Δευτέρα, 21 Μαΐου 2018

Μιχάλης Δαφέρμος: Διαψεύδοντας την υπόθεση της κοσμικής λογοκρισίας. Mathematicians Disprove Conjecture Made to Save Black Holes

Η εργασία των Μιχάλη Δαφέρμου και του Jonathan Luk (μαθηματικοί στα πανεπιστήμια Princeton και Stanford, αντίστοιχα) απαντά σε ένα από τα πιο σημαντικά ερωτήματα της γενικής σχετικότητας και αλλάζει τον τρόπο με τον οποίο αντιλαμβανόμαστε τον χωρόχρονο. Mathematicians have disproved the strong cosmic censorship conjecture. Their work answers one of the most important questions in the study of general relativity and changes the way we think about space-time. Maciej Rebisz for Quanta Magazine

Σε ένα άρθρο που δημοσιεύθηκε το φθινόπωρο οι Δαφέρμος και Luk απέδειξαν ότι η εικασία της ισχυρής κοσμικής λογοκρισίας, η οποία αφορά την παράξενη λειτουργία του εσωτερικού των μαύρων τρυπών, είναι ψευδής.

Σύμφωνα με τον Igor Rodnianski, μαθηματικό στο Πανεπιστήμιο του Princeton, η εργασία αυτή είναι ένα ποιοτικό άλμα προς την κατανόηση της γενικής σχετικότητας.

Η ισχυρή υπόθεση της κοσμικής λογοκρισίας προτάθηκε το 1979 από τον φυσικό Roger Penrose. Ήταν η διέξοδος από μια παγίδα. Για δεκαετίες, η θεωρία της γενικής σχετικότητας του Αϊνστάιν κυριαρχούσε ως η καλύτερη επιστημονική περιγραφή των μεγάλης κλίμακας φαινομένων στο σύμπαν. Όμως, οι μαθηματικές εξελίξεις στην δεκαετία του 1960 έδειξαν ότι οι εξισώσεις του Αϊνστάιν κατέληγαν σε προβληματικές ασυνέπειες όταν εφαρμόζονταν σε μαύρες τρύπες. Ο Penrose πίστευε πως αν η ισχυρή υπόθεση κοσμικής λογοκρισίας ήταν αληθής, αυτή η έλλειψη προβλεψιμότητας θα μπορούσε να αγνοηθεί ως μια μαθηματική μικρολεπτομέρεια, παρά ως μια αληθή διατύπωση σχετικά με τον φυσικό κόσμο.

Mihalis Dafermos. Ο Μιχάλης Δαφέρμος σπούδασε Μαθηματικά στο Χάρβαρντ, από όπου πήρε το πτυχίο του το 1997 με διάκριση. Το ενδιαφέρον του για τη γενική θεωρία της σχετικότητας τον οδήγησε στη συνέχεια στο Πρίνστον, όπου πήρε διδακτορικό στα Μαθηματικά υπό την εποπτεία του καθηγητή Δημήτρη Χριστοδούλου. Δίδαξε πρώτα στο ΜΙΤ και τώρα βρίσκεται στο Κέιμπριτζ. Το επιστημονικό έργο του επικεντρώνεται στα θεμελιώδη ζητήματα της γενικής σχετικότητας, της επικρατούσας σήμερα φυσικής θεωρίας για την περιγραφή της βαρύτητας.

Σύμφωνα με τον Μιχάλη Δαφέρμο, η εικασία του Penrose στην ουσία είναι μια ευχή για να εξορκιστεί αυτή η κακή συμπεριφορά. Στην τελευταία εργασία του καταρρίπτεται το όνειρο του Penrose. Ταυτόχρονα, πραγματοποιεί την επιθυμία του Penrose με άλλο τρόπο, αποδεικνύοντας ότι η διαίσθησή του σχετικά με την φυσική στο εσωτερικό των μαύρων τρυπών ήταν σωστή, όχι μόνο για τον λόγο που υποψιαζόταν.


