Φραντς Κάφκα, Η σιωπή των Σειρήνων. Franz Kafka, The silence of the Sirens

Paul Delvaux, Le Village des Sirènes, 1942. Huile sur Toile, 105x127 cm, Chicago, The Art Institute.

Όπου αποδεικνύεται ότι σωτήρια μπορεί να φανούν και τα ανεπαρκή, ακόμη και τα παιδαριώδη μέσα:

Léon Belly, Ulysses And The Sirens, 1867.

Για να προφυλαχτεί από τις Σειρήνες, ο Οδυσσέας έφραξε τα αυτιά του με κερί και έβαλε να τον αλυσοδέσουν στο κατάρτι. Κάτι ανάλογο, ασφαλώς, θα μπορούσαν να κάνουν ανέκαθεν όλοι οι ταξιδιώτες ―εκτός από εκείνους που οι Σειρήνες πρόφταιναν να τους σαγηνεύσουν από μακριά― ήταν όμως παγκοσμίως γνωστό ότι δεν οφελούσε. Το τραγούδι των Σειρήνων διαπερνούσε τα πάντα, και το πάθος των σαγηνευμένων δεν ήταν ικανό να σπάσει μόνο αλυσίδες και κατάρτια. Αυτό ο Οδυσσέας δεν το σκέφτηκε, αν και πολύ πιθανόν το είχε ακουστά. Εναπέθεσε τις ελπίδες του σε μια χούφτα κερί και μια αρμαθιά αλυσίδες, και γεμάτος αθώα χαρά για τα πενιχρά του μέσα, έβαλε πλώρη για τις Σειρήνες.

John William Waterhouse, Sirène, 1900.

Οι Σειρήνες όμως έχουν ένα όπλο πιο φοβερό και από το τραγούδι: τη σιωπή τους. Και πιθανότερο, παρόλο που δεν έτυχε ποτέ, θα ήταν να γλιτώσεις από το τραγούδι τους, παρά από τη σιωπή τους. Τίποτε στον κόσμο αυτόν δεν μπορεί να αντισταθεί στο αίσθημα πως τις νίκησες με το σπαθί σου, ούτε στην αλαζονεία που επακολουθεί και σαρώνει τα πάντα.

Gustav Wertheimer, The Kiss of the Siren, 1882.

Κι η αλήθεια είναι πως δεν τραγουδούσαν οι τρομερές Σειρήνες καθώς τις ζύγωνε ο Οδυσσέας· γιατί πίστευαν, ίσως, ότι με τη σιωπή τους μόνο θα νικούσαν τούτο τον αντίπαλο ― εκτός κι αν, βλέποντας τόση ευτυχία στο πρόσωπο του Οδυσσέα, που μόνο το κερί σκεφτόταν και τις αλυσίδες του, λησμόνησαν κάθε τραγούδι.

Herbert James Draper, Ulysses and the Sirens, 1909.

Ο Οδυσσέας όμως, τη σιωπή τους, ας μου επιτραπεί η έκφραση, δεν την άκουσε: του φάνηκε πως τραγουδούσαν, και πως μόνο εκείνος δεν τις άκουγε, επειδή είχε λάβει τα μέτρα του. Πριν ξεκινήσει, έριξε μια κλεφτή ματιά, είδε τον καμπυλωμένο λαιμό, τις βαθιές ανάσες, τα δακρυσμένα μάτια, το μισάνοιχτο στόμα, και πίστεψε πως όλα αυτά συνόδευαν τις άριες που ανάκουστες αντηχούσαν γύρω του. Κι έπειτα δεν τις ξανακοίταξε, γύρισε το βλέμμα του πέρα, μακριά, κι εμπρός στην αταλάντευτη απόφασή του οι Σειρήνες κυριολεκτικά εξαφανίστηκαν, τόσο που, κι όταν βρέθηκε κοντά τους, μήτε που τις πρόσεξε.

Ferdinand Max Bredt, The Sirens, 1902.

Εκείνες όμως, ωραιότερες παρά ποτέ, συστρέφονταν, τεντώνονταν, παράδερναν τα απαίσια μαλλιά τους με τον άνεμο, και τα γαμψά τους νύχια σέρνονταν πάνω στα βράχια. Και πια δεν ήθελαν να ξελογιάσουν ― μόνο να κρατήσουν ένα καθρέφτισμα από τα μεγάλα μάτια του Οδυσσέα ήθελαν, όσο γινόταν πιο πολύ.

Victor Karlovich Shtemberg, Sirènes au bord de l'eau.

Αν οι Σειρήνες είχαν συνείδηση, εκείνη η φορά θα ήταν το τέλος τους. Τίποτε δεν έπαθαν όμως· απλώς, ο Οδυσσέας τους ξέφυγε.

John William Waterhouse, Ulysses and the Sirens, 1891.

Στην ιστορία αυτή υπάρχει πάντως κι ένα υστερόγραφο: Ο Οδυσσέας ήταν, λένε, τόσο πολυμήχανος, τέτοια αλεπού, που μήτε η Θεά του Πεπρωμένου δεν μπορούσε να διαβάσει την ψυχή του. Και ίσως, αν και κάτι τέτοιο υπερβαίνει την ανθρώπινη λογική ― ίσως να πρόσεξε στ’ αλήθεια πως σωπαίναν οι Σειρήνες, κι όλες αυτές οι προσποιήσεις που αναφέραμε, ήταν κάτι σαν ασπίδα, που την όρθωσε μπροστά τους, και μπροστά στους θεούς.

Ελληνική μετάφραση Τζένη Μαστοράκη & Νάσος Βαγενάς.

"The silence of the Sirens"

Paul Delvaux, The Great Sirens, 1947.

Proof that inadequate, even childish measures, may serve to rescue one from peril.

Carl von Blaas, Ulysses and Sirens, 1882.

