Η σχέση της λωρίδας Möbius με τη μουσική. Music and Möbius Strips

M.C. Escher, Moebius Strip II, 1963, woodcut in red, black and grey-green.

Αν ταξιδεύατε μέσα σε ένα σύμπαν Möbius (Μέμπιους), θα επιστρέφατε στο σημείο στο οποίο ξεκινήσατε με τη δεξιά και αριστερά πλευρά σας αντεστραμμένες.

Αν κάνατε έναν ακόμα γύρο της λωρίδας, όταν επιστρέφατε στο σημείο εκκίνησης τα όργανά σας θα είχαν πάρει πάλι τον αρχικό προσανατολισμό τους.

Με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να δημιουργήσουμε μουσική Μέμπιους. Η μουσική παίζεται κανονικά την πρώτη φορά. Όταν ο μουσικός φτάσει στο σημείο απ’ όπου ξεκίνησε, παίζει πάλι τη μουσική, αλλά με κάποιες παραλλαγές. Για παράδειγμα, τη δεύτερη φορά η παρτιτούρα μπορεί να είναι κατοπτρική της πρώτης, ή να παίζεται ανάποδα.

Νεανικό Πορτραίτο του Μπαχ (περίπου 1715). J. E. Rentsch, the Elder. Young Johann Sebastian Bach, 1715. Johann Sebastian Bach wrote a lot of canons, and experimented with all sorts of different forms.  The one which is most interesting for our purposes is from his “Musical Offering.”  His canon for two violins, also called “crab canon,” is written so that you can play it normally, from one end to the other, and then you can take the score of music, flip it upside down, and play it again.

Ο Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ έγραψε «μουσική Μέμπιους» – για παράδειγμα, ο Καρκινικός Κανόνας – στην οποία ο μουσικός μπορεί να παίξει ένα κομμάτι και μετά να αναποδογυρίσει την παρτιτούρα και να παίξει το ίδιο κομμάτι.

Arnold Schoenberg, Los Angeles, 1948. Arnold Schoenberg, several centuries later, experimented with crab canons too.  He wrote an entire treatise called Style and Idea which discusses, among other things, different ways of rearranging musical scores.  He wrote an example of a crab canon which has four parts instead of Bach’s two.  He called it mirror canon.

Ο Αυστρο – ούγγρος μουσικοσυνθέτης Άρνολντ Σένμπεργκ, αρκετούς αιώνες αργότερα, πειραματίστηκε με καρκινικούς κανόνες, τους οποίους ονόμασε «κατοπτρικούς κανόνες».

Ο Ρωσο – αμερικανός συνθέτης και γλωσσολόγος Νίκολας Σλονίμσκι, εμπνεύστηκε άμεσα από τη λωρίδα του Μέμπιους. Το έργο «Möbius Striptease» εκτελέστηκε για πρώτη φορά από δυο τραγουδιστές και έναν πιανίστα το 1965 στο Λος Άντζελες. 

August Ferdinand Möbius.

Δείτε ένα απόσπασμα από τους στίχους του κομματιού:

Ach! Professor Möbius, glörious Möbius

Ach, we love your topological,

And, ach, so logical strip!

One-sided inside and two-sided outside!

Ach! euphörius, glörius Möbius Strip-Tease!

Οι οδηγίες πάνω στην παρτιτούρα λένε: «Αντιγράψτε τη μουσική για κάθε εκτελεστή πάνω σε μια λωρίδα πυκνότητας 110 γραμμαρίων ανά τετραγωνικό μέτρο και διαστάσεων 172 επί 15 εκατοστών. Συστρέψτε κατά μισή στροφή τη λωρίδα προκειμένου να την μετατρέψετε σε λωρίδα του Μέμπιους». Το τραγούδι ήταν, ουσιαστικά, ένας ατέρμων φωνητικός κανόνας γραμμένος πάνω σε μια ταινία του Μέμπιους με τρόπο ώστε να περιστρέφεται γύρω από το κεφάλι του τραγουδιστή την ώρα της παράστασης.

Ο Πίτερ Χάμιλ – η φωνή των «Van Der Graaf Generator».

