμένος και ήρεμος μπορώ να είμαι από δω και πέρα. Μιλάω για τον καινούριο επιθεωρητισμό που μπάζει από το παράθυρο η αυτο- και η ετερο- αξιολόγηση της σχολικής μονάδας και του εκπαιδευτικού έργου.

Αφήνω τις ιδεολογικές μου ενστάσεις, ότι μετατίθεται η ευθύνη για τις ταξικές και λοιπές ανισότητες στις πλάτες των εκπαιδευτικών. Αφήνω τις συνδικαλιστικές μου ενστάσεις, ότι προσφέρεται μια εξαιρετική νομιμοποιητική βάση για τις απολύσεις και την ανατροπή των εργασιακών σχέσεων.

Και πιάνω το κομμάτι του παιδαγωγικού κλίματος. Εννοώ την αναγκαία αφοσίωση και ηρεμία. Έχουμε και λέμε, λοιπόν.

MC Escher, Relativity

Με τον σχολικό σύμβουλο να ποσοτικοποιεί με δείκτες την επαφή μου με τους μαθητές. Με τον διεθυντή να συνυπολογίζει στην αξιολόγησή μου τη στάση που υιοθετώ στις συνεδριάσεις του συλλόγου. Με τον συνάδελφό μου να με κοιτάει καχύποπτα κάθε φορά που μπαίνω στο γραφείο της υποδιεύθυνσης.

 MC Escher, Belvedere - Detail

Ένα ατέλειωτο κυνήγι χαρτούρας, μια συνεχής εξάσκηση διπλωματίας, μια ατέλειωτη τελετουργία γονυκλισίας ξανά και ξανά, με τους πιο επιτήδειους να επιπλέουν, όπως συνέβαινε πάντα, και με όλους τους άλλους να μοιράζονται εσαεί την ίδια ακριβώς αγωνία, ένταση και ανασφάλεια των υπό αξιολόγηση μαθητών της γ' λυκείου.

MC Escher, Belvedere  

Πάνω από δύο αιώνες μετά το πανοπτικό του Μπέθαμ και έναν αιώνα μετά τον καφκικό πύργο, η πολιτική εξουσία οραματίζεται ξανά ανθρώπους ζόμπι. Δυο χρόνια που υπήρξα τέτοιο ζόμπι, ήταν αρκετά για να καταλάβω τον παραλογισμό της υπόθεσης. Και αν τότε είχα κάποιους συναδέλφους για να ακουμπάω κάθε φορά που ψιλοόρθωνα το ανάστημα στον παραλογισμό και στην αυθαιρεσία της μικροεξουσίας του σχολείου, τώρα δεν θα υπάρχει ούτε αυτό.

MC Escher, Rind

Σαλαμοποιημένοι. Τεμαχισμένοι. Αυτο- και ετερο- ενοχοποιημένοι. Εντελώς μόνοι.  

Του Παναγιώτη Χατζημωυσιάδη

Η Άλγεβρα των αρχαίων Ελλήνων. The Algebra of the ancient Greeks

Raphael, School of Athens, 1509, Hellenistic mathematician Euclid details geometrical algebra. Αντίθετα με ό,τι πιστεύαμε ως σήμερα, η Άλγεβρα δεν είναι επινόηση των Αράβων. Νέα μελέτη αποδεικνύει ότι παλαιότερα οι αρχαίοι Έλληνες είχαν εφεύρει «αλγεβρικούς» τρόπους επίλυσης πρακτικών προβλημάτων.

Αν θέλεις να έχεις επιτυχία στο ψάξιμο των παλαιών χειρογράφων, καλό είναι να αποκτήσεις μερικά από τα προσόντα που διέθεταν οι παλιές κεντήστρες. Μάτι εξασκημένο στις λεπτομέρειες, παρατηρητικότητα, αυτοσυγκέντρωση, πειθαρχία, υπομονή, γνώσεις για την κάθε βελονιά και αντίστοιχα για το κάθε σημαδάκι που θα συναντήσεις, αξίζει να δίνεις σημασία ακόμη και στα περιθώρια, να έχεις μια αίσθηση για το έργο ολοκληρωμένο, επίσης να διαθέτεις πείρα, λίγη τύχη ίσως, και μαζί με όλα τα προηγούμενα άπειρο χρόνο.

