Ένα «κόκκαλο-σκύλου» σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Strange 160 Mile-Long “Dog-Bone” Asteroid Kleopatra Captured in Detailed Images

Αυτές οι έντεκα εικόνες του αστεροειδούς Κλεοπάτρα λήφθηκαν μεταξύ 2017 και 2019 με το όργανο Spectro-Polarimetric High-contrast Exoplanet REsearch (SPHERE) στο Πολύ Μεγάλο Τηλεσκόπιο (VLT) του Ευρωπαϊκού Νοτίου Αστεροσκοπείου (ESO). Οι αστρονόμοι τον αποκαλούν «αστεροειδή κόκκαλο-σκύλου» αφότου οι παρατηρήσεις ραντάρ πριν από περίπου 20 χρόνια αποκάλυψαν ότι έχει δύο λοβούς που συνδέονται με ένα παχύ «λαιμό». These eleven images are of the asteroid Kleopatra, viewed at different angles as it rotates. The images were taken at different times between 2017 and 2019 with the Spectro-Polarimetric High-contrast Exoplanet REsearch (SPHERE) instrument on ESO’s VLT. Kleopatra orbits the Sun in the Asteroid Belt between Mars and Jupiter. Astronomers have called it a “dog-bone asteroid” ever since radar observations around 20 years ago revealed it has two lobes connected by a thick “neck.” Credit: ESO/Vernazza, Marchis et al./MISTRAL algorithm (ONERA/CNRS)

Το Πολύ Μεγάλο Τηλεσκόπιο (VLT) του Ευρωπαϊκού Νοτίου Αστεροσκοπείου (ESO) στη Χιλή κατάφερε να τραβήξει τις καλύτερες έως τώρα φωτογραφίες του μεγάλου αστεροειδούς «Κλεοπάτρα» και των δύο μικρών συνοδών «φεγγαριών» του, σε απόσταση περίπου 200 εκατομμυρίων χιλιομέτρων από τη Γη, επιτρέποντας έτσι στους αστρονόμους να υπολογίσουν το σχήμα και τη μάζα τους.

Σύγκριση του μεγέθους του αστεροειδούς Κλεοπάτρα με την βόρεια Ιταλία. Το εύρος της Κλεοπάτρας είναι 270 χιλιόμετρα. This image provides a size comparison of the asteroid Kleopatra with northern Italy. The top half of the image shows a computer model of Kleopatra, a “dog-bone” shaped asteroid which orbits the Sun in the Asteroid Belt between Mars and Jupiter. End to end, Kleopatra is 270 kilometers (~168 miles) long. The bottom half of the image gives an aerial view of northern Italy, with the footprint Kleopatra would have if it were hovering above it. Credit: ESO/M. Kornmesser/Marchis et al.

Η «Κλεοπάτρα» που έχει μήκος 270 χιλιομέτρων και μοιάζει με τεράστιο κόκαλο σκύλου, καθώς αποτελείται από δύο λοβούς συνδεδεμένους με ένα χοντρό λαιμό, είχε για πρώτη φορά ανακαλυφθεί το 1880 ως μια κουκίδα στη ζώνη των αστεροειδών μεταξύ Άρη-Δία. 

Οι δυο δορυφόροι του αστεροειδούς Κλεοπάτρα (το κεντρικό λευκό αντικείμενο), AlexHelios και CleoSelene, που φαίνονται ως δύο μικρές λευκές κουκίδες στην πάνω δεξιά και κάτω αριστερή γωνία της εικόνας. This processed image, based on observations taken in July 2017, shows the two moons of the asteroid Kleopatra (the central white object), AlexHelios and CleoSelene, which appear as two small white dots in the top-right and bottom-left corners of the picture. Kleopatra’s moons are difficult to see in the raw images — which were taken with the Spectro-Polarimetric High-contrast Exoplanet REsearch (SPHERE) instrument on ESO’s VLT — owing to glare around the asteroid, inherent to this kind of adaptive-optics observations. To achieve this view, the images of Kleopatra have been processed to remove the glare and reveal the moons. Credit: ESO/Vernazza, Marchis et al./MISTRAL algorithm (ONERA/CNRS)

Το περίεργο σχήμα της ανακαλύφθηκε μέσω ραντάρ πριν 20 χρόνια, ενώ το 2008 έγιναν επίσης αντιληπτοί οι δύο μικροί δορυφόροι της, που ονομάστηκαν ΑλεξΉλιος και ΚλεοΣελήνη, από τα ονόματα των παιδιών της βασίλισσας Κλεοπάτρας, του Αλέξανδρου Ήλιου και της Κλεοπάτρας Σελήνης.

Οι επιστήμονες, με επικεφαλής τον αστρονόμο Franck Marchis του Ινστιτούτου SETI στην Καλιφόρνια, οι οποίοι έκαναν δύο σχετικές δημοσιεύσεις στο περιοδικό αστρονομίας και αστροφυσικής «Astronomy & Astrophysics», δήλωσαν ότι «η Κλεοπάτρα είναι πραγματικά ένα μοναδικό σώμα στο ηλιακό σύστημα μας. Πρόκειται για ένα πολύπλοκο πολλαπλό σύστημα αστεροειδών που θα μας βοηθήσει να μάθουμε περισσότερα πράγματα για το ηλιακό μας σύστημα».