Σήμερα αρκετά μουσικά συγκροτήματα έχουν στο όνομά τους τη λέξη «Μέμπιους» (όπως το συγκρότημα Möbius Band από τη Μασαχουσέτη) ή την χρησιμοποιούν στα τραγούδια τους. Για παράδειγμα, στο τραγούδι “The Möbius Loop” του Peter Hammill ακούμε τους παρακάτω στίχους:

Indicision and uncertainty

catch you now as they never have before

How come you didn’t recognize

the revolving door?

Oh, you’re gonna take sides

on the checkered floor

It used to be so easy

You saw everything in black and white

but when you lost track of all the moves you’d made

you lost faith in wrong and right

It doesn’t seem conceivable

look what’s handing in your hands

Oh, is it a trick of comprehension

or a master plan?

Oh, a change in your perspective

from the gutter now used to

How come you didn’t recognize

the fiery room

How you’re gonna take sides

Now you’re on the Moebius loop.

Αφορμή για την ανάρτηση αυτή ήταν το άρθρο του Γιώργου Καρουζάκη με τίτλο «Η μαθηματική όψη της μουσικής του Μπαχ». Εκεί αναφέρεται στον Jos Leys, που ασχολήθηκε με ένα από τα σπουδαιότερα μουσικά έργα του Μπαχ το οποίο διακρίνεται για τον πλούτο και την πολυπλοκότητά του. O Jos Leys δεν στάθηκε στην ακουστική απόλαυση που προσφέρει η μουσική, αλλά προχώρησε στην οπτική αναπαράσταση του αινιγματικού Κανόνα 1 και 2 του έργου «Μεγάλη Προσφορά» (1747) του συνθέτη.

Στο βίντεο μπορείτε να παρατηρήσετε την πορεία της μουσικής στην παρτιτούρα νότα-νότα και να δείτε πώς το μουσικό κομμάτι εξελίσσεται και αντιστρέφεται κινούμενο προς την αντίθετη κατεύθυνση. Στη συνέχεια, η παρτιτούρα παρουσιάζεται ως μια ενιαία μουσική ακολουθία που εκτελείται ταυτόχρονα προς τα πίσω και προς τα εμπρός. Ο Jos Leys αποκαλύπτει, μέσα από αυτή τη διαδικασία, αντιστοιχίες της μουσικής του Μπαχ με τη φόρμα της περίφημης λωρίδας του Möbius.

Πηγές: Clifford Pickover, Η λωρίδα του Μέμπιους, Εκδόσεις Τραυλός, Αθήνα, 2011 και www.carliner-remes.com.

Πόσες φορές χωράει η Γη στα δαχτυλίδια του Κρόνου; Amazing composite images show how Earth matches up to the rest of the Solar System

Στα εντυπωσιακά δαχτυλίδια του Κρόνου μπορεί να χωρέσει πολλές φορές η Γη. "Jupiter holds the title for being the biggest planet in the solar system, but Saturn is no tiddler," says amateur astronomer John Brady, who made these composite images. Like shoulder pads (or a massive hat) those rings let it dress up and seem even bigger than it is - but you could still fit some 764 Earths inside the planet itself.

Μια ενδιαφέρουσα εργασία πραγματοποίησε ο βρετανός ερασιτέχνης αστρονόμος Τζον Μπρέιντι.

And if our planet took the position of Saturn, we would sit in the middle 41,600 miles (66,900km) away from the inner edge of the rings, which then extend much further into space.

Πραγματοποίησε μια σειρά συγκρίσεων της Γης με πλανήτες και δορυφόρους του ηλιακού μας συστήματος.

The pictures were created by Lancashire-based amateur astronomer John Brady and show Earth’s size relative to the sun, Saturn, Mars and Jupiter. In his first image, he shows how a neutron star’s size compares to the north west of England, between Liverpool and Warrington (shown).

This illustration shows how the Martian volcano Olympus Mons would obscure the state of Arizona. Located in the Tharsis Montes region of Mars, Olympus Mons is the biggest volcano in the solar system.