To protect himself from the Sirens Ulysses stopped his ears with wax and had himself bound to the mast of his ship. Naturally any and every traveller before him could have done the same, except those whom the Sirens allured even from a great distance; but it was known to all the world that such things were of no help whatever. The song of the Sirens could pierce through everything, and the longing of those they seduced would have broken far stronger bonds than chains and masts. But Ulysses did not think of that, although he had probably heard of it. He trusted absolutely to his handful of wax and his fathom of chain, and in innocent elation over his little stratagem sailed out to meet the Sirens.

Henri Lehmann, Sirènes appelant Ulysse, c.1847.

Now the Sirens have a still more fatal weapon than their song, namely their silence. And though admittedly such a thing has never happened, still it is conceivable that someone might possibly have escaped from their singing; but from their silence certainly never. Against the feeling of having triumphed over them by one's own strength, and the consequent exaltation that bears down everything before it, no earthly powers could have remained intact.

Christopher Pugliese, Ulysses and the Sirens, 2003.

And when Ulysses approached them the potent songstresses actually did not sing, whether because they thought that this enemy could be vanquished only by their silence, or because of the look of bliss on the face of Ulysses, who was thinking of nothing but his wax and his chains, made them forget their singing.

Detail from Ulysses and the Sirens (260 AD), mosaic from wealthy family’s villa at Thugga (Dougga), now in the Bardo.

But Ulysses, if one may so express it, did not hear their silence; he thought they were singing and that he alone did not hear them. For a fleeting moment he saw their throats rising and falling, their breasts lifting, their eyes filled with tears, their lips half-parted, but believed that these were accompaniments to the airs which died unheard around him. Soon, however, all this faded from his sight as he fixed his gaze on the distance, the Sirens literally vanished before his resolution, and at the very moment when they were nearest to him he knew of them no longer.

Gustave Adolphe Mossa, Satiated Siren, 1905.

But they--lovelier than ever--stretched their necks and turned, let their cold hair flutter free in the wind, and forgetting everything clung with their claws to the rocks. They no longer had any desire to allure; all that they wanted was to hold as long as they could the radiance that fell from Ulysses' great eyes.

Gustave Moreau, Les Sirènes, 1882.

If the Sirens had possessed consciousness they would have been annihilated at that moment. But they remained as they had been; all that had happened was that Ulysses had escaped them.

Howard Pyle, The Mermaid, 1910.

A codicil to the foregoing has also been handed down. Ulysses, it is said, was so full of guile, was such a fox, that not even the goddess of fate could pierce his armour. Perhaps he had really noticed, although here the human understanding is beyond its depths, that the Sirens were silent, and opposed the afore-mentioned pretence to them and the gods merely as a sort of shield.

Franz Kafka in 1905. Photograph: Getty Images/Hulton Archive.

Ανέλυσαν τις υπέροχες σπείρες του Μ106. NGC 4258 (M106): Galactic Pyrotechnics On Display

Στην νέα εικόνα του Μ106 πρωταγωνιστούν οι δύο εντυπωσιακές μπλε-μωβ σπείρες του. NGC 4258 is a spiral galaxy well known to astronomers for having two so-called anomalous arms that glow in X-ray, optical, and radio light. Rather than being aligned with the plane of the galaxy, they intersect with it. This composite image of NGC 4258 shows the galaxy in X-rays from Chandra (blue), radio waves from the VLA (purple), optical data from Hubble (yellow and blue), and infrared with Spitzer (red). Researchers are using all of these telescopes to better understand how the supermassive black hole is affecting the galaxy and its anomalous arms. Credit: X-ray: NASA/CXC/Caltech/P.Ogle et al; Optical: NASA/STScI; IR: NASA/JPL-Caltech; Radio: NSF/NRAO/VLA

Η NASA έδωσε στη δημοσιότητα μια νέα εντυπωσιακή εικόνα του γαλαξία Μεσιέ 106 (M106), επίσης γνωστός ως NGC 4258. Η νέα εικόνα αποτελεί σύνθεση των νέων παρατηρήσεων που έκανε ομάδα αστρονόμων με διαστημικά και επίγεια τηλεσκόπια. Οι ερευνητές μελέτησαν δύο άγνωστες μέχρι πρόσφατα σπείρες του Μ106 που κυριολεκτικά φωτοβολούν.

Ο γαλαξίας

A new study of these anomalous arms made with Spitzer shows that shock waves, similar to sonic booms from supersonic planes, are heating large amounts of gas - equivalent to about 10 million Suns. What is generating these shock waves? Radio data shows that the supermassive black hole at the center of NGC 4258 is producing powerful jets of high-energy particles. Researchers think that these jets strike the disk of the galaxy and generate shock waves. These shock waves, in turn, heat some of the gas - composed mainly of hydrogen molecules - to thousands of degrees. As shown in our additional, composite image, part of the evidence for this heating process comes from the similarity in location between the hydrogen and X-ray emission, both thought to be caused by shocks, and the radio jets. The Chandra X-ray image reveals huge bubbles of hot gas above and below the plane of the galaxy. These bubbles indicate that much of the gas that was originally in the disk of the galaxy has been heated to millions of degrees and ejected into the outer regions by the jets from the black hole. The ejection of gas from the disk by the jets has important implications for the fate of this galaxy. Researchers estimate that all of the remaining gas will be ejected within the next 300 million years - very soon on cosmic time scales - unless it is somehow replenished. Because most of the gas in the disk has already been ejected, less gas is available for new stars to form. Indeed, the researchers used Spitzer data to estimate that stars are forming in the central regions of NGC 4258, at a rate which is about ten times less than in the Milky Way Galaxy. These results were published in the June 20th, 2014 issue of The Astrophysical Journal Letters and are available online. The authors are Patrick Ogle, Lauranne Lanz and Philip Appleton from the California Institute of Technology in Pasadena, CA. Chandra X-ray Observatory

Ο M106 βρίσκεται σε απόσταση περίπου 22 εκ. ετών φωτός στον αστερισμό των Θηρευτικών Κυνών. Είναι σπειροειδής γαλαξίας, του οποίου η διάμετρος υπολογίζεται σε 80.000 έτη φωτός. Οι σπειροειδείς βραχίονές του έχουν σκούρες λωρίδες σκόνης, λαμπερά και νεαρά αστρικά σμήνη που αποτελούνται από γαλάζιους αστέρες, και νεφελώματα στα οποία δημιουργούνται νέα άστρα. Ο πυρήνας του αποτελείται από γερασμένα κίτρινα άστρα. Στο πυρήνα υπολογίζεται ότι βρίσκεται μια μαύρη τρύπα με μάζα περίπου 40 εκατομμύρια ηλιακές μάζες.