Η τροχιά του αστεροειδούς Κλεοπάτρα γύρω από τον Ήλιο (με κόκκινο χρώμα), μεταξύ των τροχιών του Άρη και του Δία. This animation shows where the orbit of the asteroid Kleopatra (in red) is in our Solar System. Kleopatra orbits the Sun in the Asteroid Belt, which is located between the orbits of Mars and Jupiter. Credit: ESO/spaceengine.org

Εκτιμάται ότι η Κλεοπάτρα, η οποία περιστρέφεται με μεγάλη ταχύτητα, αποτελείται από διάφορα μέταλλα, αλλά η χαμηλή πυκνότητα της δείχνει ότι είναι πολύ πορώδης. Ίσως εξαιτίας κάποιας πρόσκρουσης στο παρελθόν απέκτησε δορυφόρους, οι οποίοι δεν αποκλείεται να είναι περισσότεροι από τους δύο ήδη γνωστούς.

Πηγές: “An advanced multipole model for (216) Kleopatra triple system” by M. Brož, F. Marchis, L. Jorda, J. Hanuš, P. Vernazza, M. Ferrais, F. Vachier, N. Rambaux, M. Marsset, M. Viikinkoski, E. Jehin, S. Benseguane, E. Podlewska-Gaca, B. Carry, A. Drouard, S. Fauvaud, M. Birlan, J. Berthier, P. Bartczak, C. Dumas, G. Dudzinski, J. Durech, J. Castillo-Rogez, F. Cipriani, F. Colas, R. Fetick, T. Fusco, J. Grice, A. Kryszczynska, P. Lamy, A. Marciniak, T. Michalowski, P. Michel, M. Pajuelo, T. Santana-Ros, P. Tanga, A. Vigan, D. Vokrouhlický, O. Witasse and B. Yang, 9 September 2021, Astronomy & Astrophysics. DOI: 10.1051/0004-6361/202140901 arXiv:2105.09134 - https://scitechdaily.com/strange-160-mile-long-dog-bone-asteroid-kleopatra-captured-in-detailed-images/ - https://www.eso.org/public/news/eso2113/ - https://www.tovima.gr/2021/09/10/science/oi-kalyteres-fotografies-tis-kleopatras-o-asteroeidis-pou-apexei-200-ekat-xlm-apo-ti-gi-moiazei-me-kokkalo-skylou/

 

 

Χρονικοί κρύσταλλοι: Η μορφή ύλης που μοιάζει να υπερβαίνει τους κανόνες της φυσικής. Eternal Change for No Energy: A Time Crystal Finally Made Real

Οι χρονικοί κρύσταλλοι είναι ο τρόπος «να έχεις μια τούρτα ολόκληρη ακόμη και αφότου τη φας». Like a perpetual motion machine, a time crystal forever cycles between states without consuming energy. Physicists claim to have built this new phase of matter inside a quantum computer. A time crystal flips back and forth between two states without burning energy.

Οι επιστήμονες της Google ανακοίνωσαν ότι δημιούργησαν μια νέα μορφή ύλης που μοιάζει να υπερβαίνει τους κανόνες της φυσικής.

The Nobel Prize-winning physicist Frank Wilczek often develops outlandish theories that eventually enter the mainstream. “Of course not everything I do works,” he says. Courtesy of Frank Wilczek

Ο λόγος για τους χρονικούς κρυστάλλους, που επιτρέπουν «να έχεις μια τούρτα ολόκληρη ακόμη και αφότου τη φας», όπως αναφέρει o βραβευμένος με Νόμπελ Φρανκ Γουίλτσεκ, ο οποίος ήταν ο πρώτος που έκανε λόγο για τη συγκεκριμένη ιδέα το 2012. «[Η ιδέα] ήρθε ενώ παρέδιδα μάθημα για τη συμμετρία στη Φυσική», δηλώνει ο ίδιος.

In the last few years, physicists around the world have been constructing another state of matter: a “time crystal.” Pixabay

Γενικώς, οι κρύσταλλοι είναι στερεά υλικά όπως το διαμάντι και ο χαλαζίας, όπου τα άτομα είναι ταξινομημένα σε ένα μοτίβο το οποίο επαναλαμβάνεται.

Samuel Velasco/Quanta Magazine

«Ήθελα όμως να κάνω κάτι καινούργιο», λέει ο Γουίλτσεκ. Έτσι σκέφτηκα, γιατί να μην εξετάσουμε τους κρυστάλλους (…) που έχουν παραπάνω από τρεις διαστάσεις. Και η έξτρα διάσταση έπρεπε να είναι ο χρόνος», εξηγεί ο ίδιος μεταξύ άλλων.

Με τον ίδιο τρόπο που οι κανονικοί κρύσταλλοι επαναλαμβάνονται στον χώρο, οι χρονικοί κρύσταλλοι επαναλαμβάνονται στον χρόνο. Μάθετε περισσότερα για τους χρονικούς κρυστάλλους στο παρακάτω βίντεο:

Google researchers claim to have created four-dimensional 'time crystals. Time crystals are a new phase of matter that seems to evade the laws of physics. Just like ordinary crystals repeat themselves in space, time crystals repeat themselves in time. Time crystals could become tools to detect magnetic fields or be used to diagnose what's going on inside quantum computers

«Κανείς δεν προτείνει να χρησιμοποιηθεί αυτό για ταξίδια στον χρόνο ή κάτι παρόμοιο», αναφέρει ο Κέρτ φον Κάιζερλινγκ από το Πανεπιστήμιο του Μπέρμιγχαμ, ο οποίος συνεισέφερε σημαντικά στο θεωρητικό πλαίσιο που οδήγησε στις τελευταίες εξελίξεις.

The cryostat used to hold Google’s quantum processors. Credit: Google

Αλλά, όπως επισημαίνει ο ίδιος, μπορούν να έχουν κάποιες εφαρμογές επειδή η επίδρασή τους είναι ισχυρή. «Όταν έχεις κάτι ισχυρό, συχνά είναι και χρήσιμο», αναφέρει χαρακτηριστικά.

Video: Quantum computers aren’t the next generation of supercomputers — they’re something else entirely. Before we can even begin to talk about their potential applications, we need to understand the fundamental physics that drives the theory of quantum computing. Emily Buder/Quanta Magazine; Chris FitzGerald and DVDP for Quanta Magazine

Όπως αναφέρεται σε ρεπορτάζ της Deutsche Welle, οι χρονικοί κρύσταλλοι θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν ως εργαλεία για τον εντοπισμό μαγνητικών πεδίων. Επιπλέον, θα μπορούσαν να αξιοποιηθούν για να ξεκαθαρίσει το τοπίο σχετικά με το τι συμβαίνει μέσα στους κβαντικούς υπολογιστές.

Πηγές: “AC Josephson effect between two superfluid time crystals” by S. Autti, P. J. Heikkinen, J. T. Mäkinen, G. E. Volovik, V. V. Zavjalov and V. B. Eltsov, 17 August 2020, Nature Materials. DOI: 10.1038/s41563-020-0780-y - https://www.quantamagazine.org/first-time-crystal-built-using-googles-quantum-computer-20210730/ - https://www.popsci.com/science/what-is-time-crystal-physics/ - https://scitechdaily.com/a-new-phase-of-matter-known-as-time-crystals-observed-interacting-for-the-first-time-ever/ - https://www.kathimerini.gr/life/science/561468994/chronikoi-krystalloi-i-morfi-ylis-poy-moiazei-na-ypervainei-toys-kanones-tis-fysikis-vinteo/

 

  

 

 

Μανόλης Αναγνωστάκης, «Μιλώ…»

Erik Henningsen (1855–1930), An Agitator (1899), oil on canvas, 120 x 180 cm, Metalskolen Jørlunde, Frederikssund, Denmark. Wikimedia Commons.

Μιλώ για τα τελευταία σαλπίσματα των νικημένων στρατιωτών

Για τα τελευταία κουρέλια από τα γιορτινά μας φορέματα

Για τα παιδιά μας που πουλάν τσιγάρα στους διαβάτες

Μιλώ για τα λουλούδια που μαραθήκανε στους τάφους και τα σαπίζει η βροχή

Για τα σπίτια που χάσκουνε δίχως παράθυρα σαν κρανία ξεδοντιασμένα

Για τα κορίτσια που ζητιανεύουνε δείχνοντας στα στήθια τις πληγές τους

Μιλώ για τις ξυπόλυτες μάνες που σέρνονται στα χαλάσματα

Για τις φλεγόμενες πόλεις τα σωριασμένα κουφάρια στους δρόμους

Τους μαστροπούς ποιητές που τρέμουνε τις νύχτες στα κατώφλια

Μιλώ για τις ατέλειωτες νύχτες όταν το φως λιγοστεύει τα ξημερώματα

Για τα φορτωμένα καμιόνια και τους βηματισμούς στις υγρές πλάκες

Για τα προαύλια των φυλακών και για το δάκρυ των μελλοθανάτων.

 

Μα πιο πολύ μιλώ για τους ψαράδες

Π’ αφήσανε τα δίχτυα τους και πήρανε τα βήματά Του

Κι όταν Αυτός κουράστηκε αυτοί δεν ξαποστάσαν

Κι όταν Αυτός τούς πρόδωσε αυτοί δεν αρνηθήκαν

Κι όταν Αυτός δοξάστηκε αυτοί στρέψαν τα μάτια

Κι οι σύντροφοι τους φτύνανε και τους σταυρώναν

Κι αυτοί, γαλήνιοι, το δρόμο παίρνουνε π’ άκρη δεν έχει

Χωρίς το βλέμμα τους να σκοτεινιάσει ή να λυγίσει

 

Όρθιοι και μόνοι μες στη φοβερή ερημία του πλήθους.

Ποίημα από τη συλλογή «Η Συνέχεια 2» (α΄ εκδ. 1956)

Σύστημα τεχνητής νοημοσύνης ανιχνεύει τον καρκίνο των πνευμόνων έως ένα χρόνο νωρίτερα. AI could speed up lung cancer diagnosis by a year

Ένα νέο πρόγραμμα τεχνητής νοημοσύνης που ανέπτυξαν επιστήμονες στη Γαλλία μπορεί να ανιχνεύσει πρώιμα σημάδια του καρκίνου των πνευμόνων σε τομογραφίες θώρακα ακόμη κι ένα χρόνο προτού η νόσος είναι δυνατό να διαγνωστεί με τις υπάρχουσες έως σήμερα μεθόδους. Scientists have developed an Artificial Intelligence (AI) screening method that they say could detect signs of lung cancer on CT scans a year faster than existing methods. An image from the AI programme (Photo: Optellum)

Ο καρκίνος των πνευμόνων είναι η συχνότερη αιτία θανάτου από καρκίνο παγκοσμίως με περίπου 1,8 εκατομμύρια θανάτους κάθε χρόνο. Συχνά διαγιγνώσκεται σε προχωρημένο στάδιο, όταν πια η δυνατότητα αποτελεσματικής θεραπείας είναι περιορισμένη. Οι επιστήμονες ευελπιστούν ότι η χρήση «έξυπνης» ιατρικής τεχνολογίας θα κάνει τη διάγνωση ταχύτερη, αυξάνοντας έτσι τις πιθανότητες αντιμετώπισης της νόσου.

