Τετάρτη, 18 Μαΐου 2016

Σρινιβάσα Ραμανουτζάν, ο αυτοδίδακτος. Srinivasa Ramanujan, the self-taught

Srinivasa Ramanujan was an Indian mathematician and autodidact who, with almost no formal training in pure mathematics, made extraordinary contributions to mathematical analysis, number theory, infinite series, and continued fractions. Living in India with no access to the larger mathematical community, which was centred in Europe at the time, Ramanujan developed his own mathematical research in isolation. As a result, he rediscovered known theorems in addition to producing new work. Ramanujan was said to be a natural genius by the English mathematician G. H. Hardy, in the same league as mathematicians such as Euler and Gauss. Credit: Unknown photographer, Public Domain, via Wikimedia Commons

Στις αρχές του 20ού αιώνα, στην περιοχή Τσενάι μπορούσε κάποιος να δει έναν νεαρό λογιστή να τρέχει στους δρόμους της πόλης Μαντράς.

Λίγα χρόνια αργότερα -και συγκεκριμένα το 1914- ο άνδρας αυτός -που έφερε το όνομα Σρινιβάσα Ραμανουτζάν- θα επιβιβαζόταν σε ένα πλοίο και θα έκανε ένα μακρύ ταξίδι μέχρι την Αγγλία, όπου υπήρξε καλεσμένος του Πανεπιστημίου Κέιμπριτζ της Αγγλίας και του καθηγητή Χάρντι.

Επιστρέφοντας στην Ινδία το 1919 ήταν άρρωστος και αδύναμος. Πέθανε το 1920, σε ηλικία 32 ετών, έχοντας προλάβει πρώτα να προκαλέσει επανάσταση στα μαθηματικά.

CREDIT: KEN ONO

Ο Ραμανουτζάν δεν είχε λάβει επίσημη εκπαίδευση στα μαθηματικά. Παρ' όλα αυτά, στη διάρκεια της σύντομης ζωής του κατάφερε να αναπτύξει 3.900 θεωρήματα και τύπους που έγραφε σε σημειωματάρια και κόλλες χαρτιού, τα οποία μέχρι και σήμερα χρησιμοποιούνται στον κόσμο των μαθηματικών.

Έχοντας κάποιες βασικές γνώσεις μαθηματικών από την ηλικία των 12 ετών, ο Ραμανουτζάν διδάχθηκε ανώτερα μαθηματικά από το βιβλίο «A Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics», βιβλίο που τον επηρέασε βαθύτατα.

Συνήθιζε, μάλιστα, να προκαλεί τους καθηγητές του. Ο συγγραφέας Ρόμπερτ Κάνιγκελ, στο έργο του οποίου βασίζεται η ταινία «Ο Άνδρας που Γνώριζε το Άπειρο» που αφηγείται την ιστορία της ζωής του Ραμανουτζάν, γράφει: «Μια μέρα, ο δάσκαλος των μαθηματικών είπε ότι κάθε αριθμός που διαιρείται από τον εαυτό του έχει αποτέλεσμα 1: μοιράστε τρία φρούτα σε τρεις ανθρώπους, είπε, ο καθένας θα πάρει ένα. Ο Ραμανουτζάν σηκώθηκε: Αλλά το μηδέν που διαιρείται από το μηδέν είναι και αυτό 1; Εάν κανένα φρούτο δεν μοιραστεί σε κανέναν, θα πάρει ο καθένας πάλι από ένα;»

Εγγράφεται στο κολέγιο, αλλά αποτυγχάνει στις εξετάσεις του -στα αγγλικά και τα σανσκριτικά, αλλά όχι στα μαθηματικά όπως πολλοί πίστευαν για αρκετά χρόνια- πριν ξεκινήσει να εργάζεται ως δημόσιος υπάλληλος.