Οι νέες σπείρες

A composite image of the spiral galaxy NGC 4258 showing X-ray emission observed with Chandra in blue and infrared emission observed with the Spitzer Space Telescope in red and green. The infrared emission is produced by hydrogen molecules. A labeled version of the image shows the direction of radio jets, along with the location of the supermassive black hole driving these jets and "hotspots" where the jets are striking gas in the galaxy. The X-ray and hydrogen emission are both thought to be caused by shocks, similar to a sonic boom from a supersonic plane. The similarity in location between the X-ray and hydrogen emission and the radio jets implies that the jets have caused the shocks. Credit: X-ray: NASA/CXC/Caltech/P.Ogle et al; IR: NASA/JPL-Caltech

Οι δύο σπείρες έχουν έντονη μωβ-μπλε απόχρωση και στη πραγματικότητα είναι πίδακες αερίου και άλλης κοσμικής ύλης που εκτινάσσεται από τη μαύρη τρύπα στο κέντρο του γαλαξία.

NGC 4258, also known as Messier 106, is a spiral galaxy like the Milky Way. This galaxy is famous, however, for something that our Galaxy doesn't have - two extra spiral arms that glow in X-ray, optical, and radio light. Chandra X-ray Observatory

Επιπλέον, η παρουσία αυτών των δύο πιδάκων έχει ως αποτέλεσμα την υπερθέρμανση των αερίων γύρω από τον πυρήνα, τα οποία ακτινοβολούν έντονα στο ορατό φως, τα ραδιοκύματα και τις ακτίνες Χ. Η νέα μελέτη δημοσιεύεται στην επιθεώρηση «The Astrophysical Journal Letter»

Ο πολύς ύπνος βλάπτει τον... εγκέφαλο δείχνει νέα μελέτη. Less sleep can make your brain age faster, researchers say.

Frederick Carl Frieseke, Sleep, 1903. Οι πολλές ώρες στην αγκαλιά του Μορφέα βλάπτουν τον εγκέφαλο, σύμφωνα με νέα μελέτη. The less older adults sleep, the faster their brain shrinks and declines, researchers have warned - and it believed older adults are particularly at risk.

Ο πολύς ύπνος στη μέση ηλικία μπορεί να είναι εξίσου κακός για την υγεία με την έλλειψη επαρκών ωρών στην αγκαλιά του Μορφέα. Αυτό έδειξε μεγάλη μελέτη που διεξήχθη στη Βρετανία σε περίπου 9.000 άτομα.

Οι ερευνητές από το Πανεπιστήμιο του Γουόρικ μελέτησαν συγκεκριμένα 3.968 άνδρες και 4.821 γυναίκες που συμμετείχαν στη διαχρονική μελέτη English Longitudinal Study of Ageing. Εκτίμησαν την ποσότητα και την ποιότητα του ύπνου των εθελοντών παρακολουθώντας τους επί περίπου έναν μήνα.

Ανακάλυψαν ότι τα άτομα ηλικίας 50-64 ετών που κοιμούνταν λιγότερο από έξι ώρες ή περισσότερο από οκτώ κάθε νύχτα εμφάνιζαν προβλήματα μνήμης καθώς και δυσκολίες στην ικανότητα λήψης αποφάσεων. Ειδικά όμως τα μεγαλύτερης ηλικίας άτομα και συγκεκριμένα εκείνα μεταξύ 65 και 89 ετών παρουσίαζαν γενικότερη πτώση της εγκεφαλικής λειτουργίας μόνο στην περίπτωση που κοιμούνταν περισσότερο από ένα οκτάωρο κάθε βράδυ.

Οι κίνδυνοι της έλλειψης ύπνου έχουν αποδειχθεί επανειλημμένως επιστημονικώς, ωστόσο η τελευταία μελέτη που δημοσιεύεται στην επιθεώρηση «PLoS ONE» δείχνει τώρα ότι και οι παραπάνω ώρες ύπνου προκαλούν προβλήματα υγείας.

Σύμφωνα μάλιστα με τη δρα Μισέλ Μίλερ που συμμετείχε στη μελέτη, τα ευρήματα της ομάδας μαρτυρούν ότι η ποσότητα ύπνου που χρειαζόμαστε αλλάζει με την ηλικία.

Ο επίσης συγγραφέας της νέας μελέτης καθηγητής Φραντσέσκο Καπούτσιο σημείωσε ότι οι σωστές ώρες ύπνου στους ηλικιωμένους μπορούν να δράσουν προληπτικά ενάντια στη νοητική φθορά που οδηγεί σε άνοια. Ο καθηγητής συμπλήρωσε ότι «ο ύπνος είναι σημαντικός για την καλή σωματική και νοητική υγεία. Η βελτίωση του ύπνου σε μεγάλη ηλικία μπορεί να καθυστερήσει τη φθίση της εγκεφαλικής λειτουργίας που βλέπουμε με την πάροδο του χρόνου ή ακόμη και να προλάβει την ταχεία φθορά που οδηγεί σε άνοια».

Η «συνταγή» για καλή υγεία

Salvador Dali, Le Sommeil, The Sleep, 1937. Huile sur Toile, 51x78 cm, Collection particulière. “Six to eight hours of sleep per night is particularly important for optimum brain function in younger adults,” said University of Warwick researcher Dr. Michelle Miller. “These results are consistent with our previous research, which showed six to eight hours per night was optimal for physical health, including lowest risk of developing obesity, hypertension, diabetes, heart disease and stroke.”