Στην κλασική φυσική το σύμπαν είναι προβλέψιμο: Αν γνωρίζετε τους νόμους που διέπουν ένα φυσικό σύστημα και γνωρίζετε την αρχική του κατάσταση, τότε μπορείτε να παρακολουθείτε την μελλοντική του εξέλιξη. Αυτό ισχύει εάν χρησιμοποιείτε τους νόμους του Νεύτωνα για να προβλέψετε την μελλοντική θέση μιας μπάλας μπιλιάρδου, τις εξισώσεις του Maxwell για να περιγράψετε ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ή τη θεωρία της γενικής σχετικότητας του Αϊνστάιν για την πρόβλεψη της εξέλιξης της μορφής του χωροχρόνου. «Αυτή είναι η βασική αρχή όλης της κλασικής φυσικής που ξεκινάει με την Νευτώνεια μηχανική», λέει ο Δημήτριος Χριστοδούλου, μαθηματικός στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Ζυρίχης και ένας από τους πρωτοπόρους στην μελέτη των εξισώσεων του Αϊνστάιν. «Μπορείτε να καθορίσετε την εξέλιξη από τα αρχικά δεδομένα».

Αλλά στην δεκαετία του 1960 οι μαθηματικοί βρήκαν ένα φυσικό σενάριο στο οποίο οι εξισώσεις πεδίου του Αϊνστάιν – που αποτελούν τον πυρήνα της θεωρίας της γενικής σχετικότητας – παύουν να περιγράφουν ένα προβλέψιμο σύμπαν. Οι μαθηματικοί και οι φυσικοί παρατήρησαν ότι κάτι δεν πήγαινε καλά όταν μοντελοποιούσαν την εξέλιξη του χωρόχρονου στο εσωτερικό μιας περιστρεφόμενης μαύρης τρύπας.

Lucy Reading-Ikkanda/Quanta Magazine

Για να καταλάβετε τι δεν πάει καλά, φανταστείτε ότι πέφτετε μέσα σε μια μαύρη τρύπα. Αρχικά διασχίζετε τον ορίζοντα των γεγονότων, το σημείο πέραν του οποίου δεν υπάρχει επιστροφή (αν και δεν θα αντιληφθείτε κάποια διαφορά από τον συνηθισμένο χωροχρόνο). Εδώ οι εξισώσεις του Αϊνστάιν εξακολουθούν να λειτουργούν όπως πρέπει, δίνοντας μια μοναδική ντετερμινιστική πρόβλεψη για το πώς θα εξελιχθεί στο χωρο-χρόνος στο μέλλον.

Αλλά καθώς συνεχίζετε να ταξιδεύετε προς το εσωτερικό της μαύρης τρύπας, τελικά θα περάσετε έναν άλλο ορίζοντα, γνωστό ως ορίζοντα Cauchy. Εδώ τα πράγματα γίνονται αλλόκοτα. Οι εξισώσεις Αϊνστάιν αρχίζουν να δείχνουν ότι θα μπορούσαν να εκτυλιχθούν πολλές διαφορετικές διαμορφώσεις του χωροχρόνου. Είναι όλες διαφορετικές, όμως όλες τους ικανοποιούν τις εξισώσεις. Η θεωρία δεν μπορεί να μας πει ποια επιλογή είναι αληθινή. Για μια φυσική θεωρία αυτό είναι ένα θανάσιμο αμάρτημα.

«Η απώλεια της προβλεψιμότητας που προέκυπτε στην γενική σχετικότητα ήταν πολύ ενοχλητική», λέει ο Eric Poisson, ένας φυσικός του πανεπιστημίου Guelph στον Καναδά.

A reasonably realistic simulation of falling into a black hole shows how space and time are distorted, and how light is blue shifted as you approach the inner or Cauchy horizon, where most physicists think you would be annihilated. However, a UC Berkeley mathematician argues that you could, in fact, survive passage through this horizon. Animation by Andrew Hamilton, based on supercomputer simulation by John Hawley.