Ευτυχώς υπάρχουν ακόμη άνθρωποι που τους ενδιαφέρει να περνούν, όχι ημέρες και εβδομάδες μόνο, αλλά χρόνια ολόκληρα, κάνοντας αυτό χωρίς καν αμοιβή και καθηγητές Πανεπιστημίου που πέρα από την καθοδήγηση να μπορούν να εκτιμήσουν ένα εύρημα.

Γιάννης Χριστιανίδης, Jean Christianidis.

«Βρήκα κάτι που νομίζω ότι θα σας ενδιαφέρει. Στα σχόλια του Θέωνα, στο βιβλίο 13 της "Σύνταξης", υπάρχει σε αρκετά σημεία η παραπομπή "ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις"...». Έτσι άρχιζε ένα ηλεκτρονικό μήνυμα που η μαθηματικός, υποψήφια διδάκτωρ κυρία Ιωάννα Σκούρα έστελνε στον καθηγητή της κ. Γιάννη Χριστιανίδη, αναπληρωτή καθηγητή στην Ιστορία των Μαθηματικών στο τμήμα το ειδικό για τη Θεωρία της Επιστήμης (ΜΙΘΕ). Ο καθηγητής με τη σειρά του, όντας ένας από τους πιο αφοσιωμένους μελετητές του Διόφαντου, κατάλαβε από την αρχή ότι αυτό το κάτι θα ενδιέφερε πολύ περισσότερους από τους λίγους ειδικούς μελετητές του Πτολεμαίου, του Διόφαντου, των σχολίων του Θέωνος και της ύστερης ελληνικής αρχαιότητας. Ότι θα έδινε μια καινούργια διάσταση στην άποψη τη σχετική με την ευχέρεια της χρήσης από τους έλληνες μαθηματικούς «αλγεβρικών» μεθόδων επίλυσης προβλημάτων. Αιώνες προτού οι Άραβες μάς παρουσιάσουν τη δική τους, αναμφισβήτητα χρήσιμη, συστηματοποίηση των αλγεβρικών μεθόδων, μετά τον 9ο αιώνα μ.Χ.

Το άλμα στις εξισώσεις

Μέσα σε αυτά τα δύο έγγραφα κρύβεται μια σημαντική για τα ελληνικά Μαθηματικά ανακάλυψη. Χρειάζεται βέβαια αρκετή εξάσκηση και υπομονή για να βρεις δεξιά την παραπομπή στο σχόλιο του Θέωνος (ένατη γραμμή από κάτω) και μετά να πας και γύρω από το κυρίως κείμενο του Πτολεμαίου να ανακαλύψεις, κάπου εκεί στη μέση, την αρχή του σχολίου.

Όπως εξηγεί ο κ. Χριστιανίδης, υπάρχει μια γενικότερη διελκυστίνδα σε παγκόσμιο πλέον επίπεδο σχετικά με τη συνεισφορά των Αράβων ως προς αυτό που ονομάζουμε «Άλγεβρα». Τα εισαγωγικά εδώ μπαίνουν για να τονιστεί πως δεν πρόκειται για την ολοκληρωμένη μορφή του οικοδομήματος που σήμερα γνωρίζουμε, ως ξεχωριστό κλάδο των Μαθηματικών με αρνητικούς και θετικούς αριθμούς, με μεταβλητές και παραμέτρους, με θεωρήματα για ομάδες, δακτυλίους και σώματα. Αυτό που πήρε τότε το όνομα Άλγεβρα ήταν στον πυρήνα του η έκφραση με εξισώσεις ενός γενικού τρόπου να λύνεις προβλήματα. Με δυο λόγια, είχαν από την εποχή του Διόφαντου τουλάχιστον και δεν ξέρουμε ακόμη πόσο πιο πριν, οι έλληνες μαθηματικοί βρει τον τρόπο προβλήματα που λύνονταν συνήθως μια περίπλοκη σειρά αλγοριθμικών βημάτων, με πρακτική αριθμητική όπως λέγαμε στο δημοτικό σχολείο, να τα λύνουν μεταφράζοντας το πρόβλημα σε εξίσωση με τη χρησιμοποίηση κάτι αντίστοιχου με τον δικό μας σημερινό άγνωστο Χ. Δηλαδή να καταστρώνουν και εκείνοι μια εξίσωση και να φθάνουν πολύ πιο εύκολα στο αποτέλεσμα.