Η δρ Μίλερ παρουσίασε τη «συνταγή» για καλή σωματική αλλά και νοητική υγεία: «Έξι ως οκτώ ώρες ύπνου κάθε νύχτα είναι πολύ σημαντικές για καλή εγκεφαλική λειτουργία στους νεαρότερους ενηλίκους. Τα ευρήματα αυτά συνάδουν με προηγούμενες μελέτες μας οι οποίες είχαν δείξει πως έξι ως οκτώ ώρες ύπνου το βράδυ αποτελούν το ιδανικό και για το σώμα καθώς μειώνουν τον κίνδυνο παχυσαρκίας, υπέρτασης, διαβήτη, καρδιοπάθειας και εγκεφαλικού».

Στους πιο ηλικιωμένους συμμετέχοντες στη μελέτη φάνηκε να υπάρχει ισχυρή σύνδεση μεταξύ της ποιότητας του ύπνου και των γνωστικών ικανοτήτων. Προηγούμενες μελέτες έχουν δείξει ότι η επάρκεια ύπνου είναι ζωτικής σημασίας για τη διαδικασία «αυτο-καθαρισμού» του εγκεφάλου ενόσω το σώμα κοιμάται - τη νύχτα ο εγκέφαλος απομακρύνει τις επιβλαβείς τοξίνες που συσσωρεύονται κατά τη διάρκεια της ημέρας.

Θεωρίες για τα αίτια

Pablo Picasso, Jeune Fille Endormie, 1935. The sleep findings pave the way for future work on sleep loss and its contribution to cognitive decline, including dementia, the researchers say.

Γιατί όμως ο πολύς ύπνος μπορεί να βλάπτει την υγεία; Δεν υπάρχει οριστική απάντηση αλλά διάφορες θεωρίες. Μία εξ αυτών αναφέρει ότι ο ύπνος για μεγάλες περιόδους μέσα στη νύχτα συνδέεται με μείωση της ποιότητάς του με αποτέλεσμα το άτομο να περνά και διαστήματα στα οποία ξυπνά και δεν μπορεί να κοιμηθεί ξανά. Ο ύπνος με... διακοπές μπορεί να βλάψει τη μνήμη, να προκαλέσει στρες και να οδηγήσει τελικώς σε συρρίκνωση του εγκεφάλου. Άτομα των οποίων το βιολογικό ρολόι αποσυντονίζεται συχνά με αυτόν τον τρόπο, όπως οι εργαζόμενοι σε βάρδιες, είναι και τα πιο ευάλωτα.

Υπάρχοντα ερευνητικά στοιχεία έχουν συνδέσει την περίσσεια ύπνου με ασθένειες όπως ο διαβήτης και οι καρδιοπάθειες. Ωστόσο οι ερευνητές από το Πανεπιστήμιο του Γουόρικ σημειώνουν ότι η σύνδεση αυτή μπορεί ως έναν βαθμό να εξηγείται από το γεγονός ότι συνήθως κοιμούνται πολύ τα άτομα που είναι φτωχά, άνεργα ή πάσχουν από κατάθλιψη (ομάδες δηλαδή του πληθυσμού που είναι πιθανότερο να παρουσιάζουν προβλήματα υγείας).

Τα ευρήματα αυτά έρχονται έναν μήνα έπειτα από άλλα ειδικών των Πανεπιστημίων της Οξφόρδης, του Κέιμπριτζ, του Χάρβαρντ, του Μάντσεστερ και του Σάρεϊ, από τα οποία είχε προκύψει πως πολλά άτομα αγνοούν τη σημασία του ύπνου για την υγεία. Χαρακτηριστικά ο καθηγητής Ράσελ Φόστερ, νευροεπιστήμονας από την Οξφόρδη, είχε σημειώσει πως το ανθρώπινο είδος είναι... αλαζονικό. «Νομίζουμε ότι μπορούμε να εγκαταλείψουμε τέσσερα δισεκατομμύρια χρόνια εξέλιξης και να αγνοήσουμε το γεγονός ότι έχουμε εξελιχθεί με βάση έναν κύκλο φωτός - σκότους. Ως είδος παρακάμπτουμε το βιολογικό ρολόι και όταν αυτό συμβαίνει μακροπρόθεσμα μπορεί να οδηγήσει σε σοβαρά προβλήματα υγείας».

Αλμυρός ο υπόγειος ωκεανός του Τιτάνα. Titan's salty secret revealed: Underground ocean has more brine that Earth's Dead Sea

Ο υπόγειος ωκεανός του Τιτάνα είναι ιδιαίτερα αλμυρός και πιθανότατα αφιλόξενος για την ζωή. Researchers found that Titan's ice shell, which overlies a very salty ocean, varies in thickness around the moon, suggesting the crust is in the process of becoming rigid. Nasa scientists analyzing data from the Cassini mission say the have firm evidence the ocean is probably an extremely salty brine of water mixed with dissolved salts. Credit: NASA/JPL -Caltech/SSI/Univ. of Arizona/G. Mitri/University of Nantes

Μια από τις σημαντικές ανακαλύψεις που έγιναν στον Τιτάνα, τον μεγαλύτερο δορυφόρο του Κρόνου, είναι η ύπαρξη ενός υπόγειου ωκεανού. Ομάδα ερευνητών που μελέτησε όλα τα σχετικά δεδομένα και ειδικότερα εκείνα που έχει αποστείλει από τον δορυφόρο το διαστημικό σκάφος Cassini διαπίστωσαν ότι ο υπόγειος ωκεανός του Τιτάνα είναι αλμυρός. Σύμφωνα με τους ερευνητές είναι πιθανό ο υπόγειος ωκεανός του Τιτάνα έχει παρόμοια πιθανώς και υψηλότερη αλατότητα από εκείνη της Νεκράς Θάλασσας.

Τα δεδομένα

Έχει υψηλότερη αλατότητα από εκείνη της Νεκράς Θάλασσας γεγονός που περιορίζει τις πιθανότητες ύπαρξης ζωής εκεί. The salt content allows the bathers to read while floating effortlessly in the Dead Sea, Jordan Valley. Experts say the underground ocean on Titan would be similar.