Ο Roger Penrose πρότεινε την εικασία της ισχυρής κοσμικής λογοκρισίας για να αποκαταστήσει την προβλεψιμότητα των εξισώσεων του Αϊνστάιν. Η εικασία λέει ότι ο ορίζοντας Cauchy είναι ένα αποκύημα της μαθηματικής σκέψης. Μπορεί να υπάρχει σε ένα ιδεατό σενάριο όπου το σύμπαν δεν περιέχει τίποτε, εκτός από μια μόνο περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα, αλλά δεν μπορεί να υπάρξει με καμία πραγματική έννοια.  Ο λόγος, σύμφωνα με τον Penrose, είναι ότι ο ορίζοντας Cauchy είναι ασταθής. Κάθε διερχόμενο βαρυτικό κύμα θα έπρεπε να καταρρεύσει στον ορίζοντα Cauchy σε μια ανωμαλία-ιδιομορφία (singularity) – μια περιοχή άπειρης πυκνόητας η οποία διαχωρίζεται από τον χωρόχρονο. Επειδή το πραγματικό σύμπαν διαταράσσεται από τέτοια κύματα, ένα ορίζοντας Cauchy δεν θα εμφανίζονταν ποτέ στη φύση.

Το αποτέλεσμα είναι ότι δεν έχει νόημα να ρωτάμε τι συμβαίνει στον χωροχρόνο πέρα από τον ορίζοντα Cauchy, επειδή εκεί ο χωροχρόνος σύμφωνα με τη θεωρία της σχετικότητας δεν υπάρχει πια. «Αυτό δίνει μια διέξοδο στο φιλοσοφικό γρίφο», λέει ο Δαφέρμος.

Ο τίτλος και η περίληψη της εργασίας των Μιχάλη Δαφέρμου και Jonathan Luk, όπου διαψεύδουν τις εικασίες που έγιναν για να διασώσουν τις μαύρες τρύπες, αφιερωμένη στον Δημήτριο Χριστοδούλου.

Ωστόσο, στη νέα εργασία του αποδεικνύει ότι το όριο του χωροχρόνου που καθορίστηκε στον ορίζοντα Cauchy είναι λιγότερο μοναδικό απ’ ότι είχε φανταστεί ο Penrose.

Οι Dafermos και Luk, απέδειξαν ότι η κατάσταση στον ορίζοντα Cauchy δεν είναι τόσο απλή. Η εργασία τους είναι ευφυής – μια ανασκευή της αρχικής διατύπωσης του Penrose, της εικασίας της ισχυρής κοσμικής λογοκρισίας, όχι όμως μια πλήρης άρνηση του πνεύματός της.

Με βάση τις μεθόδους που έθεσε πριν από μια δεκαετία ο Χριστοδούλου, ο επιβλέπων καθηγητής της διδακτορικής διατριβής του Δαφέρμου, απέδειξαν ότι ο ορίζοντας Cauchy μπορεί να σχηματίσει μια ιδιομορφία, αλλά όχι σαν αυτή που προβλέπει ο Penrose. Η ιδιομορφία στην εργασία των Dafermos και Luk είναι ηπιότερη από αυτή του Penrose – βρήκαν μια ασθενή «φωτοειδή» ιδιομορφία εκεί όπου περίμεναν μια «χωροειδή» ιδιομορφία. Αυτή η ασθενέστερη μορφή της ιδιομορφίας ασκεί μια έλξη στην χωροχρονική δομή, αλλά δεν την διαχωρίζει. «Το θεώρημά μας συνεπάγεται ότι οι παρατηρητές που διασχίζουν τον ορίζοντα Cauchy δεν διαλύονται από τις παλιρροιακές δυνάμεις. Μπορούν να αισθάνονται κάποια δύναμη αλλά δεν θα διαλυθούν», σύμφωνα με τον Δαφέρμο.

The flow of space accelerates back outward. The place where it accelerates back up to the speed of light marks the inner horizon. As you pass once again through the inner horizon, this time going outward rather than inward, you see a second infinitely bright, infinitely energetic burst of light. Whereas on your inward passage through the inner horizon you saw the entire history of the universe go by, this time, on your outward passage, you see the entire future of the universe go by. The fact that you see the outside universe infinitely bright and blueshifted as you pass outward through the inner horizon was first pointed out by Roger Penrose in 1968.