Το 1909 παντρεύεται την Τζανάκι Αμάλ, η οποία την ημέρα του γάμου της ήταν μόλις εννέα ετών -ο Ραμανουτζάν ήταν 22. Το ζευγάρι έμεινε μαζί τρία χρόνια αργότερα, καθώς η Τζανάκι έπρεπε να μπει στην εφηβεία. Όλες οι πληροφορίες μιλούν για προβλήματα στον γάμο τους. Εκείνη ήταν ένα παιδί, ενώ φαινόταν να μην ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά που κατανάλωναν όλο τον χρόνο του Ραμανουτζάν.

Στα 17 του είχε ξεκινήσει την δική του έρευνα. Εργαζόταν ως δημόσιος υπάλληλος για να βγάζει τα προς το ζην, ενώ παράλληλα συνέχιζε την δουλειά του.

Από το 1913, ξεκίνησε να στέλνει δείγματα της δουλειάς του σε τρεις ακαδημαϊκούς του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ. Ένας από αυτούς, ο Τζ.Χ.Χάρντι, αναγνωρίζοντας την πρωτοποριακή του σκέψη, τον κάλεσε να εγκατασταθεί στο Κέιμπριτζ και να συνεργαστούν. Η πρώτη του επιστολή περιελάμβανε περίπου 120 θεωρήματα. Δεν έλαβε απάντηση και έστειλε δεύτερη επιστολή. Ο Χάρντι φρόντισε να τον πάρουν στο Πανεπιστήμιο του Μαντράς και η κατάσταση για τον φτωχό Ραμανουτζάν βελτιώθηκε.

Χάρντι και Ραμανουτζάν. Από την ταινία: «Ο Άνθρωπος που Γνώριζε το Άπειρο».

Σύμφωνα με τον S. P. Snow η ανακάλυψη του Ραμανουτζάν από τον μεγάλο μαθηματικό Χάρντι (G. H. Hardy) ήταν «το ένα και μόνο ρομαντικό περιστατικό της ζωής του. … Ένα πρωινό στις αρχές του 1913, βρήκε μαζί με την υπόλοιπη πρωινή του αλληλογραφία, έναν μεγάλο ακατάστατο φάκελο που είχε πάνω του Ινδικό γραμματόσημο. Όταν τον άνοιξε, βρήκε σελίδες κακής ποιότητας χαρτιού στις οποίες ήταν γραμμένα, με άτσαλο γραφικό χαρακτήρα, σειρές επί σειρές συμβόλων».

Η επιστολή ξεκινούσε ως εξής:
«Αγαπητέ κύριε,
Eπιτρέψτε μου να σας συστηθώ: είμαι υπάλληλος στο Τμήμα Λογαριασμών στα Γραφεία του Πορτ Τραστ στο Μαντράς με ένα μισθό μόλις 20 λίρες το χρόνο. Είμαι περίπου 23 ετών. Δεν έχω λάβει πανεπιστημιακή μόρφωση αλλά έχω ολοκληρώσει τη στοιχειώδη εκπαίδευση. Αφού τέλειωσα το σχολείο, αφιέρωσα τον ελεύθερο χρόνο μου στη μελέτη των μαθηματικών. Δεν ακολούθησα τη συμβατική οδό του πανεπιστημίου και των συνήθων προγραμμάτων σπουδών, αλλά χάραξα ένα νέο μονοπάτι για τον εαυτό μου. Οι μαθηματικοί εδώ χαρακτηρίζουν τα αποτελέσματα από ειδική έρευνα που έχω διεξαγάγει στις αποκλίνουσες σειρές εν γένει με τον όρο «εκπληκτικά». Θα σας ήμουν ευγνώμων αν ρίχνατε μια ματιά στις επισυναπτόμενες εργασίες. Καθότι δεν έχω πόρους, θα επιθυμούσα να δημοσιευτούν τα θεωρήματά μου, αν βρείτε κάτι αξιόλογο σε αυτά. Δεν παραθέτω βήμα – βήμα τη συλλογιστική που ακολούθησα, ούτε τις επιμέρους εκφράσεις, αλλά υποδεικνύω τις γενικές γραμμές της όλης πορείας. Καθότι άπειρος, θα θεωρούσα ανεκτίμητη οποιαδήποτε συμβουλή μου παρείχατε. Παρακαλώ θερμά μα με συγχωρήσετε για την ενόχληση που σας προκάλεσα.
μετά τιμής
Σ. Ραμανουτζάν»

Γκόντφεϊ Χάρολντ Χάρντι, σημαντικός Άγγλος μαθηματικός, γνωστός για την συμβολή του στην θεωρία αριθμών και την μαθηματική ανάλυση.