Οι ερευνητές, με επικεφαλής τον Τζιουζέπε Μίτρι του γαλλικού Πανεπιστημίου της Ναντ μελέτησαν τα δεδομένα για τη βαρύτητα και την τοπογραφία του Τιτάνα, τα οποία έχει συλλέξει το Cassini εδώ και μια δεκαετία που επισκέπτεται στο σύστημα του Κρόνου.

This image provided by NASA is a recent photo from the Cassini spacecraft showing planet Saturn, and if you look very closely between its wing-like rings, upper left, reveals a faint pinprick of light. That tiny dot is Earth.

Η νέα εκτίμηση περί αλμυρής θάλασσας στο εσωτερικό του, κάνει ακόμη πιο γοητευτικό και μυστηριώδες το μεγάλο φεγγάρι του γιγάντιου πλανήτη με τους δακτύλιους. Επίσης, η νέα μελέτη επιβεβαιώνει ότι ο εξωτερικός παγωμένος φλοιός του δορυφόρου είναι ιδιαίτερα άκαμπτος και οι πάγοι του συνεχώς στερεοποιούνται. Η σχετικά υψηλή πυκνότητα των υδάτων κάτω από αυτή την παγωμένη επιφάνεια αποδίδεται στην πολύ μεγάλη περιεκτικότητά τους σε άλατα, ανάλογη με αυτή της Νεκράς Θάλασσας.

«Πρόκειται για έναν υπερβολικά αλμυρό ωκεανό με βάση τα γήινα δεδομένα. Αυτή η διαπίστωση ίσως αλλάξει την έως τώρα άποψη ότι αυτός ο ωκεανός μπορεί να φιλοξενεί ζωή, αν και στο παρελθόν οι συνθήκες σε αυτόν ίσως υπήρξαν πολύ διαφορετικές», δήλωσε ο Τζιουζέπε Μίτρι. Η νέα μελέτη δημοσιεύεται στην επιθεώρηση «Icarus».

Στα μαθηματικά υπάρχει Θεός. Computer Scientists 'Prove' God Exists

Ευρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή. Two scientists have formalized a theorem regarding the existence of God penned by mathematician Kurt Gödel. But the God angle is somewhat of a red herring -- the real step forward is the example it sets of how computers can make scientific progress simpler. Getty Images

Υπάρχει Θεός; Το ερώτημα αυτό απασχολεί τους φιλοσόφους και τους θεολόγους εδώ και δεκάδες αιώνες. Ξαφνικά πριν από λίγους μήνες εμφανίστηκε η είδηση ότι δύο ευρωπαίοι μαθηματικοί, χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή και τη σχετική θεωρία του αυστριακού μαθηματικού Κουρτ Γκέντελ, κατάφεραν να αποδείξουν μαθηματικά την ύπαρξη του Θεού! Το τι ακριβώς απέδειξαν και με ποιον τρόπο σχετίζεται άμεσα με την κατανόηση της Μαθηματικής Λογικής και των κανόνων που τη διέπουν.

Το θεώρημα του Θεού

Austrian mathematician Kurt Gödel kept his proof of God's existence a secret for decades. Now two scientists say they have proven it mathematically using a computer. picture-alliance/ Imagno/ Wiener Stadt- und Landesbibliothek

Λίγο πριν από τον θάνατό του ο μεγάλος αυστριακός μαθηματικός Κουρτ Γκέντελ (Kurt Gödel) δημοσιοποίησε μια μαθηματική απόδειξη για την ύπαρξη του Θεού την οποία επεξεργαζόταν επί 30 χρόνια. Η απόδειξη αυτή βασίζεται στη σύγχρονη αξιωματική θεμελίωση των Μαθηματικών, η οποία με τη σειρά της αποτελεί συνέχεια της αρχαιοελληνικής μαθηματικής παράδοσης και της Γεωμετρίας του Ευκλείδη. Σε αυτόν τον τρόπο θεμελίωσης ξεκινάμε με τη διατύπωση αξιωμάτων, δηλαδή υποθέσεων που δεν αποδεικνύονται αλλά φαίνονται προφανείς. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια των αξιωμάτων και της Μαθηματικής Λογικής, μπορούμε να αποδείξουμε θεωρήματα και να οικοδομήσουμε μια ολόκληρη θεωρία. Για παράδειγμα, ένα από τα πέντε αξιώματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας είναι το ότι όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Ο Γκέντελ προσπάθησε να «αποδείξει» την ύπαρξη του Θεού ως ένα θεώρημα ξεκινώντας από ένα σύνολο πέντε αξιωμάτων που φαίνονται «προφανή» στο πλαίσιο της Μαθηματικής Λογικής.

Η «απόδειξη» αυτή φάνηκε εξαρχής ότι είχε δύο αδύνατα σημεία. Πρώτον, είναι άραγε τα αξιώματα όντως προφανή και, δεύτερον, είναι άραγε συμβατά μεταξύ τους ώστε να μην έχουν κρυφές ασυνέπειες; Για το πρώτο δεν μπορούμε να κάνουμε και πολλά πράγματα, αφού τα αξιώματα στα Μαθηματικά μπορεί να φαίνονται «λογικά» αλλά κατά τα άλλα είναι αυθαίρετα, οπότε ο Θεός υπάρχει αν τα αξιώματα αυτά αληθεύουν. Το δεύτερο όμως αποτέλεσε αντικείμενο έρευνας για πάνω από 40 χρόνια επειδή έπρεπε να αποδειχθεί ότι τα πέντε αυτά αξιώματα δεν περιέχουν κρυφές αντιφάσεις και άρα είναι αυτοσυνεπή.