Η Γη θα μπορούσε άνετα να «φιλοξενήσει» αν χρειαζόταν την Ιώ, τον δορυφόρο του Δία με τα εκατοντάδες ενεργά ηφαίστεια. Η Ιώ καλύπτει όπως φαίνεται στην εικόνα μια έκταση περίπου όσο η Βόρειος Αμερική. Jupiter’s moon Io, meanwhile, would cover almost the entirety of North America. ‘Looking like a cheese pizza’ according to Mr Brady it would fit snugly between San Francisco and Detroit.

Η Βόρειος Αμερική θα κάλυπτε μεγάλο μέρος του Άρη. Mr Brady then shows how Mars, which is about half the size of our planet, would comfortably cover the whole of North America with plenty of room to spare.

Αντίθετα με τον Άρη η Βόρειος Αμερική θα ήταν σχεδόν «αόρατη» στον γιγάντιο Δία. But in comparison to Jupiter North America would be dwarfed by a great margin; the continent appears as just a speck on the vast cloud bands of the gas giant.

Compared to the Sun, our planet is even more dwarfed. ‘At the Sun’s scale, Earth is now really starting to look puny,’ explains Mr Brady. ‘Across the Sun’s disk you could fit 109 Earths side by side, and to fill the Sun’s volume would take 1,300,000 Earths’.

Το αποτέλεσμα είναι εντυπωσιακό αφού δημιουργήθηκε μια σειρά από εικόνες που παρουσιάζουν είτε την Γη, είτε κάποιες ηπείρους της σε άλλους πλανήτες αλλά και δορυφόρους άλλων πλανητών εντός του πλανήτη μας.

Δείτε τον ISS μέσα από μια... μπουρμπουλήθρα! Tour the space station in 3D, or from inside a water bubble

A stunning view of Earth from the ISS captured by astronaut Don Pettit using a 3D camera.

Ένα πρωτότυπο πείραμα πραγματοποίησαν οι αστροναύτες του Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού.

Astronauts at the International Space Station have created a 3D video that shows a GoPro inside of a bubble floating in the space station. Three astronauts–Steve Swanson, Reid Wiseman and Alexander Gerst–are seen studying water surface tension in microgravity. The first video below is of their bubble experiment, and the second video was shot by astronaut Don Pettit in 2012, also in 3D. Nasa is using more 3D video to capture what their astronauts are seeing and experiencing in space.

Δημιούργησαν μια φυσαλίδα νερού η οποία λόγω της έλλειψης βαρύτητας αιωρούνταν και στη συνέχεια κατάφεραν να τοποθετήσουν μέσα σε αυτή μια κάμερα (μια κάμερα GoPro).

The crew of the International Space Station explored water surface tension while using a sealed camera "submerged" in the water in 2014 and recorded it with the 3-D camera. Image Credit: NASA

During Expedition 31 in 2012, NASA astronaut Don Pettit used a 3-D camera to take viewers on a "floating" tour of the International Space Station. He pointed the camera outside the station portals as well to provide incredible images of the Russian Soyuz capsule docked to the station, the many trusses and solar panels extending from the various nodes, and of his home planet below. (Video: NASA)

Separate 3D footage, shot by astronaut Don Pettit in 2012, takes the viewer on a journey through the ISS. The best views come when Pettit holds the camera towards a window to capture views of a Russian Soyuz capsule docked to the station.

Η κάμερα κατέγραψε εικόνες και έτσι γνωρίζουμε πώς φαίνεται ο ISS μέσα από μια... μπουρμπουλήθρα.

Από πού προέρχεται το πέος; Harvard researchers unravel evolution of genitalia

Ήταν μια σπουδαία εφεύρεση της Εξέλιξης, όταν τα σπονδυλωτά ζώα βγήκαν στην ξηρά. Lizard males have paired genitals called hemipenes - now research shows their genetic origin comes from limbs. The Nature research suggests the key to the origin of genitalia lies in the limbs, at least in snakes and lizards.

Από πού ξεφύτρωσε το πέος; Σίγουρα ήταν μια σπουδαία εφεύρεση της Εξέλιξης, όταν τα σπονδυλωτά ζώα βγήκαν στην ξηρά και χρειάζονταν πλέον ειδικό εργαλείο για να γονιμοποιούν τα αβγά της συντρόφου. Δύο νέες μελέτες προσφέρουν τώρα μια ικανοποιητική απάντηση για το πώς αυτό συνέβη.