Η σημασία της ανακάλυψης που έγινε στην έδρα της Ιστορίας των Μαθηματικών από τους Χριστιανίδη και Σκούρα έγκειται στο ότι βρέθηκε και αποδείχθηκε πως ο μαθηματικός Θέων χρησιμοποίησε και σε άλλα πεδία την «αλγεβρική» μέθοδο του Διόφαντου, που ήταν μάλλον σε κοινή χρήση από τους τότε ανθρώπους, για τη λύση πρακτικών αριθμητικών προβλημάτων. Προχώρησε δηλαδή στη λύση ενός καθαρά γεωμετρικού μετρητικού προβλήματος, με προέλευση από την αστρονομία, αφού σχετιζόταν με την τροχιά του πλανήτη Άρη, μετατρέποντάς το σε εξίσωση. Ήταν η πρώτη φορά, με τη βοήθεια του χειρογράφου και των σχολίων των χαραγμένων επάνω σε αυτό, που επιβεβαιώθηκε κάτι τέτοιο και έχει σαν σημαντική συνέπεια να θεωρούμε ότι κάπου αλλού μάλλον βρίσκονται οι ρίζες αυτής της πρωτόφτιαχτης, προ-νεωτεριστικής (pre-modern) Αλγεβρας από ό,τι για χρόνια πιστευόταν.

Μια σχολή μελετητών επιμένει ότι όλα τα ξεκίνησαν οι Άραβες και ότι πριν δεν υπήρχε τίποτε σχετικό με τη μαθηματική σκέψη με αλγεβρικούς όρους. Απέναντι σε αυτή την άποψη αντιπαρατέθηκε μια άλλη επίσης απολυταρχική σχολή. «Οι Άραβες δεν έκαναν τίποτε παραπάνω από το να μεταφράσουν και να διασώσουν κείμενα και δεν προσέθεσαν μια γραμμή στο σώμα των ήδη γνωστών μαθηματικών θεωριών». Τώρα, μετά και την αποδοχή του ευρήματος των δύο ελλήνων μαθηματικών και τη δημοσίευση, έπειτα από κρίση, σε ένα από τα αυστηρότερα περιοδικά του χώρου, στο ιαπωνικό SCIAMVS (14, 2013 41-57), μπορούμε να λέμε ότι πλέον μάλλον θα ανιχνευθούν προς διαφορετική κατεύθυνση οι βασικές ρίζες της Άλγεβρας. Ο Διόφαντος και ο Θέων δείχνουν την κατεύθυνση αυτή.

Ψηλαφώντας τα χειρόγραφα

Ένας ερευνητής, και μάλιστα Έλληνας, μπορεί, αντί να βασιστεί στις εκδόσεις των έργων των αρχαίων ελλήνων μαθηματικών από άλλους, και μάλιστα ξένους, να καθήσει να τα διαβάσει προσεκτικά ο ίδιος. Δεν είναι απλό, αλλά συχνά ανταμείβεται για την υπομονή του και την επένδυση σε χρόνο, αφού πρέπει πρώτα να περάσεις και από μια εκπαίδευση στην ανάγνωση παλαιογράφων. Στην περίπτωση λοιπόν των σχολίων του Θέωνος, χρησιμοποιήθηκε ένα αντίγραφο σε ηλεκτρονική μορφή από τον λεγόμενο κώδικα Vaticanus Graecus 198. Εκεί υπάρχει και το δέκατο τρίτο βιβλίο των σχολίων του Θέωνα αλλά δεν προσφέρεται για απλή και απρόσκοπτη ανάγνωση. Ίσως και γι' αυτό να πέρασε σχετικά ανεκμετάλλευτο ως σήμερα. Υπάρχει το λεγόμενο τρέχον κείμενο, αλλά συχνά εδώ διακόπτεται η ροή με την υπόδειξη προς τον αναγνώστη «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις» ή «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις μέχρι τέλους».

