Τζον Νας (1928 – 2015). John F. Nash Jr., Math Genius Defined by a ‘Beautiful Mind,’ Dies at 86

O John Nash και η σύζυγός του Alicia Nash έχασαν τη ζωή τους χτες σε τροχαίο δυστύχημα στο New Jersey. Dr. Nash and his wife, Alicia, in Paris in 1960. By then, mental illness had begun to take its toll on him. Though the couple divorced in 1963, she stood by him, and they later remarried.

Μαθηματικός γίγαντας της Θεωρίας των Παιγνίων, ο Τζον Νας έγινε ευρέως γνωστός ως «Υπέροχος Άνθρωπος». Πράγματι, οι ιδέες που ξεπήδησαν από το ταραγμένο μυαλό του εφαρμόζονται παντού γύρω μας, από τα οικονομικά μέχρι την τεχνητή νοημοσύνη και την πολεμική στρατηγική. Η αλήθεια όμως είναι ότι το κινηματογραφικό πορτρέτο του Νας δεν ασχολήθηκε με τη σκοτεινή πλευρά του. Ο 86χρονος Νας σκοτώθηκε μαζί με τη σύζυγό του το Σάββατο σε ένα φρικτό τροχαίο ατύχημα στο Νιου Τζέρσι. Το ηλικιωμένο ζευγάρι, το οποίο είχε χωρίσει το 1963 για να ξαναπαντρευτεί το 2001, εκτινάχθηκε από ένα ταξί όταν ο οδηγός έχασε τον έλεγχο και προσέκρουσε σε κιγκλίδωμα.

Τα Παίγνια

«Η κεντρική ιδέα στην οποία στηρίζεται η έννοια της ισορροπίας Nash είναι ελκυστική χάρη στην απλότητά της. Από την στιγμή που οι παίκτες θα βρεθούν σε ισορροπία Nash, κανένας δεν μετανιώνει για την στρατηγική επιλογή του, σε προσωπικό επίπεδο. Μπορεί φυσικά, να στενοχωριούνται που ως ομάδα δεν μπόρεσαν να λειτουργήσουν διαφορετικά, αλλά, με δεδομένη τη συμπεριφορά των άλλων, κανένας δεν στεναχωριέται για τις δικές του, ατομικές πράξεις. Με αυτήν ακριβώς την έννοια, η ιδέα του Nash σηματοδοτεί μια ισορροπία «παιγνίου», δηλαδή εντοπίζει ένα «σημείο» στο οποίο θα ισορροπήσει «παιγνίου», δηλαδή εντοπίζει ένα «σημείο» στο οποίο θα ισορροπήσουν οι πράξεις και οι πεποιθήσεις των ορθολογικά σκεπτόμενων παικτών. Ωστόσο, το γεγονός ότι, από την στιγμή που θα επιτευχθεί η ισορροπία Nash, δεν θα υπάρχει λόγος να αισθάνονται οι ορθολογικά σκεπτόμενοι παίκτες στενοχωρημένοι δεν σημαίνει ότι οι παίκτες θα κινηθούν προς την ισορροπία αυτή! Όπως στη Φυσική, είναι άλλο πράγμα να ανακαλύπτουμε ένα σημείο ισορροπίας και εντελώς διαφορετικό να αποδεικνύουμε ότι το συγκεκριμένο σημείο ισορροπίας ασκεί βαρυτική έλξη σε όσους δεν βρίσκονται ακόμη σ’ αυτό. Δηλαδή, ότι το σημείο αυτό είναι ένας «ελκυστής», ο οποίος τραβά τους παίκτες που καθοδηγούνται από τη λογική και από μια προχωρημένη στρατηγική σκέψη. Αν οι ορθολογικά σκεπτόμενοι αναμένεται κάπως να προσελκυσθούν από κάποια συμπεριφορά που επιβεβαιώνει τους λόγους στους οποίους στηρίζεται (σε αντίθεση με τους ανορθολογικά σκεπτόμενους ανθρώπους, που το σκεπτικό τους δεν είναι τίποτε άλλο παρά μια δικαιολογία), μπορούμε ασφαλώς να προβλέψουμε ότι οι παίκτες θα συγκλίνουν σε κάποια ισορροπία Nash μέσα στον πίνακα των αποδόσεων (που αποτελείται, εξ ορισμού, από τις στρατηγικές κάθε ατόμου οι οποίες δικαιολογούν κάθε επιλογή του άλλου ατόμου).» Απόσπασμα από το βιβλίο του Γιάννη Βαρουφάκη, «Θεωρία Παιγνίων», εκδόσεις GUTENBERG. John F. Nash Jr. at his Princeton graduation in 1950, when he received his doctorate.

Ο Νας διέπρεψε στη Θεωρία των Παιγνίων, τον κλάδο των μαθηματικών που μελετά τη στρατηγική λήψη αποφάσεων. Παίρνει το όνομά της από παιχνίδια σαν το πόκερ, στα οποία οι παίκτες λειτουργούν λογικά αλλά εγωιστικά και προσπαθούν να προβλέψουν τις κινήσεις των συμπαικτών τους.