Τα νέα ευρήματα

This is a python embryo at 11 days after oviposition (egglaying). The right hemipenis (genitalia) bud and vestigial limb-bud can be seen near the tail end of the embryo, in the center of the tail 'spiral' (two white 'blobs'). Credit: Image by Patrick Tschopp

Η πρώτη μελέτη, η οποία δημοσιεύεται στην επιθεώρηση «Nature», εξετάζει την ανάπτυξη του πέους σε έμβρυα θηλαστικών, πτηνών και ερπετών. Διαπιστώνει ότι σε όλες τις περιπτώσεις το πέος ξεκινά να σχηματίζεται από κύτταρα της λεγόμενης «κλοάκης».

A stage 9 lizard embryo, showing the two hemipenes buds in the center of the image, at the same level as the developing hind limbs. Credit: Image by Patrick Tschopp

Κλοάκη (ή κλοάκα ή αμάρα) ονομάζεται μια οπή στο πίσω μέρος πολλών ζώων, στην οποία καταλήγουν τόσο το έντερο όσο και το γεννητικό και ουροποιητικό σύστημα. Το άνοιγμα αυτό απουσιάζει στον άνθρωπο και γενικά στα πλακουντοφόρα θηλαστικά, τα οποία έχουν τουλάχιστον δύο οπές για τις απεκκρίσεις τους. Παρόλα αυτά, η κλοάκη εμφανίζεται για λίγο κατά την εμβρυϊκή ανάπτυξη. Οι ερευνητές του Χάρβαρντ που υπογράφουν τη μελέτη διαπίστωσαν ότι το πέος του εμβρύου σχηματίζεται από κύτταρα της κλοάκης και στα τέσσερα είδη που εξετάστηκαν -ποντίκια, σαύρες, φίδια και κοτόπουλα.

Οι διαφορές

When it comes to genitalia, nature enjoys variety. Snakes and lizards have two. Birds and people have one. And while the former group's paired structures are located somewhat at the level of the limbs, ours, and the birds', appear a bit further down. In fact, snake and lizard genitalia are derived from tissue that gives rise to hind legs, while mammalian genitalia are derived from the tail bud. But despite such noteworthy contrasts, these structures are functionally analogous and express similar genes. Researchers have now discovered how functionally analogous genitalia can arise from divergent tissue. Hemipenes of: top: Mountain Pit-viper (Ovophis monticola). middle: Spotted Slug-eater (Pareas macularius). bottom: Siamese Spitting Cobra (Naja siamensis). Photos by Sjon Hauser.

Υπάρχουν ωστόσο και διαφορές, αφού η θέση της κλοάκης δεν είναι ίδια σε αυτές τις ομάδες ζώων. Στα ποντίκια βρίσκεται πιο πίσω, οπότε το πέος σχηματίζεται και από κύτταρα τις ουράς. Στα ερπετά βρίσκεται πιο μπροστά, και το πέος σχηματίζεται από περιοχές οι οποίες θα έδιναν τα πίσω πόδια.

Don’t let his cocky attitude fool you. He’s not a good animal to share a nickname with the penis. In a related study published in journal Scientific Reports, a team looked at the embryonic origins of chicken genitals. They used fluorescent dyes to label small populations of cells in the chicken embryo and follow them to development.

Μάλιστα πολλά ερπετά έχουν δύο πέη (αν και χρησιμοποιούν μόνο ένα σε κάθε ζευγάρωμα), δεδομένου ότι υπάρχουν δύο σημεία από τα οποία θα ξεπήδαγαν τα πίσω άκρα, ακόμα και στα φίδια που έχουν χάσει τα πόδια τους στην πορεία της εξέλιξης. Στο κοτόπουλο, πάλι, η κατάσταση είναι ενδιάμεση, με το πέος να προέρχεται από κύτταρα και της ουράς και των πίσω ποδιών. Περισσότερες λεπτομέρειες για την ανάπτυξη του πέους, τουλάχιστον στις κότες, δίνει η δεύτερη μελέτη, την οποία δημοσιεύουν στην επιθεώρηση «Scientific Reports» ερευνητές του Πανεπιστημίου της Φλόριντα.