Justus van Gent (c.1410 – c.1480), Portrait of Claudius Ptolemy (c. 1475), Louvre Museum. Font: Wikimedia Commons.

Με αυτή την κάπως γριφώδη για τον αμύητο προτροπή ο Θέων, διακόπτοντας τη ροή του κειμένου του, στέλνει τον αναγνώστη στο κείμενο του Πτολεμαίου, που βρίσκεται και αυτό γραμμένο σε άλλο σημείο του πακέτου όλων αυτών των φύλλων που συγκροτούν τον κώδικα μαζί με τα αντίστοιχα σχόλια μεταφερμένα με επιμέλεια στο περιθώριο από τον άγνωστο αντιγραφέα. «Αναζήτησε τη συνέχεια στα σχόλια» ή «αναζήτησε τη συνέχεια και διάβασε εκεί το τέλος του (συγκεκριμένου) θέματος», διότι ο συγγραφέας εννοούσε πως στο ρέον κυρίως κείμενό του θα καταπιαστεί με κάτι καινούργιο. Και όταν έχεις την υπομονή να φθάσεις ως εκεί ακολουθώντας τα υπομνηστικά σημάδια, πρέπει στη συνέχεια να αναγνωρίσεις από τα ίχνη που έχει αφήσει στο περιθώριο ο (αντι)γραφέας για ποιο από όλα τα εκεί χαοτικά τοποθετημένα σχόλια πρόκειται.

Η γλώσσα των Μαθηματικών τότε

llustration of the Ptolemic system. Harmonia Macrocosmica by Andreas Cellarius (1661). Font: Wikimedia Commons.

Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο Θέων σε ένα αστρονομικό πρόβλημα του Πτολεμαίου, όπου υπάρχει και ένα συνοδευτικό γεωμετρικό σχήμα, εκτός από τη γεωμετρική απόδειξη που κάθεται και (ξανα)κάνει, συνεχίζει και μεταφράζει τα δεδομένα και τα ζητούμενα μεγέθη στη γλώσσα που είχε εισαγάγει ο Διόφαντος, με τρόπο που να σχηματιστεί μια εξίσωση. Αλλά και αυτό είναι απλό να το παρουσιάζεις περιγραφικά αλλά όχι το ίδιο εύκολο να το αναγνωρίσεις αν δεν κατέχεις τη μαθηματική γλώσσα της εποχής εκείνης. Μην ψάχνεις να βρεις κανέναν άγνωστο Χ ή τη στερεότυπη δράση που ξέρει και ο κάθε μαθητής σήμερα: χωρίζω γνωστούς από αγνώστους, αλλάζω τα πρόσημα (δεν γινόταν λόγος τότε για αρνητικούς αριθμούς). Με δυο λόγια, δεν χρησιμοποιούσαν τον δικό μας συμβολισμό. Πρέπει λοιπόν κάποιος να κατέχει καλά τον Διόφαντο για να βγάλει νόημα και να εκτιμήσει την ανακάλυψη. Αφού λοιπόν στην εργασία τους οι δύο ερευνητές αναλύσουν όλη την επίλυση του Θέωνος, ασχολούνται ιδιαίτερα με μια φράση αποφασιστικής σημασίας: «διά της των Διοφαντείων αριθμών αγωγής».

Σύμφωνα με τον κ. Χριστιανίδη, τη λέξη αριθμός οι αλγεβριστές εκείνη την εποχή τη χρησιμοποιούσαν με δύο έννοιες: απλά για να δηλώσουν το σύμβολο που αντιπροσώπευε την αντίστοιχη αριθμητική αξία, δηλαδή ο αριθμός ε (το 5 της εποχής εκείνης), αλλά υπήρχε και μια δεύτερη έννοια πιο τεχνική, π.χ. με το όνομα «1 Αριθμός» εννοούσαν αυτό που εμείς σήμερα λέμε «άγνωστος Χ».  Επίσης ήταν γνωστοί και άλλοι τέτοιοι αλγεβρικοί αριθμοί, όπως «δύναμις», «κύβος», «δυναμοδύναμις»... Όλοι αυτοί οι αριθμοί συγκροτούν μια γλώσσα, την τεχνική γλώσσα της άλγεβρας της εποχής εκείνης, στην οποία μετέφραζαν το κάθε πρόβλημα. Προϊόν αυτής της μετάφρασης ήταν η εξίσωση. Έτσι μια έκφραση όπως «2 αριθμοί και 3 μονάδες είναι ίσα με 10 μονάδες» είναι μια εξίσωση, σαν τη δική μας 2Χ + 3 = 10. Αυτούς τους αριθμούς χαρακτηρίζει ο Θέων «Διοφαντείους αριθμούς». Στην ουσία ήταν τα αλγεβρικά εργαλεία της εποχής.