Η σημερινή υπολογιστική τομογραφία ανιχνεύει ίχνη του καρκίνου στους πνεύμονες και ακολουθείται από βιοψία ή εγχείρηση για να επιβεβαιωθεί ότι ο όγκος είναι κακοήθης. Όμως δεν είναι πάντα εύκολο ο ακτινολόγος ή άλλος γιατρός που «διαβάζει» τις απεικονιστικές εξετάσεις, να «πιάσει» τα πολύ μικρά ίχνη καρκίνου.

Πώς λειτουργεί

A CT scan of lungs. iStock

Οι ερευνητές του Εθνικού Ινστιτούτου Ερευνών στην Ψηφιακή Επιστήμη και Τεχνολογία (Inria) του Πανεπιστημίου της Κυανής Ακτής, του Πανεπιστημιακού Νοσοκομείου της Νίκαιας και της εταιρείας λογισμικού Therapixel, με επικεφαλής τον Μπενουά Οντελάν, οι οποίοι έκαναν τη σχετική ανακοίνωση στο διεθνές συνέδριο της Ευρωπαϊκής Εταιρείας Πνευμονολογίας, εκπαίδευσαν έναν αλγόριθμο τεχνητής νοημοσύνης, τροφοδοτώντας τον με τομογραφίες από 888 ασθενείς που είχαν ήδη κάνει απεικονιστικές εξετάσεις για ύποπτους όγκους.

Στη συνέχεια το σύστημα δοκιμάστηκε σε 1.179 ασθενείς που είχαν κάνει τομογραφίες πνευμόνων κατά την τελευταία διετία, μεταξύ των οποίων 177 που είχαν ήδη διαγνωστεί μέσω βιοψίας με καρκίνο των πνευμόνων. Το πρόγραμμα τεχνητής νοημοσύνης εντόπισε τους 172 από τους 177 καρκίνους (ακρίβεια 97%). Οι πέντε όγκοι που «έχασε», βρίσκονταν στο κέντρο του στήθους, όπου είναι πιο δύσκολο να διακριθεί ένας καρκίνος από τα υγιή μέρη του σώματος.

Ακόμη, οι ερευνητές, οι οποίοι χρηματοδοτήθηκαν και από τη γαλλική κυβέρνηση, δοκίμασαν το σύστημα σε τομογραφίες που είχαν γίνει ένα χρόνο προτού οι όγκοι διαγνωστούν και επιβεβαιωθούν μέσω βιοψίας στους ίδιους 1.179 ασθενείς και κατάφερε να ανιχνεύσει 152 ύποπτες περιοχές, οι οποίες αργότερα διαγνώστηκαν ως καρκινικοί όγκοι.

Από την άλλη, μέχρι στιγμής το πρόγραμμα ανιχνεύει πολλές ύποπτες περιοχές που δεν είναι καρκίνος (ψευδώς θετικές διαγνώσεις), γι’ αυτό θα χρειαστεί βελτίωση προτού αξιοποιηθεί κλινικά, έτσι ώστε να μην οδηγεί σε περιττές βιοψίες.

«Ο έλεγχος για τον καρκίνο των πνευμόνων σημαίνει ότι πρέπει να γίνονται πολύ περισσότερες τομογραφίες, αλλά δεν έχουμε αρκετούς ακτινολόγους για να αναλύουν όλες αυτές τις εξετάσεις. Αυτός είναι ο λόγος που είναι ανάγκη να αναπτύξουμε υπολογιστικά προγράμματα, τα οποία μπορούν να μας βοηθήσουν. Η μελέτη μας δείχνει ότι το εν λόγω πρόγραμμα είναι σε θέση να βρει πιθανά ίχνη καρκίνου των πνευμόνων έως ένα χρόνο νωρίτερα. Ο στόχος μας δεν είναι να αντικαταστήσουμε τους ακτινολόγους, αλλά να τους βοηθήσουμε δίνοντάς τους ένα εργαλείο, το οποίο μπορεί να εντοπίσει τα πιο πρώιμα ίχνη καρκίνου στους πνεύμονες» δήλωσε ο Οντελάν.

Πηγές: “Validation of lung nodule detection a year before diagnosis in NLST dataset based on a deep learning system”, by Benoît Audelan et al; Presented in session, “New clinical and biological developments in lung cancer” at 11:15-12:45 CEST on Wednesday 8 September 2021. [https://k4.ersnet.org/prod/v2/Front/Program/Session?e=262&session=13699] - https://www.ersnet.org/news-and-features/news/artificial-intelligence-diagnose-lung-cancer-a-year-earlier/ - https://www.tovima.gr/2021/09/08/science/systima-texnitis-noimosynis-anixneyei-ton-karkino-ton-pneymonon-eos-ena-xrono-noritera/

 

 

Μια νέα κατηγορία πρώτων αριθμών που είναι «ψηφιακά ευαίσθητοι». Mathematicians Find a New Class of Digitally Delicate Primes