Tο βίντεο περιέχει τρεις σκηνές από την ταινία «Ένας υπέροχος άνθρωπος». Tο βίντεο που ακολουθεί περιέχει τρεις σκηνές από την ταινία «Ένας υπέροχος άνθρωπος». Η πρώτη σκηνή μας δείχνει τον Nash να παίζει ένα επιτραπέζιο παιχνίδι και να χάνει παρότι δεν είχε κάνει καμία λάθος κίνηση. Στη δεύτερη βλέπουμε τον Nash να εμπνέεται την έννοια της «ισορροπίας Nash» μέσα σε ένα μπαρ καθώς οι συμφοιτητές του θέλουν να προσεγγίσουν μια παρέα κοριτσιών και στην τρίτη να παρουσιάζει την εργασία του στον καθηγητή του.

Η θεωρία του του Νας για τα μη-συνεργατικά παίγνια, η οποία δημοσιεύθηκε το 1950 και έγινε γνωστή ως Ισορροπία Νας, παρέχει ένα εννοιολογικά απλό, αλλά ισχυρό μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση ενός ευρέου φάσματος ανταγωνιστικών καταστάσεων: από τις εταιρικές αντιπαλότητες μέχρι τη λήψη νομοθετικών αποφάσεων. Η προσέγγιση του Νας είναι σήμερα ευρύτατα διαδεδομένη στο πεδίο της οικονομικής επιστήμης και σε ολόκληρο το φάσμα των κοινωνικών επιστημών, ενώ έχει βρει εφαρμογές σε αρκετά ακόμα πεδία, όπως εκείνο της εξελικτικής βιολογίας.

Αυτού του είδους οι στρατηγικές αλληλεπιδράσεις χαρακτηρίζουν πολλές λειτουργίες της οικονομίας. Το 1964, ο Νας μοιράστηκε με δύο ακόμα μαθηματικούς το Νόμπελ Οικονομικών Επιστημών για την ιδέα της «ισορροπίας σε μη συνεργατικά παιχνίδια», καθώς έδειξε ότι σε τέτοιου είδους αλληλεπιδράσεις ανάμεσα σε εγωιστικούς παίκτες υπάρχει πάντα μια λύση που αφήνει τους πάντες ικανοποιημένους.

Τα μαθηματικά του Νας αποτελούν σήμερα στάνταρτ εργαλεία των οικονομολόγων, και έπαιξαν σημαντικό ρόλο στον καθορισμό της αμερικανικής στρατηγικής της περίοδο του Ψυχρού Πολέμου, όταν το παιχνίδι ανάμεσα στις ΗΠΑ και τη Σοβιετική Ένωση ακολουθούσε τη λογική του «εάν επιχειρήσεις να με εξαφανίσεις θα προλάβω να σε εξαφανίσω κι εγώ».

Fuck Your Buddy

The real life John Nash (second left) and his wife, Alicia (third right). Photograph: Getty Images.

Όμως η ιδέα ότι οι άνθρωποι είναι παίκτες που λαμβάνουν αποφάσεις με αποκλειστικά εγωιστικά κίνητρα ήταν ως βαθμό επηρεασμένη από την παρανοϊκή σχιζοφρένεια που διαγνώστηκε στον Νας το 1959, σε ηλικία 31 ετών.

Ο ιδιοφυής μαθηματικός πίστευε ότι ήταν στόχος κομουνιστικής συνωμοσίας και φανταζόταν ότι κάθε άνδρας που φορά γραβάτα, ακόμα και συνάδελφοί του, ήταν κομουνιστές που τον παρακολουθούσαν. Λόγω της παρανοϊκής καχυποψίας του, πίστευε πως όλοι οι άνθρωποι είναι καχύποπτα, εγωιστικά πλάσματα που μονίμως μηχανορραφούν προς όφελός τους. Αυτό ήταν εξάλλου η κεντρική ιδέα στο διαβόητο παιχνίδι Fuck Your Buddy, ή Γάμα τον Φίλο σου, που είχε αναπτύξει ο Νας (σήμερα είναι γνωστό και με τον λιγότερο προκλητικό τίτλο So Long Sucker ή Αντίο Κορόιδο). 

Ο μόνος τρόπος να κερδίσει κανείς σε αυτό το παιχνίδι είναι να προδώσει τους συντρόφους του. Όμως οι παίκτες δεν έπαιζαν πάντα με την εγωιστική στρατηγική που περίμενε ο Νας. Αναλυτές της RAND, μεγάλου αμερικανικού ψυχροπολεμικού think tank, λέγεται πως ζήτησαν από τις γραμματείς τους να παίξουν το παιχνίδι, και διαπίστωσαν με έκπληξη ότι οι παίκτριες επέλεγαν να συνεργαστούν αντί να «μαχαιρώσουν πισώπλατα» η μία την άλλη. Ο Νας παρέμεινε μόνο για λίγο σύμβουλος της RAND, καθώς απολύθηκε μετά τη σύλληψή του το 1954 σε στέκι ομοφυλόφιλων.