Επίσης αξιοπρόσεκτη είναι και η χρήση της λέξης «αγωγή». Εδώ φαίνεται ότι επρόκειτο για μια γνωστή και χρησιμοποιούμενη και από άλλους μέθοδο, κάτι ανάλογο με το δικό μας σημερινό «χρησιμοποίησα τη Μέθοδο των τριών για να το βρω». Άρα βγάζουμε και το συμπέρασμα ότι στη διάρκεια των χρόνων που μεσολάβησαν από τον Διόφαντο ως τον Θέωνα αυτές οι αλγεβρικές μέθοδοι όχι μόνο απαθανατίστηκαν και δεν χάθηκαν, αλλά ήταν πλέον ένα μαθηματικό εργαλείο σε χρήση. Και με τη διάχυσή τους αυτή για αρκετούς αιώνες κίνησαν αργότερα την προσοχή των αράβων μαθηματικών όπως ο Αλ Χουραΐζμι, οι οποίοι αναμφισβήτητα πήγαν και αυτοί τη γνώση λίγο παρακάτω.

Η ερευνητική ομάδα από το ΜΙΘΕ, προφανώς σε αναγνώριση της σημασίας της εργασίας αυτής, προσκλήθηκε και παρουσίασε την Τετάρτη 5 Μαρτίου τα σχετικά σε συνάντηση στο Παρίσι, τον Μάιο αυτό θα επαναληφθεί στο Λονδίνο, μετά στο Ισραήλ και μάλλον θα υπάρξουν και άλλοι που θα ήθελαν να μάθουν για το πώς ο Διόφαντος μέσα από τα σχόλια του περιθωρίου και την παρατηρητικότητα κάποιων ξαναμπαίνει στην κεντρική σκηνή. 

Έλληνες και Άραβες

Μεσαιωνικό φανταστικό πορτραίτο του Πτολεμαίου. Medival ideal portrait of Ptolemy.

Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος έζησε περίπου από το 90 ως το 168 μ.Χ. στην Αλεξάνδρεια, έγραψε όλα τα έργα του στα ελληνικά και οι σύγχρονοί του παρ' όλο που λέγεται ότι καταγόταν από τη Νότια Αίγυπτο τον θεωρούσαν Έλληνα, αφού και το όνομά του ακόμη παρέπεμπε στον έλληνα επίγονο και διάδοχο του Αλεξάνδρου στην Αίγυπτο.

Ο ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ ΕΞΗΓΕΙ ΣΤΟΝ  REGIOMONTANUS ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ΤΟΥ ΖΩΔΙΑΚΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΠΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΕΙ ΤΙΣ ΟΥΡΑΝΙΕΣ ΣΦΑΙΡΕΣ. ΠΡΟΜΕΤΩΠΙΔΑ ΑΠΟ ΤΗΝ «ΑΛ-ΜΑΓΕΣΤΗ» ΤΗΝ « ΜΕΓΙΣΤΗ» ΤΟΥ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ, (ΒΕΝΕΤΙΑ, 1496).

Ένα από τα γνωστότερα έργα του, για αιώνες σύγγραμμα αναφοράς για την Αστρονομία, ήταν η λεγόμενη «Μαθηματική Σύνταξη», αποτελούμενη από 13 βιβλία, που οι βυζαντινοί λόγιοι την ανέφεραν ως «Μεγίστη Μαθηματική Σύνταξη» και όταν τη μετέφρασαν οι Άραβες έγινε πιο γνωστή, εξαιτίας και της πρόταξης του αραβικού άρθρου «Αλ», ως «Αλμαγέστη».