Παρατηρείστε τους αριθμούς 294.001, 505.447 και 584.141. Βλέπετε κάτι ιδιαίτερο σ’ αυτούς; Ίσως να αναγνωρίσετε ότι όλοι είναι πρώτοι αριθμοί – αριθμοί που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και την μονάδα. Όμως οι συγκεκριμένοι πρώτοι είναι κάπως ασυνήθιστοι. Despite finding no specific examples, researchers have proved the existence of a pervasive kind of prime number so delicate that changing any of its infinite digits renders it composite. Credit: Matt Twombly for Quanta Magazine

Εάν επιλέξετε ένα μόνο ψηφίο σε οποιονδήποτε από αυτούς τους αριθμούς και το αλλάξετε, τότε ο νέος αριθμός δεν είναι πρώτος αριθμός. Για παράδειγμα, στην θέση του το 1 στον αριθμό 294.001 βάλτε το 7, και ο αριθμός που προκύπτει διαιρείται με 7. Βάλτε αντί του 1 το 9 και ο νέος αριθμός διαιρείται με 3.

Αυτοί οι αριθμοί ονομάζονται “ψηφιακά ευαίσθητοι αριθμοί” και είναι μια σχετικά πρόσφατη μαθηματική εφεύρεση. Το 1978, ο μαθηματικός Murray Klamkin αναρωτήθηκε αν υπήρχαν αριθμοί με αυτή την ιδιότητα. Η ερώτησή του έλαβε μια γρήγορη απάντηση από τον πιο παραγωγικό σε λύσεις προβλημάτων παντός τύπου, τον Paul Erdős. Αποδείχθηκε όχι μόνο ότι υπάρχουν, αλλά και ότι το πλήθος τους είναι άπειρο – ένα αποτέλεσμα που ισχύει όχι μόνο για τους αριθμούς του δεκαδικού συστήματος, αλλά και για οποιοδήποτε σύστημα αριθμών. Έκτοτε, άλλοι μαθηματικοί επέκτειναν το αποτέλεσμα του Erdős, όπως ο Terence Tao, ο οποίος απέδειξε σε δημοσίευση του 2011 ότι μια «θετική αναλογία» των πρώτων αριθμών είναι ψηφιακά ευαίσθητοι πρώτοι (και πάλι, για όλα τα συστήματα αρίθμησης). Αυτό σημαίνει ότι η μέση απόσταση μεταξύ διαδοχικών ψηφιακών ευαίσθητων πρώτων παραμένει αρκετά σταθερή καθώς οι ίδιοι οι πρώτοι αριθμοί γίνονται πολύ μεγάλοι – με άλλα λόγια, οι ψηφιακοί ευαίσθητοι αριθμοί δεν θα γίνονται όλο και πιο σπάνιοι μεταξύ των πρώτων αριθμών.

In new research, mathematicians have revealed a new category of “digitally delicate” prime numbers. These infinitely long primes turn back to composites faster than Cinderella at midnight with a change of any individual digit. AMTITUS / GETTY IMAGES

Τώρα, με δύο πρόσφατες δημοσιεύσεις, ο Michael Filaseta του Πανεπιστημίου της Νότιας Καρολίνας έχει προχωρήσει την ιδέα περαιτέρω, παρουσιάζοντας μια ακόμη πιο σπάνια κατηγορία ψηφιακά ευαίσθητων πρώτων αριθμών. «Είναι ένα αξιοσημείωτο αποτέλεσμα», δήλωσε ο Paul Pollack του Πανεπιστημίου της Γεωργίας.

Παρακινούμενος από τις εργασίες των Erdős και Tao, ο Filaseta αναρωτήθηκε τι θα συνέβαινε αν τοποθετούσαμε μια άπειρη σειρά από μηδενικά ως τμήμα ενός πρώτου αριθμού. Παρόλο που οι αριθμοί 53 και …0000000053 έχουν την ίδια τιμή, αλλάζοντας ένα από αυτά τα άπειρα μηδενικά τότε αν ο νέος αριθμός είναι σύνθετος θα είχαμε έναν ψηφιακά ευαίσθητο πρώτο αριθμό;

Ο Filaseta αποφάσισε να ονομάσει αυτούς τους αριθμούς, υποθέτοντας ότι υπήρχαν, «εκτεταμένα ψηφιακά ευαίσθητους» και διερεύνησε τις ιδιότητές τους σε δημοσίευση του 2020 με τον πρώην μεταπτυχιακό φοιτητή του, Jeremiah Southwick.

Δεν αποτελεί έκπληξη ότι η συνθήκη που προστέθηκε κάνει τους αριθμούς αυτούς πολύ δύσκολο να βρεθούν. «Το 294.001 είναι ψηφιακά ευαίσθητος πρώτος, αλλά όχι εκτεταμένα ψηφιακά ευαίσθητος» λέει ο Pollack, «αφού αν αλλάξουμε …000.294.001 σε… 010.294.001, παίρνουμε 10.294.001» – έναν άλλο πρώτο αριθμό.

Στην πραγματικότητα, οι Filaseta και Southwick δεν μπόρεσαν να βρουν ένα παράδειγμα στη βάση 10 ενός εκτεταμένα ψηφιακά ευαίσθητου πρώτου, παρά το ότι τους αναζήτησαν σε όλους τους ακέραιους αριθμούς έως και 1.000.000.000. Αλλά αυτό δεν τους εμπόδισε να αποδείξουν κάποιες ισχυρές προτάσεις σχετικά με αυτούς τους υποθετικούς αριθμούς.