A house snake embryo at 6 days after oviposition. The right hemipenis (genitalia) bud can be seen near the tail end of the embryo. Credit: Image by Patrick Tschopp

Αναφέρουν ότι το πέος και η κλειτορίδα προέρχονται από δύο ομάδες κυττάρων τα οποία εμφανίζονται αρχικά σε αντίθετες πλευρές του εμβρύου και ενώνονται σε επόμενα στάδια της εμβρυϊκής ανάπτυξης. Σε συνδυασμό, οι δύο μελέτες δίνουν μια μάλλον ολοκληρωμένη απάντηση σε έναν βιολογικό γρίφο. Τα ευρήματα όμως θα μπορούσαν να βοηθήσουν και τους ανθρώπους που γεννιούνται με ανωμαλίες των γεννητικών οργάνων. Για παράδειγμα, η αποτυχία ένωσης των δύο ομάδων κυττάρων από τα οποία προέρχεται το πέος ίσως εξηγεί κάποια περιστατικά υποσπαδίας, μιας συγγενούς πάθησης στην οποία το άνοιγμα της ουρήθρας βρίσκεται στην κάτω πλευρά του πέους αντί στην μπροστινή.

Αόρατοι στο Facebook μέσω Tor. Facebook becomes directly accessible through Tor’s anonymity network

René Magritte, L'Homme au chapeau melon, 1964. Όποιος θέλει να μπαίνει στο Facebook χωρίς να αφήνει διαδικτυακά «ίχνη», θα μπορεί πλέον να το κάνει, αφού το μεγαλύτερο κοινωνικό δίκτυο δίνει στους χρήστες του τη δυνατότητα να συνδέονται απευθείας με αυτό μέσω του Tor, μιας υπηρεσίας του λεγόμενου «σκοτεινού διαδικτύου», η οποία επιτρέπει σε κάποιον να «σερφάρει» ανώνυμα και υπό κρυπτογραφική προστασία. Facebook has created the ability for users to connect directly to the social network via anonymising "dark web" service Tor.

Πολλές φορές θα θέλατε να ήσασταν αόρατοι στο Facebook για να μην σας ενοχλεί κανείς παρά μονάχα να διαβάζατε ότι σας αρέσει χωρίς να είστε υποχρεωμένοι να κάνετε like στα post των φίλων.

The social network has come out with a .onion address that works with SSL and lets users access Facebook without disclosing their true location.

Μέσω του Tor, μιας υπηρεσίας του λεγόμενου «σκοτεινού διαδικτύου» επιτρέπεται σε κάποιον να «σερφάρει» ανώνυμα και υπό κρυπτογραφική προστασία. Όποιος επιθυμεί να χρησιμοποιεί το Facebook χωρίς να αφήνει διαδικτυακά «ίχνη», θα μπορεί πλέον να το κάνει, αφού το δημοφιλές μέσο κοινωνικής δικτύωσης δίνει στους χρήστες τη δυνατότητα να συνδέονται απευθείας.

Tor can be used to access Facebook in countries such as China, where the network is blocked.

Το BBC σχολιάζει ότι η κρυπτογράφηση όλων των στοιχείων του χρήστη μπορεί να φανεί χρήσιμη σε άτομα από χώρες που προσπαθούν να μπλοκάρουν την πρόσβαση στο Facebook, όπως το Ιράν, η Κίνα, η Βόρεια Κορέα και η Κούβα. Ωστόσο, το Tor έχει ήδη βρεθεί στο στόχαστρο κυβερνήσεων, κυρίως της κινεζικής, που προσπαθούν να το μπλοκάρουν.

Tor hides a user's identity by routing their traffic through a series of other computers.