ΣΤΗΝ ΕΙΚΟΝΑ Ο ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΕΙ ΜΕ ΕΞΑΝΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΗ ΘΕΣΗ ΤΩΝ ΑΣΤΡΩΝ, ΕΝΩ ΕΝΑΣ ΜΑΘΗΤΗΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΕΡΕΙ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΤΗΝ ΥΔΡΟΓΕΙΟ. ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΣΕΛΙΔΑ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΧΕΙΡΟΓΡΑΦΟΥ ΤΗΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΤΟΥ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ (PARISINUS GRAECUS, 15ΟΣ ΑΙΩΝΑΣ).

Πέρα από τους αστρονομικούς πίνακες τους σχετικούς με την κίνηση των πλανητών και άλλων ουρανίων σωμάτων, ο Πτολεμαίος ασχολείται και με διάφορα άλλα προβλήματα που απαιτούν μαθηματικούς υπολογισμούς. Μόνο που σε πολλά σημεία δεν κάνει τον κόπο να παρουσιάσει αναλυτικές αποδείξεις θεωρώντας αυτές ως κάτι ευκολοαπόδεικτο. Έτσι έδωσε την ευκαιρία σε έναν άλλο μαθηματικό, τον Θέωνα, διευθυντή στο Μουσείο της Αλεξανδρείας, που έζησε κατά το Λεξικό του Σουίδα την εποχή της αυτοκρατορίας του Θεοδοσίου Α' (379-395 μ.Χ.), πατέρα της δολοφονημένης από το πλήθος σπουδαίας γυναίκας μαθηματικού Υπατίας, να γράψει άλλα δεκατρία βιβλία γεμάτα με σχόλια αντίστοιχα το καθένα με αυτά του Πτολεμαίου. Τα σχόλια αυτά εκδόθηκαν για πρώτη φορά μαζί με τη «Μεγίστη» το 1538 στην κλασική έκδοση του Joachim Camerarius. Σε αυτά δηλαδή διευκρίνιζε, απεδείκνυε, συμπλήρωνε. Δυστυχώς έχουν χαθεί το ενδέκατο βιβλίο των σχολίων και τμήματα από το πέμπτο και από άλλα βιβλία. Έχουν εκδοθεί τα τέσσερα πρώτα το 1936-1943 από τον Rome, και εκείνος υπεδείκνυε στους επομένους από αυτόν να κοιτάξουν με επιμέλεια και τα επόμενα, αλλά η υπόδειξή του αυτή για δεκαετίες αγνοήθηκε.

Ο Διόφαντος

Diophantus of Alexandria

Ο Θέων είναι φανερό από τα σχόλιά του ότι ήταν απόλυτα εξοικειωμένος με τα Μαθηματικά του Διόφαντου. Του έλληνα μαθηματικού που έζησε στην Αλεξάνδρεια  περί το 300 μ.Χ. και είναι γνωστό πως χρησιμοποιούσε «αλγεβρικές μεθόδους» για να λύνει διάφορα αριθμητικά προβλήματα. 

Title page of the 1621 edition of Diophantus' Arithmetica, translated into Latin by Claude Gaspard Bachet de Méziriac.

Αυτά τού έδωσαν και το προσωνύμιο «πατέρας της Άλγεβρας», αλλά μιας Άλγεβρας περισσότερο πρακτικής από όσο τη γνωρίζουμε σήμερα, ευφυούς όμως και λειτουργικής για τις γνώσεις της εποχής. Ο Μοχάμαντ Ιμπν Μουσά αλ Χουραΐζμι (περίπου 787-850 μ.Χ.) ήταν ένας πέρσης μαθηματικός που έζησε στη Βαγδάτη, στο ανάκτορο του χαλίφη Αλ Μανσούρ. Εισήγαγε στα μαθηματικά τους ινδικούς αριθμούς και το θεσιακό δεκαδικό σύστημα, και το 820 εξέδωσε το πρώτο μεγάλο βιβλίο για την Άλγεβρα της εποχής, ενώ και η λέξη αλγόριθμος είναι παραφθορά του ονόματός του. Από εκείνη την εποχή αρχίζει και η μαθηματική επιστήμη να χρωματίζεται από την επαφή των αράβων μαθηματικών με αυτήν.

Πηγή: ΤΟ ΒΗΜΑ