Πρώτον, έδειξαν ότι τέτοιοι αριθμοί είναι πράγματι υπάρχουν στο δεδκαδικό σύστημα και, επιπλέον, υπάρχει ένας άπειρος αριθμός από αυτόυς. Πηγαίνοντας ένα βήμα παραπέρα, απέδειξαν επίσης ότι ένα θετικό ποσοστό των πρώτων αριθμών είναι εκτεταμένα ψηφιακά ευαίσθητο, όπως ακριβώς απέδειξε και ο Τάο για τους ψηφιακά ευαίσθητους αριθμούς. (Στη διδακτορική του διατριβή, ο Southwick απέδειξε το ίδιο και για τις βάσεις 2 έως 9, 11 και 31.)

Ο Pollack εντυπωσιάστηκε με τα ευρήματα, δηλώνοντας ότι «Υπάρχουν πάρα πολλά πιθανά πράγματα που επιτρέπεται να κάνετε σε αυτούς τους αριθμούς και, ανεξάρτητα από το τι κάνετε, υπάρχει εγγυημένα σύνθετη απάντηση».

Η απόδειξη βασίστηκε σε δύο εργαλεία. Το πρώτο, που ονομάζεται κάλυψη συστημάτων, ανακαλύφθηκε από τον Erdős το 1950 για να λύσει ένα διαφορετικό πρόβλημα στη θεωρία αριθμών. «Αυτό που κάνει μία ‘κάλυψη συστήματος’», λέει ο Southwick, «είναι να σας δώσει έναν μεγάλο αριθμό κάδων, μαζί με μια εγγύηση ότι κάθε θετικός ακέραιος αριθμός βρίσκεται σε τουλάχιστον έναν από αυτούς τους κάδους». Αν, για παράδειγμα, διαιρέσετε όλους τους θετικούς ακέραιους με το 2, θα καταλήξετε με δύο κάδους: έναν που περιέχει τους άρτιους αριθμούς στους οποίους το υπόλοιπο είναι 0 και έναν που περιέχει τους περιττούς αριθμούς στους οποίους το υπόλοιπο είναι 1. Με αυτόν τον τρόπο, όλοι οι ακέραιοι αριθμοί έχουν «καλυφθεί» και οι αριθμοί που καταλαμβάνουν τον ίδιο κάδο θεωρούνται «σύμφωνοι» μεταξύ τους.

Ασφαλώς, η κατάσταση που περιλαμβάνει εκτεταμένα ψηφιακά ευαίσθητους αριθμούς είναι πιο περίπλοκη. Θα χρειαστείτε πολύ περισσότερους κάδους, της τάξης του 10²⁵⁰⁰⁰, και σε έναν από αυτούς τους κάδους κάθε πρώτος αριθμός είναι σίγουρο ότι θα γίνει σύνθετος αν αυξηθεί οποιοδήποτε από τα ψηφία του, συμπεριλαμβανομένων και των μηδενικών του.

Αλλά για να είναι εκτεταμένα ψηφιακά ευαίσθητος, ένας πρώτος αριθμός πρέπει επίσης να γίνεται σύνθετος αν μειωθεί οποιοδήποτε από τα ψηφία του. Εκεί υπεισέρχεται το δεύτερο εργαλείο, που ονομάζεται κόσκινο. Οι μέθοδοι κοσκινίσματος, που κρατάνε από τους αρχαίους Έλληνες, προσφέρουν έναν τρόπο απαρίθμησης, εκτίμησης ή καθορισμού ορίων του πλήθους των ακεραίων που ικανοποιούν ορισμένες ιδιότητες. Οι Filaseta και Southwick χρησιμοποίησαν την μέθοδο αυτή, που προσεγγίζει τον τρόπο που υιοθέτησε ο Tao το 2011, για να δείξει ότι αν πάρετε πρώτους αριθμούς στον προαναφερθέντα κάδο και μειώσετε ένα από τα ψηφία, ένα θετικό ποσοστό αυτών των πρώτων θα γίνει σύνθετο. Με άλλα λόγια, ένα θετικό ποσοστό αυτών των πρώτων είναι εκτεταμένα ψηφιακά ευαίσθητο.

«Το θεώρημα του Filaseta-Southwick», λέει ο Pollack, «είναι μια όμορφη και απρόσμενη απεικόνιση της δύναμης της μεθόδου ‘κάλυψη συστημάτων’».

Ο Michael Filaseta, ‘φοράει’ τους πρώτους 20 ψηφιακά ευαίσθητους πρώτους αριθμούς. Michael Filaseta, of the University of South Carolina, has helped prove the existence and extensiveness of “widely digitally delicate” prime numbers — each is so sensitive that changing any of its infinite digits makes it composite. Here, his sweatshirt lists the first 20 digitally delicate primes. Credit: Zach White / University of South Carolina

Στη συνέχεια, σε μια δημοσίευση του περασμένου Ιανουαρίου, ο Filaseta και ο σημερινός μεταπτυχιακός φοιτητής του Jacob Juillerat υποστήριξαν έναν ακόμη πιο εκπληκτικό ισχυρισμό: Υπάρχουν αυθαίρετα μεγάλες ακολουθίες διαδοχικών πρώτων, καθεμία από τις οποίες είναι εκτεταμένα ψηφιακά ευαίσθητες. Θα ήταν δυνατό, για παράδειγμα, να βρεθούν 10 διαδοχικοί πρώτοι που είναι εκτεταμένα ψηφιακά ευαίσθητοι. Αλλά για να το κάνετε αυτό, θα πρέπει να εξετάσετε έναν τεράστιο αριθμό πρώτων, λέει ο Filaseta, ‘πιθανώς μεγαλύτερο από τον αριθμό των ατόμων στο παρατηρήσιμο σύμπαν’. Οι πιθανότητες να το κάνουμε είναι εξαιρετικά μικρές, αλλά εξακολουθούν να είναι μη μηδενικές.