H απουσία και η απολογία

Russell Crowe as Dr. Nash in “A Beautiful Mind,” which won the Oscar for best picture. Credit: Eli Reed/Universal Studios

Η σύλληψη, η απόλυση, το προκλητικό Γάμα τον Φίλο σου απουσίαζαν από το κινηματογραφικό πορτρέτο του καθηγητή. Η ταινία Ένας Υπέροχος Άνθρωπος με τον Ράσελ Κρόου γνώρισε μεγάλη εμπορική επιτυχία, δέχθηκε όμως επικρίσεις για απόκρυψη αρνητικών πτυχών του Νας, κυρίως το γεγονός ότι ο μαθηματικός είχε εγκαταλείψει τη νοσοκόμα σύντροφό του όταν έμαθε ότι ήταν έγκυος στις αρχές της δεκαετίας του 1950.

Ο καθηγητής παραδέχτηκε τελικά το λάθος του για την ανθρώπινη φύση όταν τα συμπτώματα σχιζοφρένειας υποχώρησαν. Είχαν προηγηθεί αρκετές νοσηλείες, ενάντια στη θέλησή του όπως δήλωνε ο ίδιος, και μάλιστα χωρίς τη συστηματική λήψη αντιψυσωσικών φαρμάκων. Το 2007, ο καθηγητής εμφανίστηκε στην τηλεοπτική σειρά The Trap του BBC και παραδέχτηκε ότι οι άνθρωποι δεν λειτουργούν πάντα με εγωιστικά κίνητρα.

«Τα αξιοθαύμαστα επιτεύγματα του Τζον Νας ενέπνευσαν γενιές μαθηματικών, οικονομολόγων και επιστημόνων», δήλωσε στους New York Times ο Christopher L. Eisgruber, πρόεδρος του Πανεπιστημίου του Princeton στο οποίο ο Νας υπήρξε καθηγητής. «Η ιστορία της ζωής του με την Αλίσια», συμπλήρωσε ο Eisgruber, «συγκίνησε, επίσης, εκατομμύρια αναγνωστών αλλά και θεατών του κινηματογράφου, οι οποίοι θαύμασαν τη γενναιότητα του ζευγαριού που βρέθηκε αντιμέτωπο με τόσες προκλήσεις».

O καθηγητής των Μαθηματικών στο Princeton, Harold W. Kuhn, ο οποίος πέθανε το 2014 και υπήρξε παλιός φίλος και συνάδελφός του Νας, είχε πει για εκείνον: «νομίζω, ειλικρινά ότι στον 20ο αιώνα δεν υπήρξαν αρκετές μεγάλες ιδέες στον τομέα της οικονομίας. Ανάμεσα στις δέκα κορυφαίες ιδέες αυτού του πεδίου βρίσκεται, σίγουρα, η Ισορροπία Νας». Ο οικονομολόγος από το Πανεπιστήμιο του Σικάγο Roger Myerson προχώρησε ακόμη περισσότερο, συγκρίνοντας τον αντίκτυπο της Ισορροπίας Νας στην οικονομία με την ανακάλυψη της διπλής έλικας του DNA στις βιολογικές επιστήμες.

Αρκετοί μαθηματικοί θεωρούν, επίσης, ότι η συνεισφορά του Νας στην εξέλιξη των καθαρών μαθηματικών υπήρξε σημαντικότερη από το έργο του στη θεωρία παιγνίων για το οποίο τιμήθηκε με Νόμπελ, τονίζοντας τη μεγάλη σημασία που είχε για την επιστήμη των μαθηματικών η προσφορά του Νας στη λύση του δύσκολου προβλήματος διαφορικής γεωμετρίας που προέρχεται από το έργο του μαθηματικού του 19ου αιώνα Μπέρναρντ Ρίμαν.

«Η Τζέιν Όστεν έγραψε έξι μυθιστορήματα», τόνισε στην εφημερίδα New York Times ο καθηγητής μαθηματικών στο Harvard Barry Mazur,ο οποίος όταν ήταν νέος στο ΜΙΤ ο Νας δίδασκε εκεί. «Νομίζω ότι η προσφορά του Νας στα καθαρά μαθηματικά είναι ανάλογου επιπέδου. Έγραψε πάρα πολύ λίγα πράγματα πάνω σε διαφορετικά θέματα, τα οποία όμως είχαν τεράστιο αντίκτυπο στην επιστήμη. Δεν μπορείς να βρεις αρκετούς μαθηματικούς σήμερα που να προσεγγίζουν την επιστήμη και τα σημαντικά προβλήματά της με αυτόν τον τρόπο».

Πηγή: www.tovima.gr