Επειδή η ιδιομορφία που σχηματίζεται στον ορίζοντα Cauchy είναι στην πραγματικότητα πιο ήπια απ’ ότι προβλέπει η εικασία της ισχυρής κοσμικής λογοκρισίας, η θεωρία της γενικής σχετικότητας μπορεί να εξετάσει τι συμβαίνει στο εσωτερικό. «Εξακολουθεί να έχει νόημα ο καθορισμός του ορίζοντα Cauchy γιατί μπορεί κανείς, αν το επιθυμεί, να κάνει συνεχή επέκταση του χωροχρόνου πέρα απ’ αυτόν», λέει ο Harvey Reall, φυσικός στο Πανεπιστήμιο του Cambridge.

Οι Δαφέρμος και Luk αποδεικνύουν ότι ο χωροχρόνος εκτείνεται πέρα ​​από τον ορίζοντα Cauchy. Μπορούν επίσης να αποδείξουν ότι από το ίδιο σημείο εκκίνησης η επέκταση μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους: Μετά τον ορίζοντα «υπάρχουν πολλές τέτοιες επεκτάσεις που θα μπορούσαμε να σκεφτούμε, και δεν υπάρχει κανένας καλός λόγος να προτιμούμε την μια από την άλλη», δήλωσε ο Δαφέρμος.

Όμως – και εδώ βρίσκονται τα λεπτά σημεία της εργασίας τους – αυτές οι μη μοναδικές επεκτάσεις του χωροχρόνου δεν σημαίνουν ότι οι εξισώσεις του Αϊνστάιν πηγαίνουν χαοτικά πέρα ​​από τον ορίζοντα. Οι εξισώσεις του Αϊνστάιν δουλεύουν προσδιορίζοντας ποσοτικά τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλεται ο χωρόχρονος. Στη μαθηματική γλώσσα, υπολογίζονται οι παραγώγοι μιας αρχικής διαμόρφωσης του χωροχρόνου. Για να είναι δυνατή η παραγώγιση, ο χωρόχρονος πρέπει να είναι επαρκώς «ομαλός» – χωρίς ασυνεχή άλματα. Οι Δαφέρμος και Luk αποδεικνύουν ότι ενώ ο χωροχρόνος υπάρχει πέρα ​​από τον ορίζοντα Cauchy, αυτός ο εκτεταμένος χωροχρόνος δεν είναι αρκετά ομαλός ώστε να ικανοποιούνται οι εξισώσεις του Αϊνστάιν. Επομένως, ακόμη κι αν η ισχυρή κοσμική λογοκρισία αποδείχθηκε ψευδής, οι εξισώσεις δεν αποφεύγουν τον σκόπελο της εξαγωγής μη μοναδικής λύσης.

«Έχει νόημα να μιλάμε για τον ορίζοντα Cauchy, ωστόσο, δεν μπορούμε να συνεχίσουμε πέρα ​​από αυτόν διαμέσου των λύσεων των εξισώσεων του Αϊνστάιν», λέει ο Reall. «Δίνουν αρκετά πειστικές αποδείξεις ότι αυτό είναι αληθές, κατά τη γνώμη μου

Θα μπορούσατε εκλάβετε αυτό το αποτέλεσμα ως έναν απογοητευτικό συμβιβασμό: Παρόλο που μπορείτε να επεκτείνετε τον χωροχρόνο πέρα ​​από τον ορίζοντα Cauchy, οι εξισώσεις του Αϊνστάιν δεν μπορούν να λυθούν. Αλλά το γεγονός ότι αυτή η μέση οδός φαίνεται να υπάρχει, κάνει την εργασία των Δαφέρμος και Luk συναρπαστική.

«Πράγματι, ανακάλυψαν ένα νέο φαινόμενο στις εξισώσεις του Einstein», δήλωσε ο Rodnianski.