Το Tor (ακρωνύμιο του The Onion Router) απαιτεί ειδικό λογισμικό πλοήγησης, το Tor Browser, για την αξιοποίηση των δυνατοτήτων του. Όπως σε ένα κρεμμύδι υπάρχουν διαδοχικά στρώματα, έτσι και στο Tor υπάρχουν αλλεπάλληλα στρώματα κρυπτογράφησης. Δεν είναι τυχαίο ότι αρχικά το Tor σχεδιάστηκε από το εργαστήριο ερευνών του Πολεμικού Ναυτικού των ΗΠΑ και συνεχίζει να χρηματοδοτείται από το αμερικανικό υπουργείο Εξωτερικών.

Οι χρήστες του Tor περιλαμβάνουν στρατιωτικούς, διπλωμάτες, μυστικούς πράκτορες, δημοσιογράφους (για διακριτική επικοινωνία με «πηγές» τύπου Σνόουντεν) και όποιον απλό χρήστη θέλει να κρατά μυστικές τις δραστηριότητές του στο Ίντερνετ. Γι' αυτό, άλλωστε, το Tor έχει συνδεθεί και με παράνομες πράξεις, όπως η διακίνηση ναρκωτικών, η παιδική πορνογραφία κ.α.

Users will still need to log-in to use the site. The new Tor service - accessed through a Tor browser at https://facebookcorewwwi.onion/ - means all communication remains in the anonymous Tor network. Previously, some traffic would leave the closed network and access the open internet, potentially exposing a user's location and other information.

Στην περίπτωση της πρόσβασης στο Facebook μέσω Tor, οι χρήστες θα πρέπει πάντα να συνδέονται (log-in) με το όνομά τους. Όμως δεν θα είναι δυνατό να εντοπιστεί η τοποθεσία τους ή άλλη πληροφορία σχετική με αυτούς. Η πρόσβαση θα γίνεται μέσω του προγράμματος Tor Browser στη διεύθυνση facebookcorewwwi.onion.

Η πρωτοβουλία του Facebook μπορεί να ερεθίσει μερικές κυβερνήσεις, ενώ από την άλλη θα παρέχει πρόσθετη προστασία έναντι τρίτων «ωτακουστών» που κατασκοπεύουν τις διαδικτυακές κινήσεις μερικών χρηστών.

Πως φαίνονται δυο μαύρες τρύπες που συγκρούονται μεταξύ τους; What Would A Binary Black Hole Merger Look Like?

Ένα ζεύγος μαύρων τρυπών που τείνει να συγχωνευθεί, πίσω από το οποίο φαίνεται … ο γαλαξίας μας εντελώς παραμορφωμένος.  Παρατηρείστε τις επιπλέον μαύρες περιοχές που εμφανίζονται σε σχήμα φρυδιού. A pair of black holes that are about to merge, with the Milky Way visible in the background. (http://arxiv.org/pdf/1410.7775v1.pdf)

Οι μαύρες τρύπες οφείλουν το όνομά τους στο γεγονός ότι ούτε το φως δεν μπορεί να γλυτώσει από αυτές. Κι όμως, οι οι αστρονόμοι θεωρούν ότι ένας από τους καλύτερους τρόπους μελέτης αυτών των εξωτικών αντικειμένων είναι να εξετάσουν το πως επιδρούν στο πεδίο του φωτός που βρίσκεται πίσω τους. Οι μαύρες τρύπες λυγίζουν και στρεβλώνουν τόσο έντονα τον χώρο, ώστε τα άστρα και οι γαλαξίες που βρίσκονται πίσω τους να φαίνονται τρομερά παραμορφωμένα. Πρόκειται για το φαινόμενο που είναι γνωστό ως βαρυτική εστίαση.

Ενώ λοιπόν τα φαινόμενα της βαρυτικής εστίασης που προκαλεί μόνο μια μαύρη τρύπα έχουν μελετηθεί από τη δεκαετία του 1970, ο τρόπος με τον οποίο ζεύγη μαύρων τρυπών στρεβλώνουν το χώρο ήταν πολύ δύσκολο να υπολογιστεί. Αν εξαιρέσει κανείς μια-δυο πολύ εξειδικευμένες περιπτώσεις, οι εξισώσεις που περιγράφουν το φαινόμενο είναι τρομερά περίπλοκες για να επιλυθούν. Αντ΄ αυτού οι αστροφυσικοί προσπαθούν να προσομοιώσουν την συμπεριφορά ζεύγους μαύρων τρυπών χρησιμοποιώντας πανίσχυρους υπερ-υπολογιστές. Το έκαναν κυρίως για να υπολογίσουν τα βαρυτικά κύματα που δημιουργεί το ζεύγος των μαύρων τρυπών καθώς κινούνται σπειροειδώς η μία προς την άλλη, καθώς επίσης και για το αν τα κύματα αυτά είναι αρκετά ισχυρά ώστε οι επίγειοι ανιχνευτές βαρυτικών κυμάτων να μπορούν αν τα ανιχνεύσουν.