Ο Hardy έριξε μια γρήγορη ματιά στη χειρόγραφη επιστολή, γραμμένη σε χείριστα Αγγλικά, χωρίς ενθουσιασμό. Ήταν την εποχή εκείνη, στην ηλικία των τριάντα έξι ετών, παγκοσμίου φήμης μαθηματικός. Οι παγκοσμίου φήμης μαθηματικοί, όπως είχε ήδη ανακαλύψει, βρισκόντουσαν συχνά στο έλεος περιθωριακών ατόμων. Είχε συνηθίσει να λαμβάνει χειρόγραφα από αγνώστους, που αποδείκνυαν την προφητική σοφία της Μεγάλης Πυραμίδας, τις αποκαλύψεις των Σοφών της Σιών, ή τα κρυπτογράμματα που είχε παρεμβάλλει ο Bacon στα έργα του υποτιθέμενου Σαίξπηρ.

Το χειρόγραφο έμοιαζε να περιέχει θεωρήματα, τα περισσότερα από τα οποία ήσαν τερατώδη ή εξωτικά, κανα-δυο ήδη πολύ γνωστά, διατυπωμένα ως πρωτότυπα. Δεν υπήρχαν καθόλου αποδείξεις. Ο Χάρντι  όχι μόνο δεν θέλησε να ασχοληθεί, αλλά και δυσανασχέτησε. Έμοιαζε με περίεργη φάρσα. Παραμέρισε το χειρόγραφο και συνέχισε την συνηθισμένη του καθημερινή ρουτίνα….

Όμως το χειρόγραφο του Ινδού, παρενοχλούσε την αταραξία του με τα έξαλλα θεωρήματά του. Θεωρήματα που δεν είχε ξαναδεί, ούτε καν φανταστεί.

Έτσι, το βράδυ ίδιας ημέρας, με τον στενό συνεργάτη του Λίτλγουντ εξέτασαν λεπτομερώς το χειρόγραφο του Ραμανουτζάν. Αποτιμώντας τη δουλειά του Ραμανουτζάν, ο Χάρντι προέβη σε μια άτυπη διαίρεσή της σε τρεις μεγάλες κατηγορίες: σε αποτελέσματα ήδη γνωστά ή που παράγονται εύκολα από ήδη γνωστά θεωρήματα· σε αποτελέσματα περίεργα, ίσως ακόμη και δυσνόητα, αλλά όχι τρομερά σημαντικά· και σε αποτελέσματα που το δίχως άλλο θα αποδεικνύονταν πραγματικά σπουδαία, αν συνοδεύονταν και από μια απόδειξή τους. Στο μυαλό του Χάρντι, ξεκάθαρα, η τρίτη αυτή κατηγορία βάραινε περισσότερο. Όχι όμως στο μυαλό του Ραμανουτζάν.

Την επόμενη μέρα ο Χάρντι μπήκε σε δράση. Αποφάσισε να φέρει τον Ραμάνουτζαν στην Αγγλία. Έτσι ξεκίνησε η πιο διάσημη συνεργασία στην ιστορία των μαθηματικών. Δεν υπάρχει ανάλογή της σε κανέναν επιστημονικό κλάδο. Μαζί παρήγαγαν σχεδόν εκατό δημοσιεύσεις πρωτότυπης έρευνας…

Ramanujan claimed the patterns in numbers were revealed to him by a Hindu goddess.

Το έργο του βασιζόταν περισσότερο στη διαίσθηση παρά στην εντατική εργασία και όταν κάποτε τον ρώτησαν για μία νέα εξίσωση που βρήκε, εκείνος απάντησε ότι ήταν η θεά Ναμαγκίρι εκείνη  που εμφανίστηκε στον ύπνο του και τον βοήθησε να λύσει το πρόβλημα.