When Gödel died in 1978, he left behind a tantalizing theory based on principles of modal logic -- that a higher being must exist. The details of the mathematics involved in Gödel's ontological proof are complicated, but in essence the Austrian was arguing that, by definition, God is that for which no greater can be conceived. And while God exists in the understanding of the concept, we could conceive of him as greater if he existed in reality. Therefore, he must exist. Even at the time, the argument was not exactly a new one. For centuries, many have tried to use this kind of abstract reasoning to prove the possibility or necessity of the existence of God. But the mathematical model composed by Gödel proposed a proof of the idea. Its theorems and axioms -- assumptions which cannot be proven -- can be expressed as mathematical equations. And that means they can be proven. That is where Christoph Benzmüller of Berlin's Free University and his colleague, Bruno Woltzenlogel Paleo of the Technical University in Vienna, come in. Using an ordinary MacBook computer, they have shown that Gödel's proof was correct -- at least on a mathematical level -- by way of higher modal logic. Their initial submission on the arXiv.org research article server is called "Formalization, Mechanization and Automation of Gödel's Proof of God's Existence."

Το κατόρθωμα των δύο ευρωπαίων μαθηματικών, του Γερμανού Κρίστοφ Μπεντζμίλερ (Christoph Benzmüller) και του Αυστριακού Μπρούνο Βολτσενλόγκελ Παλέο (Bruno Woltzenlogel Paleo), ήταν ότι κατάφεραν να αναπαραστήσουν τα αξιώματα του Γκέντελ και τους συλλογισμούς του με μαθηματικά σύμβολα. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια εξειδικευμένου λογισμικού που χειρίζεται έννοιες λογικής σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, μπόρεσαν αφενός μεν να διαπιστώσουν ότι τα αξιώματα δεν περιέχουν κρυφές αντιφάσεις και αφετέρου να επιβεβαιώσουν την απόδειξη του θεωρήματος.

Ιδέα με αρχαίες βάσεις

O Αριστοτέλης διδάσκει τον Αλέξανδρο. Aristotle teaching Alexander the Great. Engraving by Charles Laplante, a french engraver and illustrator. Η απαγωγή σε άτοπο ή εις άτοπον απαγωγή (όρος που διεθνοποιήθηκε από τη λατινική φράση reductio ad absurdum, μετάφραση της αντίστοιχης ελληνικής ορολογίας των Αριστοτέλη και Ευκλείδη) είναι μία από τις σημαντικότερες μεθόδους μαθηματικής απόδειξης. Ωστόσο, η απαγωγή σε άτοπο δεν εφαρμόζεται αποκλειστικά στα μαθηματικά και στην τυπική λογική, αλλά συνιστά ευρύτερα τη συλλογιστική μέθοδο κατά την οποία αποδεικνύεται η αλήθεια μιας πρότασης με βάση το γεγονός ότι η αντίθετή της είναι ψευδής ή λανθασμένη.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, πέρα από το καθαρά μαθηματικό μέρος, η βάση της απόδειξης του Γκέντελ περί της υπάρξεως του Θεού δεν ήταν εντελώς καινούργια αφού έμοιαζε με το επιχείρημα του άγγλου θεολόγου και φιλοσόφου του 11ου αιώνα Ανσέλμου του Καντέρμπουρι, το οποίο, με τη σειρά του, βασίζεται στη μέθοδο της «εις άτοπον απαγωγής» των αρχαίων ελλήνων φιλοσόφων και μαθηματικών. Ο συλλογισμός του Ανσέλμου ήταν ο εξής:

1. Ο Θεός είναι η υπέρτατη ύπαρξη.

2. Η ιδέα του Θεού υπάρχει στη σκέψη μας.

3. Μια ύπαρξη που υπάρχει τόσο στη σκέψη όσο και στην πραγματικότητα είναι ανώτερη από μια ύπαρξη που υπάρχει μόνο στη σκέψη.

4. Αν ο Θεός υπήρχε μόνο στη σκέψη μας, τότε θα μπορούσαμε να συλλάβουμε την ιδέα μιας ανώτερης ύπαρξης η οποία υπάρχει και στην πραγματικότητα.

5. Αλλά δεν μπορούμε να φανταστούμε μια ύπαρξη ανώτερη από τον Θεό.

6. Άρα ο Θεός υπάρχει στην πραγματικότητα.

"Kurt Gödel's achievement in modern logic is singular and monumental - indeed it is more than a monument, it is a landmark which will remain visible far in space and time. ... The subject of logic has certainly completely changed its nature and possibilities with Gödel's achievement." —John von Neumann

Η βασική συνεισφορά του Γκέντελ ήταν η μαθηματική περιγραφή του παραπάνω συλλογισμού και ειδικά των σημείων 3 και 4. Εκεί χρησιμοποίησε την έννοια της πιθανής αλήθειας μιας πρότασης, η οποία επεκτείνει την αριστοτελική λογική που δέχεται ότι μια πρόταση είναι είτε αληθής είτε ψευδής.

1+1 κάνουν 2;

Kurt Godel, often with Albert Einstein a close friend and colleague. It was Einstein who lobbied for him to come to the Institute for Advanced Study at Princeton (Google Images free).

Ο Γκέντελ έγινε διάσημος σε νεαρή ηλικία όταν διατύπωσε το περίφημο «θεώρημα της μη πληρότητας». Συνέπεια του θεωρήματος αυτού είναι ότι, στο πλαίσιο της «Απλής Αριθμητικής» των ακεραίων αριθμών, η οποία βασίζεται σε αξιώματα όπως το γνωστό «1+1=2», υπάρχουν προτάσεις που δεν είναι δυνατόν να διαπιστώσουμε αν αληθεύουν ή όχι βασιζόμενοι μόνο στα αξιώματα αυτά. Οι προτάσεις αυτές χαρακτηρίζονται από μια αυτοαναφορά και το πιο γνωστό ανάλογό τους στο πλαίσιο της απλής λογικής είναι το παράδοξο του αρχαίου έλληνα φιλοσόφου Ευβουλίδη, σύμφωνα με το οποίο «αν κάποιος παραδεχθεί ότι ψεύδεται, αυτό που λέει είναι αλήθεια ή ψέμα;». Η πρόταση αυτή οδηγεί σε φαύλο κύκλο, αφού αν η πρόταση είναι αληθής συμπεραίνουμε ότι ο συνομιλητής μας ψεύδεται ενώ αν η πρόταση είναι ψευδής συμπεραίνουμε ότι ο συνομιλητής μας λέει την αλήθεια. Το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ είχε σοβαρότατες συνέπειες στη θεμελίωση των Μαθηματικών με βάση την αξιωματική μέθοδο, η οποία στη δεκαετία του 1920 φαινόταν ότι θα κατάφερνε να ενοποιήσει όλους τους κλάδους αυτής της επιστήμης σε ένα ενιαίο οικοδόμημα. Παράλληλα όμως υπήρξε ο λόγος που του προσφέρθηκε το 1940 μια θέση στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον, όπου και παρέμεινε ως καθηγητής ως τον θάνατό του το 1978. Η συνεισφορά του Γκέντελ στη θεμελίωση της Μαθηματικής Λογικής αναγνωρίστηκε επανειλημμένως, με σημαντικότερο κατά τη γνώμη μου το βραβείο Αϊνστάιν του Ινστιτούτου που του απονεμήθηκε το 1951 από τον ίδιο τον Αϊνστάιν, ο οποίος ήταν συνάδελφός του σε αυτό το ίδρυμα και στενός φίλος του.