Αρχικά, χρησιμοποίησαν την μέθοδο κάλυψης συστημάτων για να αποδείξουν ότι υπάρχει ένας κάδος που περιέχει άπειρο πλήθος πρώτων, που όλοι τους είναι εκτεταμένα ψηφιακά ευαίσθητοι. Στο δεύτερο βήμα, εφάρμοσαν ένα θεώρημα, το οποίο αποδείχθηκε το 2000 από τον Daniel Shiu, για να δείξουν ότι κάπου στη λίστα όλων των πρώτων, υπάρχει αυθαίρετος αριθμός διαδοχικών πρώτων που περιέχονται σε αυτόν τον κάδο. Αυτοί οι διαδοχικοί πρώτοι, λόγω του ότι βρίσκονται σε αυτόν τον κάδο, είναι αναγκαστικά εκτεταμένα ψηφιακά ευαίσθητοι.

Ο Carl Pomerance από το Κολλέγιο του Dartmouth College μελετώντας αυτά τα άρθρα, αποκάλεσε τον Filaseta «μετρ στην εφαρμογή της μεθόδου κάλυψης συστημάτων σε πολλά ενδιαφέροντα προβλήματα θεωρίας αριθμών. Τα μαθηματικά μπορούν να είναι μια άσκηση που δημιουργεί ισχυρά εργαλεία, αλλά μπορούν επίσης να είναι απλώς διασκεδαστικά.»

Ταυτόχρονα, σύμφωνα με τον Pomerance, παριστάνοντας έναν αριθμό στη βάση του 10 μπορεί να είναι βολικό, «αλλά δεν φτάνει στην ουσία του τι είναι πραγματικά αυτός ο αριθμός.» Υπάρχουν πιο θεμελιώδεις τρόποι αναπαράστασης των αριθμών, όπως ο τρόπος με τον οποίο ορίζονται οι πρώτοι αριθμοί Mersenne – πρώτοι αριθμοί της μορφής 2^p – 1, όπου p πρώτος.

Ο Filaseta συμφωνεί. Παρ ‘όλα αυτά, τα πρόσφατα άρθρα εγείρουν ερωτήματα που ίσως αξίζει να εξερευνηθούν. Ο Filaseta είναι περίεργος για το αν υπάρχουν εκτεταμένα ψηφιακά ευαίσθητοι πρώτοι σε κάθε βάση. Ο Juillerat, από την πλευρά του, αναρωτιέται αν «υπάρχει άπειρο πλήθος πρώτων πρώτων που γίνονται σύνθετοι όταν εισάγουμε ένα ψηφίο επιπλέον μεταξύ δύο ψηφίων του, αντί να αντικαθιστούμε απλά ένα ψηφίο».

Μια άλλη προκλητική ερώτηση θέτει ο Pomerance: Μήπως όλοι οι πρώτοι καθώς πλησιάζουμε στο άπειρο γίνονται τελικά ψηφιακά ευαίσθητοι ή εκτεταμένα ψηφιακά ευαίσθητοι; Ισοδύναμα, υπάρχει πεπερασμένος αριθμός πρώτων που δεν είναι ψηφιακά ευαίσθητοι (ή εκτεταμένα ψηφιακά ευαίσθητοι); Διαισθάνεται ότι η απάντηση σε αυτό το ερώτημα, πρέπει να είναι όχι. Αλλά αυτός και ο Filaseta το θεωρούν μια ενδιαφέρουσα εικασία, που κανείς προς το παρόν δεν ξέρει πώς να την αποδείξει χωρίς να βασιστεί σε μια άλλη μη αποδεδειγμένη εικασία.

«Το χαρακτηριστικό της μαθηματικής έρευνας είναι ότι δεν ξέρετε εκ των προτέρων αν μπορείτε να λύσετε ένα δύσκολο πρόβλημα ή αν θα σας οδηγήσει σε κάτι σημαντικό», λέει ο Pomerance. «Δεν μπορείτε να αποφανθείτε εκ των προτέρων: Σήμερα θα πραγματοποιήσω κάτι πολύ σημαντικό. Αν και φυσικά είναι υπέροχο όταν πράγματι συμβαίνει.»

Πηγές: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-a-new-class-of-digitally-delicate-primes-20210330/ - https://physicsgg.me/2021/09/06/

 

 

Τηλεκπαίδευση μόνο στην περίπτωση κρουσμάτων εποχικής γρίπης...

Το νέο πρωτόκολλο διαχείρισης κρουσμάτων που ανακοίνωσε το υπουργείο Παιδείας (τεστ, 50%+1 κρούσματα κ..ο.κ.), θέτει τέλος στην διδασκαλία μέσω τηλεκπαίδευσης.

Άλλωστε σύμφωνα με τα επίσημα δεδομένα συγκρίνοντας κρούσματα, διασωληνωμένους και απώλειες σε σχέση με πέρυσι (αρχές Σεπτεμβρίου του 2020) βλέπουμε ότι φέτος η κατάσταση είναι κατά πολύ ‘βελτιωμένη’:

Στις 3 Σεπτεμβρίου 2021 καταμετρήθηκαν 2728 κρούσματα. Συγκριτικά, πέρυσι την ίδια μέρα ήταν 241. Παρατηρούμε δηλαδή μια ‘μικρή’ αύξηση 1032% περίπου.

Στις 3 Σεπτεμβρίου 2021 ανακοινώθηκαν 364 διασωληνωμένοι. Πέρυσι την ίδια μέρα ήταν 39. Εδώ παρατηρείται επίσης ‘μηδαμινή’ αύξηση περίπου 834%.

Στις 3 Σεπτεμβρίου 2021 καταγράφηκαν 35 απώλειες συνανθρώπων μας λόγω κορωνοϊού. Πέρυσι την ίδια μέρα ήταν 5, οπότε έχουμε μια αύξηση ‘μόνο’ 600%.

Αφού λοιπόν τα επιδημιολογικά δεδομένα για τον COVID-19 είναι τόσο ‘αισιόδοξα’ υπάρχουν μηδαμινές πιθανότητες να κλείσουν σχολεία και πανεπιστήμια ή να εφαρμοστεί κάποιο μεικτό σύστημα με τηλεκπαίδευση. Το μόνο που ανησυχεί τους επιδημιολόγους στην Ελλάδα φαίνεται να είναι η εποχική γρίπη. Αν και φαίνεται απίθανο προς το παρόν, ίσως σε περίπτωση έξαρσης κρουσμάτων εποχικής γρίπης τον χειμώνα να προτείνουν στην εκπαιδευτική κοινότητα να επιστρέψει στην τηλεκπαίδευση.

Πηγές: https://physicsgg.me/2021/09/04/ - https://covid19.gov.gr/covid19-live-analytics/

 

 

Ένας σχεδόν τέλειος δακτύλιος του Αϊνστάιν. Seeing Quintuple

Σε μια νέα εκπληκτική φωτογραφία από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble βλέπουμε ένα σχεδόν τέλειο δαχτυλίδι του Αϊνστάιν, ως αποτέλεσμα του φαινομένου της βαρυτικής εστίασης. Clustered at the centre of this image are six luminous spots of light, four of them forming a circle around a central pair. Appearances can be deceiving, however, as this formation is not composed of six individual galaxies, but only three: to be precise, a pair of galaxies and one distant quasar. Hubble data also indicates that there is a seventh spot of light in the very center, which is a rare fifth image of the distant quasar. This rare phenomenon is caused by the presence of two galaxies in the foreground that act as a lens. The central pair of galaxies in this image are genuinely two separate galaxies. The four bright points circling them, and the fainter one in the very center, are actually five separate images of a single quasar (known as 2M1310-1714), an extremely luminous but distant object. The reason behind this “seeing quintuple” effect is a phenomenon known as gravitational lensing. Gravitational lensing occurs when a celestial object with an enormous amount of mass — such as a pair of galaxies — causes the fabric of space to warp such that the light travelling through that space from a distant object is bent and magnified sufficiently that humans here on Earth can observe multiple magnified images of the far-away source. The quasar in this image actually lies further away from Earth than the pair of galaxies. The light from the quasar has been bent around the galaxy pair because of their enormous mass, giving the incredible appearance that the galaxy pair are surrounded by four quasars  — whereas in reality, a single quasar lies far beyond them! Credit: ESA/Hubble & NASA, T. Treu.  Acknowledgment: J. Schmidt

Ως βαρυτικός φακός χαρακτηρίζεται μια κατανομή ύλης που βρίσκεται ανάμεσα σε μία μακρινή πηγή φωτός και έναν παρατηρητή, η οποία καμπυλώνει την διαδρομή του φωτός από την πηγή μέχρι τον παρατηρητή. Το φαινόμενο ονομάζεται βαρυτική εστίαση και αποτελεί μία από τις προβλέψεις της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Όταν η μακρινή πηγή φωτός και ο παρατηρητής τυχαίνει να είναι κατάλληλα ευθυγραμμισμένοι, τότε το φως φαίνεται σαν δακτύλιος που ονομάζεται δακτύλιος Einstein–Chwolson.

Σε μια νέα εκπληκτική φωτογραφία από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble (που δεν το βάζει κάτω μέχρι να πάρει τα πρωτεία το επερχόμενο τηλεσκόπιο Webb) βλέπουμε ένα σχεδόν τέλειο δαχτυλίδι του Αϊνστάιν, ως αποτέλεσμα του φαινομένου της βαρυτικής εστίασης.

Credit: ESA/Hubble & NASA, T. Treu. Acknowledgment: J. Schmidt. Music: Stellardrone - Stardome

Αυτό το σπάνιο φαινόμενο προκαλείται από την παρουσία δύο γαλαξιών με τεράστια μάζα στο προσκήνιο που λειτουργούν ως βαρυτικοί φακοί στο φως του μακρινού κβάζαρ 2M1310-1714. Παρατηρείστε τα έξι φωτεινά σημεία – τέσσερα στην περιφέρεια και δυο στο μέσον του δακτυλίου. Τα δυο φωτεινά σημεία στο κέντρο είναι το ζεύγος των γαλαξιών, ενώ τα τέσσερα φωτεινά σημεία στην περιφέρεια (συν ένα ακόμα στο κέντρο που υποδεικνύουν τα δεδομένα του Hubble), είναι στην πραγματικότητα πέντε ξεχωριστές μεγεθυμένες εικόνες του ίδιου μακρινού κβάζαρ.

Πηγές: https://esahubble.org/images/potw2132a/ - https://physicsgg.me/2021/08/31/