Lensing caused by various analytic spacetimes. For all panels, we use figure 3 as a background, oriented such that the camera is pointed at the white reference dot. The camera has a 60◦ field of view and is at a distance of 15 Schwarzschild radii from the origin measured using Kerr-Schild coordinates [24]. The top row shows Minkowski and Schwarzschild spacetimes. The bottom row shows two views of the Kerr spacetime, with dimensionless spin χ = 0.95, viewed with the camera pointing parallel to the spin axis of the black hole (bottom left) and perpendicular to the spin axis (bottom right).

Ο Andy Bohn από το Πανεπιστήμιο Cornell και οι συνεργάτες του υποστηρίζουν ότι οι ίδιοι υπολογισμοί μπορούν να μας αποκαλύψουν το πώς ένα τέτοιο στροβιλιζόμενο ζεύγος μαύρων τρυπών στρεβλώνει το πεδίο του φωτός γύρω από αυτές. Και χρησιμοποίησαν αυτούς τους υπολογισμούς ώστε να αναδείξουν – για πρώτη φορά – τα φαινόμενα βαρυτικής εστίασης που παράγουν οι δυαδικές μαύρες τρύπες.

Χρησιμοποίησαν μια τεχνική από τα γραφικά των υπολογιστών που ονομάζεται ray – casting στην οποία υπολογίζεται η διαδρομή των ακτίνων φωτός. Το δύσκολο μέρος αυτής της εργασίας είναι ο υπολογισμός της τροχιάς των φωτονίων χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις της γενικής σχετικότητας.

An artist depiction of two black holes merging. Credit: NASA

Συνήθως οι φυσικοί απλοποιούν αυτές τις εξισώσεις, υποθέτοντας ότι το σύστημα παραμένει σταθερό στο χρονικό διάστημα που χρειάζεται για να διέλθει το φως. Η δυσκολία με τα ζεύγη των μαύρων τρυπών είναι ότι αυτή η προσέγγιση δεν ισχύει –κινούνται τόσο γρήγορα καθώς πλησιάζει η μία την άλλη που ο χωρόχρονος παραμορφώνεται επίσης πολύ γρήγορα, έτσι ώστε να μην μπορεί να εφαρμοστεί όπως πριν η υπόθεση της σταθερότητας κατά τη διέλευση του φωτός.

Παρ’ όλα αυτά οι νέοι υπολογιστές μπορούν να τιθασεύσουν αυτές τις άναρχες εξισώσεις. Η ομάδα του Bohn ξεκίνησε με την προσομοίωση του φαινομένου της βαρυτικής εστίασης μιας μόνης μαύρης τρύπας και  βαθμιαία έφτασαν σε ζεύγος μαύρων τρυπών.

A BBH system of equal-mass black holes with no spin, viewed near merger with the orbital angular momentum out of the page. A small portion of the image (outlined) is enlarged and inset, where a smaller eyebrow is clearly visible.

Όπως βλέπουμε και στην αρχική εικόνα, οι δυαδικές μαύρες τρύπες παράγουν επιπλέον μαύρες περιοχές σε σχήμα «φρυδιού» καθώς η μια μαύρη τρύπα προκαλεί φαινόμενα βαρυτικού φακού στην άλλη. Στην πραγματικότητα αυτά τα χαρακτηριστικά έχουν δομή φράκταλ και μια προσεκτικότερη παρατήρηση αποκαλύπτει και μικρότερα «φρύδια».

Έχοντας υπολογίσει τον τρόπο με τον οποίο ένα ζεύγος μαύρων τρυπών στρεβλώνει μια γεωμετρική εικόνα στο άπειρο, η ομάδα εφάρμοσε την ίδια παραμόρφωση σε μια εικόνα του γαλαξία μας. Το αποτέλεσμα είναι το είδος της παραμόρφωσης που θα έβλεπαν οι αστρονόμοι με την απαιτούμενη διακριτική ικανότητα, αν είχαν στη θέα τους ένα ζεύγος μαύρων τρυπών.

Αυτό θέτει το ενδιαφέρον ερώτημα: είναι δυνατόν να παρατηρηθεί ένα τέτοιο φαινόμενα από τη Γη. Σύμφωνα με τους Bohn et al, αυτό είναι πολύ δύσκολο να γίνει σε μεγάλες αποστάσεις. Το να παρατηρηθούν κάποια από τα χαρακτηριστικά που ανέδειξε η προσομοίωση, απαιτούνται κοντινότερες αποστάσεις και πολύ υψηλή διακριτική ικανότητα και σε κάθε περίπτωση θα είναι  ένα τεράστιο επίτευγμα αν ποτέ πραγματοποιηθεί.

Πηγή: medium.com

Το Rosetta θα προσεδαφιστεί σε... νησί του Νείλου. Rosetta comet chase: landing site named 'Agilkia' after island in Nile

Επιλέχθηκε το όνομα του σημείου του κομήτη πάνω στο οποίο θα «πατήσει» η διαστημοσυσκευή της αποστολής. The landing site on comet 67P/Churyumov-Gerasimenko has been named Agilkia after an island in the Nile. The probe will take readings on the comet's surface.

Στις 12 Νοεμβρίου, το ευρωπαϊκό σκάφος Rosetta θα γίνει η πρώτη αποστολή που θα επιχειρίσει προσεδάφιση στην  επιφάνεια ενός κομήτη. Δέκα χρόνια μετά την εκτόξευσή του το 2004, το Rosetta τέθηκε σε τροχιά γύρω από τον κομήτη 67P/Churyumov-Gerasimenko στις αρχές Αυγούστου. Είναι η πρώτη αποστολή που συνοδεύει έναν κομήτη για μεγάλο χρονικό διάστημα στο ταξίδι του προς τον Ήλιο. Μετά από επισταμένη έρευνα οι επιτελείς της αποστολής επέλεξαν το σημείο προσεδάφισης το οποίο έχει λάβει την κωδική ονομασία «Θέση J». Παρόλα αυτά η ESA διοργάνωσε ένα  διαγωνισμό στον οποίο οι φίλοι του Διαστήματος θα πρότειναν ένα όνομα για το σημείο της προσεδάφισης.

This four-image NAVCAM mosaic shows Philae’s landing site as Rosetta departed its 10 km orbit last week in order to prepare for the deployment of Philae on 12 November. The images comprising this montage were taken on 30 October, when the spacecraft was 26.8 km from the centre of the comet. The image resolution at this distance is 2.27 m/pixel, and the mosaic covers 4.0 x 3.7 km. Credit: ESA/Rosetta/NAVCAM – CC BY-SA IGO 3.0

Η διαστημοσυσκευή που θα προσπαθήσει να προσεδαφιστεί στον κομήτη ονομάζεται Philae που είναι το όνομα ενός νησιού του Νείλου. Προτάθηκαν διάφορα ονόματα αλλά εκείνο που τελικά επιλέχθηκε είναι το όνομα ενός ακόμη νησιού του Νείλου, του νησιού Αγκιλκία.

Δείτε ένα εντυπωσιακό βίντεο για την προσεδάφιση του Philae πάνω στον κομήτη.

Πρόκειται για ένα νησί που συνδέεται με το Philae αφού σε αυτό μεταφέρθηκε ένα συγκρότημα αρχαίων κτιρίων που υπήρχαν στο Philae όταν το τελευταίο πλημμύρισε κατά τη διάρκεια της οικοδόμησης του φράγματος Ασουάν τον περασμένο αιώνα. Ανάμεσα στα κτίρια είναι και περίφημος ναός της Ίσιδος.