Gravestone of Kurt and Adele Gödel in the Princeton, N.J., cemetery. Ultimately, the formalization of Gödel's ontological proof is unlikely to win over many atheists, nor is it likely to comfort true believers, who might argue the idea of a higher power is one that defies logic by definition. For mathematicians looking for ways to break new ground, however, the news could represent an answer to their prayers.

Οι συνθήκες θανάτου του Γκέντελ ήταν πολύ ασυνήθιστες και αποτέλεσαν την έμπνευση για το θεατρικό έργο «Δέκατη έβδομη νύχτα» του Απόστολου Δοξιάδη. Ο Γκέντελ έπασχε από έλκος του δωδεκαδακτύλου και ακολουθούσε, με δική του πρωτοβουλία, μια πολύ αυστηρή δίαιτα. Σιγά-σιγά άρχισε να πιστεύει ότι τον δηλητηριάζουν και κατέληξε να αρνείται να φάει το φαγητό του. Το αποτέλεσμα αυτής της κατάστασης, θα έλεγε κανείς, αποτέλεσε το κορυφαίο λογικό παράδοξο υλοποιημένο – και όχι διατυπωμένο – από τον θεμελιωτή της Μαθηματικής Λογικής. Αν δεν έτρωγε, ήταν σίγουρο ότι ο Γκέντελ θα πέθαινε από ασιτία. Αν έτρωγε ίσως να πέθαινε από δηλητηρίαση – αλλά και ίσως όχι. Ο Γκέντελ, πέρα από κάθε λογική, διάλεξε ενσυνείδητα την πρώτη επιλογή – και πέθανε από ασιτία.

Χάρης Βάρβογλης, καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.

Πηγή: tovima.gr

Το εκπληκτικό ντοκιμαντέρ του BBC για το Μινωικό πολιτισμό. Minoan civilization on the island of Crete

A detail of the dolphin fresco, the Minoan palace of Knossos, Crete, (1700-1450 BCE).

Ένα εντυπωσιακό βίντεο στο οποίο αναπαριστάται η ζωή στην Μινωϊκή Κρήτη δείχνει πτυχές από τον πολιτισμό που άκμασε από τον 27ο αιώνα έως τον 15ο αιώνα π.Χ..

Artist rendering palace of Knossos. Photos © Ancient Images

Τα ανάκτορα της Κνωσού ανακαλύφθηκαν στις αρχές του 20ου αιώνα μ.Χ. από τον Βρετανό αρχαιολόγο Άρθουρ Έβανς. Τα ανθρωποειδή εμφανίστηκαν για πρώτη φορά στην Κρήτη περίπου πριν από 130.000 χρόνια, κατά την εποχή της Μέσης Παλαιολιθικής Εποχής. Τσεκούρια που βρέθηκαν, αποδίδονται στον τύπο ανθρώπου Homo erectus που εντοπίστηκε στην Αφρική.

A fresco showing bull leaping, Minoan Knossos (Final Palatial period 1450-1400 BCE), Heraklion Archaeological Museum, Crete.

Ο Μινωικός πολιτισμός θεωρείται ότι ξεκινάει με τα ανακτορικά συγκροτήματα που εμφανίστηκαν στην Εποχή του Χαλκού. Στο βίντεο θα δείτε επίσης πολύ καλές αναπαραστάσεις από τα Ταυροκαθάψια.

A detail of the griffin fresco from the throne room, palace of Knossos, Crete, (1700-1450 BCE).

Η Δύση του Μινωικού πολιτισμού ξεκινάει με την έκρηξη του ηφαιστείου της Σαντορίνης (που μέχρι τότε λεγόταν Στρογγύλη) περίπου το 1600 π.Χ. Τεράστια κύματα και τσουνάμι σάρωσαν τις ακτές της Κρήτης, η καταστροφή της Θήρας και του Μινωικού πολιτισμού περιγράφεται πολύ παραστατικά στο παρακάτω Βίντεο. Αποδυναμωμένες πλέον οι Μινωικές μητροπόλεις έπεσαν εύκολα αργότερα από τους εισβολείς Μυκηναίους. 

Το βίντεο αποτελεί απόσπασμα από το ντοκιμαντέρ του BBC, Ατλαντίδα: Το Τέλος Ενός Κόσμου η Γέννηση ενός Θρύλου.

Minoan civilization was a Bronze Age Greek civilization that arose on the island of Crete and came to dominate the shores and islands of the Aegean Sea. The civilization flourished as a maritime power from approximately the 27th century to the 15th century BC. It was rediscovered at the beginning of the 20th century by British archaeologist Arthur Evans. Will Durant referred to this civilization as "the first link in the European chain."

Hand axe found at the west flank of the Preveli Gorge. While claims for pre-Neolithic artifacts on Crete have been made for decades, the Plakias Survey is the first project to identify Mesolithic and Palaeolithic artifacts in datable geologic contexts. The survey, led by Eleni Panagopoulou (Ephoreia of Palaeoanthropology and Speleology, Southern Greece) and ASCSA alumnus and Managing Committee member Thomas Strasser (Providence College) under the auspices of the Ministry of Culture and Tourism of Greece, identified 29 sites associated with caves and rock shelters and collected a sample of just over 2,000 stone artifacts attributable to the Mesolithic and the Lower Palaeolithic periods. Since Crete has been an island for five million years, these findings have significant implications for the history of seafaring in the Mediterranean.

Hominids first appeared on Crete approximately 130,000 years ago, during the Middle Paleolithic age. Axes, of the type that has been attributed to Homo erectus in Africa and made of local quartz rather than flint, have been found at Preveli Gorge in southern Crete.

Minoan garden fresco. Photos © Ancient Images

Archaeological evidence points to the island's settlement between the late 8th and early 7th millennia BC. However, it was not until 5000 BC that the first signs of advanced agriculture appeared. Minoan civilization is considered to have begun with the palace complexes that appeared in the Bronze Age.

Λύθηκε το μυστήριο της κινεζικής πήλινης στρατιάς. 3D modelling of China’s Terracotta Army

Με τη χρήση εικόνων 3D, οι αρχαιολόγοι έκαναν μια μοναδική ανακάλυψη σχετικά με το μυστήριο που περιβάλλει τη Μεγάλη Πήλινη Στρατιά. The terracotta army, which consists of individually sculpted warriors, was found inside the mausoleum of China’s first emperor, Qin Shi Huang. The results of 3D modelling of China’s Terracotta Army, undertaken by UCL Institute of Archaeology and international colleagues, have recently been published in the Journal of Archaeological Science.

Το εκπληκτικό με την κινεζική στρατιά που μένει παγωμένη στο χρόνο, είναι ότι οι 8.000 περίπου στρατιώτες και αξιωματικοί διαφέρουν στο ύψος –, για παράδειγμα, οι επικεφαλής είναι πιο ψηλοί– αλλά και στην έκφραση και στο σχήμα του προσώπου, στη στολή και στον εξοπλισμό, στοιχεία που καθιστούν κάθε στρατιώτη μοναδικό.

Παρέμενε ωστόσο άγνωστο αν κάθε στρατιώτης είναι πράγματι μοναδικός ή αν χρησιμοποιήθηκε ένας αριθμός προτύπων, για κάθε 100 ή 200 ας πούμε στρατιώτες, όπως άλλωστε κάνει και η φύση: κάθε άνθρωπος είναι μοναδικός, όμως εντάσσεται σε μια ομάδα με όμοια μορφολογικά χαρακτηριστικά, που λες και προέρχονται από τον ίδιο γονέα. Αυτό βέβαια το κάνει η φύση για λόγους οικονομίας.

Το ερώτημα με τους πολεμιστές από τερακότα, αν δηλαδή κατασκευάστηκαν με βάση κάποιο πρότυπο ή οι αναπαραστάσεις τους βασίστηκαν σε πραγματικούς στρατιώτες του στρατού του αυτοκράτορα, είναι ένα από τα μεγάλα μυστήρια που περιβάλλει τους ακοίμητους πολεμιστές.

China’s Terracotta Army, 3D: A computer-vision rendering of a soldier from the terracotta army. The collaborative research project team, led by Andrew Bevan, Xiuzhen Janice Li and Marcos Martinón-Torres, have built 3D models of the terracotta warriors using a recent variant on photogrammetry probably best termed ‘Structure-from-Motion’ or SfM. SfM models are made in several steps, involving photo-capture, image-masking, camera alignment and point-cloud construction. The key to making the technique work well is to achieve considerable overlap between photographs as this allows software to identify shared features visible in multiple images (the ‘motion’ of moving from one camera perspective to another). For instance, the terracotta warrior from Pit 1 shown on fig. 1 was captured via SfM. As a result, one can explore an interactive 3D model of the head. Credit: Andrew Bevan

Οι αρχαιολόγοι είναι σε θέση τώρα να απαντήσουν στο ερώτημα κάνοντας χρήση τρισδιάστατων εικόνων υψηλής ευκρίνειας. Συγκεκριμένα, τράβηξαν φωτογραφίες κάθε πολεμιστή από διαφορετικές γωνίες έτσι ώστε να έχουν τρισδιάστατα πρότυπα. Στη συνέχεια εισήγαγαν έναν αλγόριθμο για να εντοπιστούν τυχόν ομοιότητες.

China’s Terracotta Army, 3D: Examples of twelve different ears (heights have been standardised). A sample of ears from the Qin Terracotta warriors were modelled and analysed and initial results indicate considerable variation across of the figures. This tentatively supports the hypothesis that the warriors were intended to constitute a real army, whose weapons were standardised (and lethal) but whose individual soldiers were not. Photo: Journal of Archaeological Science 49 (2014).

Όπως αναφέρει το περιοδικό Nature, η ομάδα που μελετά τους πολεμιστές έκανε μια σημαντική διαπίστωση: τα αφτιά κάθε πολεμιστή διαφέρουν από των υπολοίπων, που σημαίνει ότι έχουν ληφθεί από υπαρκτά πρόσωπα.

Αυτό κατά μία έννοια είναι μεγάλη τιμή για τους πολεμιστές, τα μοναδικά χαρακτηριστικά των οποίων αποτυπώθηκαν στον ψημένο πηλό. Η ομάδα των αρχαιολόγων προσπαθεί τώρα να αναλύσει και άλλα χαρακτηριστικά για να δουν αν οι πολεμιστές διαφέρουν σε εθνικότητα.

Ο στρατός από τερακότα ανακαλύφθηκε στις 29 Μαρτίου 1974 από μια ομάδα εργατών που έσκαβαν ένα πηγάδι στην επαρχία Χσιάν της Κίνας. Βρίσκεται στο μαυσωλείο του πρώτου Κινέζου αυτοκράτορα Τσιν Σι Χουάνγκ (Qin Shi Huang), ο οποίος αυτοανακηρύχτηκε αυτοκράτορας το 221 π.Χ. αφού κατάφερε να υποτάξει έξι αντιμαχόμενα κράτη και να ενώσει την Κίνα.