Ο ίδιος και η οικογένειά του ήταν βαθιά προληπτικοί, σε σημείο που το ταξίδι στην Αγγλία παραλίγο να ματαιωθεί (επειδή θεωρούσαν κακή τύχη το να ταξιδέψεις στο εξωτερικό). Ωστόσο, μετά από ένα όνειρο που είδε η μητέρα του, αποφασίστηκε ότι ο Ραμανουτζάν θα ταξίδευε στο εξωτερικό.

'Raw genius' Ramanujan at Cambridge (centre).

Τα χρόνια στο Κέιμπριτζ υπήρξαν ιδιαίτερα παραγωγικά, αλλά και δύσκολα, καθώς είχε να αντιμετωπίσει τον ρατσισμό και την προκατάληψη. Το λονδρέζικο κλίμα, ο Α' Παγκόσμιος Πόλεμος επιδείνωσαν την υγεία του Ινδού μαθηματικού, ο οποίος εισήχθη το 1917 με φυματίωση σε νοσοκομείο.

Έναν χρόνο αργότερα, εξελέγη εταίρος της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου, ενώ έκανε μερικές από τις σημαντικότερες ανακαλύψεις του. Ωστόσο, η υγεία του είχε επιδεινωθεί και περνούσε μεγάλο διάστημα σε σανατόρια.

Ο Χάρντι και ο Ραμανουτζάν ανέπτυξαν μια φιλική σχέση, ενώ υπάρχει και ένας αριθμός που την εκφράζει. Ο Χάρντι είπε κάποτε στον Ραμανουτζάν για το ταξί που τον μετέφερε, σημειώνοντας ότι είχε τον μάλλον πληκτικό αριθμό 1729. Ο Ινδός μαθηματικός απάντησε: «Δεν έχεις δίκιο, είναι ένας πολύ ενδιαφέρων αριθμός. Είναι ο μικρότερος ακέραιος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί σαν άθροισμα δυο κύβων, με δυο διαφορετικούς τρόπους».

Η μαθηματική ιδιοφυΐα ανακάλυψε μάλιστα τύπους για τον υπολογισμό του πλήθους p(n), οι οποίοι χρησιμοποιούνται στην θεωρία των χορδών, ενώ συναρτήσεις του Ραμανουτζάν χρησιμοποιούνται στην κατανόηση του φαινομένου της μαύρης τρύπας.

Ο Ραμανουτζάν επέστρεψε στην Ινδία, όπου εργάστηκε συστηματικά για λίγο ακόμα πάνω στους μαθηματικούς τύπους, αλλά πέθανε το 1920, σε ηλικία μόλις 32 ετών.

Η ταινία «Ο Άνθρωπος που Γνώριζε το Άπειρο» καταγράφει την επαναστατική επιρροή μιας ακατέργαστης ιδιοφυΐας που έφερε την επανάσταση στο πεδίο των μαθηματικών, ξεπερνώντας τις αγκυλώσεις της άκαμπτης ακαδημαϊκής κοινότητας και αφήνοντας πίσω μια μυθική κληρονομιά, τα μυστικά της οποίας οι επιστήμονες πάσχιζαν να αποκρυπτογραφήσουν για τον επόμενο αιώνα… Σκηνοθεσία: Ματ Μπράουν. Ηθοποιοί: Ντεβ Πατέλ, Τζέρεμι Άιρονς, Στίβεν Φράι, Τόμπι Τζόουνς, Τζέρεμι Νόρθαμ.

Περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά για τον κορυφαίο Ινδό μαθηματικό θα βρείτε στην ομιλία του μαθηματικού και συγγραφέα Τεύκρου Μιχαηλίδη που πραγματοποιήθηκε από την ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ, με αφορμή την κυκλοφορία της ταινίας «Ο Άνθρωπος που Γνώριζε το Άπειρο» ΕΔΩ: https://vimeo.com/166651134

Πηγές:





Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου